Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 có đáp án36410

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a 4x  5x   (1đ) b x  x   (1đ) 3x  y  10 c 5 x  y  (1đ)  x2 Bài 2: Cho parabol (P) : y  đường thẳng (d) : y  x  a Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ (1đ) b Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tinh (0.75đ) Bài 3: Cho phương trình: x  (m  3)x  3m  (x ẩn số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0.75đ) Tìm tổng tích hai nghiệm phương trình theo m (0.5đ) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Tìm m để: x12  x 2  x1.x  (0.5đ) Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D E ( D nằm C E; đường thẳng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh: CA  CD  CE (1đ) b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ) c) Đoạn thẳng CB cắt đường trịn (O) K Tính số đo góc AOK diện tích hình quạt AOK theo R  (1đ) d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh: O trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP Bài 1: Giải phương trình : a) 4x  5x   ( a  ; b  ; c  6 )   b2  4ac  52     6   25  96  121  (0,5đ)   11   nên phương có  b   5  11 x1     2a 24  b   5  11 16 x2     2 2a 24 Vì nghiệm phân biệt: (0, 25đ) (0, 25đ) b) x  5x   Đặt t  x  Ta được: t  5t   Giải ta : t1  1 ( loại) ; t2  (nhận) Với t  x   x   Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: (0,5đ) 3x  y  10  5 x  y   y  3x  10  5 x   3x  10   c)  x   y  (0,5đ) (0,5đ) Vậy : ( x = ; y = ) Bài 2: (P) : y x Lập bảng giá trị (0.5đ) DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) x x y -2 2 x -1 0 Vẽ (P) (P) : y  x 1 2 (0.5đ) (d) : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  x  (0.25đ) Giải ta tìm : tọa độ giao điểm (P) (d) là: (-2; 2) (4; 8) (0.5đ) Bài : Cho phương trình : x  (m  3)x  3m  a) ( a  ; b  m  ; c  3m ) Ta có :   b2  4ac  (m  3)2     3m   m2  6m   12m  m  6m   (m  3)  0; m (0,5đ) Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0.25đ) b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m Ta có : b (0.25đ) S  x1  x     m  3 a (0.25đ) c P  x1.x   3m a c) Ta có : x12  x 2  x1.x   x12  x 2  x1.x   (x1  x )  2x1.x  x1.x   (x1  x )  3x1.x  Thay x1  x  m  x1.x  3m Ta có:  (m  3)2    3m    (m  3)  9m   m  6m   9m   m  3m  Giải ta được: Vậy: ……… m0 ; m  3 DeThiMau.vn (0,5đ) Bài 4: C M D K F H I A B O E N a) Chứng minh CDA  CAE (g-g)  CD CA  CA CE  CA2  CD  CE (1đ) ฀ b) Chứng minh CHO  900 Xét tứ giác AOHC có : ฀ CHO  900 ( cmt) ฀ CAO  900 ( T/c tiếp tuyến) ฀ ฀  CHO  CAO  1800  Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện 1800) (1đ) DeThiMau.vn ฀ c) Sđ AOK  900 (0.5đ) SquạtAOK =  R  90 360   R2 ( đvdt) (0.5đ) d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB I cắt cạnh BD F Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt) ฀ ฀  HAO  HCO ฀  HCO ฀ Mà HEI (So le trong, EF//MN) ฀ ฀  HAO  HEI ฀  IEH ฀ Hay IAH  tứ giác AHIE nội tiếp ( đỉnh kề nhìn cạnh HI góc nhau) ฀  IAE ฀  IHE ฀  BDE ฀ Mà IAE (2 góc nội tiếp chắn cung BE) ฀  BDE ฀  IHE Mà góc vị trí đồng vị  HI // BD Chứng minh I trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM)  IF  BI (1) (Hệ Talet) OM BO Xét BNO có IE // ON (EF//MM)  IE  BI (2) (Hệ Talet) ON BO Từ (1) (2) suy ra: IF IE  OM ON Mà IE = IF (I trung điểm EF)  OM = ON Mà O  MN  O trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) HẾT DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 11 x1     2a 2? ??4  b   5  11 16 x2     ? ?2 2a 2? ??4 Vì nghiệm phân biệt: (0, 25 đ) (0, 25 đ) b) x  5x   Đặt t  x  Ta được: t  5t   Giải ta : t1  1 ( loại) ; t2  (nhận) Với...HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP Bài 1: Giải phương trình : a) 4x  5x   ( a  ; b  ; c  6 )   b2  4ac  52     6   25  96  121  (0,5đ)   11   nên phương có  b   5... (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) x x y -2 2 x -1 0 Vẽ (P) (P) : y  x 1 2 (0.5đ) (d) : y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  x  (0 .25 đ) Giải ta tìm : tọa độ giao điểm (P) (d) là: ( -2; 2)