ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm : 90 phút Đề thức Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 6x 7x b) 4x 3x c) 2x 8x 8x 7y 7 2x 2y d) Bài (2 điểm) Cho phương trình : x (4m 1)x 4m (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m c) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Tìm m để có x12 x 2 x1.x 13 Bài (1,5 điểm): Cho hàm số : a) b) y x (P) Vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) cho M có tung độ lần hồnh độ Bài (3,5 điểm) : Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O khoảng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vng góc với OA A Từ điểm M (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E hai tiếp điểm a) Chứng minh tứ giác MDOE tứ giác nội tiếp điểm M, A, D, E, O thuộc đường tròn b) Đường thẳng DE cắt MO N cắt OA B Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy độ dài OB không đổi M lưu động đường thẳng (d) c) Cho MA= 3R Tính diện tích tứ giác ABNM theo R HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài (3 điểm) câu 0,75 điểm Giải phương trình : a) 6x 7x 49 72 121 11 11 x1 12 11 1 x2 12 b) (0,25đ) (0, 25đ) (0, 25đ) 4x 3x ' 12 12 x1 x (0,25đ) b 3 2a (0,5đ) c) 2x 8x Đặt t x (t 0) Ta có phương trình : 2t 8t Giải phương trình ta : Với t = Ta có x Với t = Ta có x 2 t1 ; t 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 35 8x 7y 7 8x 7y 7 8x 7y 7 x d) 2x 2y 8x 8y 12 y 19 y 19 (0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ) Bài (2 điểm) Cho phương trình : x (4m 1)x 4m ( x ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m Ta coù : (4m 1) 16m 16m 8m (4m 1) 0,5 đ Nên phương trình có nghiệm với giá trị m đ b)Tính tổng tích hai nghiệm theo m Ta coù : DeThiMau.vn 0,25 S x1 x P x1.x b 4m a c 4m a 0,25 đ+0,25 đ c) x12 x 2 x1.x 13 (1) Ta có : (1) x12 x 2 x1.x 13 (x1 x )2 3x1.x 13 (4m 1)2 12m 13 16m 4m 12 m 1 v m (0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ) Baøi ( 1,5 điểm) Cho hàm số : y x (P) a)Vẽ đồ thị (P) hàm số Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, đ x -2 -1 y -2 -1/2 -1/2 -2 Vẽ đồ thị 0, đ b)Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ hai lần hồnh độ Ta có y =2x nên x 2x x 4x x v x 4 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ hai lần hồnh độ : (0 ; 0); (4 ; 8) 0,25 đ Baøi ( 3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O khoảng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vng góc với OA A Từ điểm M (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E hai tiếp điểm DeThiMau.vn M D A O E a)Chứng minh tứ giác MDOE tứ giác nội tiếp điểm M, A, D, E, O thuộc đường trịn +Ta có góc ODM = 90o góc OEM = 90o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O )) 0,25 đ Nên tứ giác MDOE nội tiếp đường trịn đường kính OM 0,25 đ +Ta có góc MAO = 90o (gt) nên A thuộc đường trịn đường kính OM 0,25 đ Vậy điểm M, A, D, E, O thuộc đường trịn đường kính OM 0,25 đ b) Đường thẳng DE cắt MO N cắt OA B Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy độ dài OB không đổi M lưu động đường thẳng (d) Ta có MO vng góc với DE OD = OE MD = ME 0,5 đ Hai tam giác vuông OAM ONB đồng dạng với cho ta: OB ON ON.OM OB.OA (đpcm) OM OA Tam giác vuông ODM cho : ON.OM= OD2=R2 DeThiMau.vn Suy c) OB ON.OM R R ( OA 2R Cho MA= 3R 0,5 đ khơng đổi ) Tính diện tích tứ giác ABNM theo R Ta có dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB) đ dt(OAM)= OA.MA 2R 3R 3R Ta có : OM = 5R 2 0,25 0,25 đ ( dùng đl Pitago tam giác vng OAM) R 2R Ta có: ON.OM = 5R 2 R 4R 9R 3R NB Ta có : NB2 OB2 ON 25 100 10 R2 ON 1 3R 2R 3R Dt(ONB) ON.NB 2 10 50 2 2 Vậy dt(ABNM)= 3R 3R 72R 36R 50 50 25 HẾT DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (đvdt) 0,25 đ ... 5R 2 0 ,25 0 ,25 đ ( dùng đl Pitago tam giác vuông OAM) R 2R Ta có: ON.OM = 5R 2 R 4R 9R 3R NB Ta có : NB2 OB2 ON 25 100 10 R2 ON 1 3R 2R 3R Dt(ONB) ON.NB 2 10 50 2 2... ; t 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 35 8x 7y 7 8x 7y 7 8x 7y 7 x d) 2x 2y 8x 8y 12 y 19 y 19 (0 ,25 đ+ 0 ,25 đ + 0 ,25 đ) Baøi (2 điểm) Cho phương trình... DeThiMau.vn 0 ,25 S x1 x P x1.x b 4m a c 4m a 0 ,25 đ+0 ,25 đ c) x 12 x 2 x1.x 13 (1) Ta có : (1) x 12 x 2 x1.x 13 (x1 x )2 3x1.x 13 (4m 1 )2 12m 13 16m