Đề thi Ơlimpic Mơn: Tốn (Thời gian120 phút) PHỊNG GD& ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN Câu I Giải phương trình 1 = � ‒ �2 ‒ 2x(8x -1)2(4x -1) = Câu II Giải bất phương trình |x2 – 1| > x + Câu III Tìm số dư phép chia đa thức (x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8) + 2014 cho đa thức x2 +10x +21 Tì m đa thức f(x) biết f(x) chia cho (x – 3) dư 7, f(x) chia cho (x – 2) dư 5, f(x) chia cho (x2 - 5x + 6) thương 3x cịn dư Câu IV Tìm GTNN biểu thức: M= �2 + � + � + 2� + (x ≠ -1) Câu V Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H €BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m = AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM/ Tia AM cắt BC G Chứng minh : �� �� = �� �� + �� HẾT DeThiMau.vn Ban giám hiệu duyệt Câu Người đề: Trương Thị Qun HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Ý ĐKXĐ x≠2, x≠2 QĐKM rút gọn 4x2 – 5x - 21 = 0,5 KL 2x(8x – 1)2(4x – 1) = 8x(8x -1)2(8x – 2) = 72 Đặt 8x -1 = t Ta có phương trình: t2( t2-1) – 72 = (t2 – 9)(t2+ 8) = Câu 0,5 0,5 (x -3)(4x + 7) = x = 3, x = - Điểm 0,5 0,5 t2 – = (vì t2+8 >0 với t) t =3 t=-3 +)Với t =3 => x = 0,5 +) Với t = -3 => x = KL |x2-1| > x + x2 – 1> x + x2 – < -(x + 1) Câu Câu 0,5 x2 – 1> x + x2 – x – > (x + 1)(x – 2) > x > x < -1 (1) x2 – < -(x + 1) x2 + x < -1 < x < (2) Kết hợp (1), (2) ta x > x < x ≠ -1 0,5 f(x) = (x – 2)(x – 3).3x + ax + b (3) 0,5 f(x) = (x – 3).A(x) + f(x) = (x – 2).B(x) + (1) (2) DeThiMau.vn 0,5 Với x = từ (1), (3) suy 3a + b = Với x = từ (2), (3) suy 2a + b = Từ a = 2, b = 0,5 Vậy đa thức f(x) phải tìm là: 3x3 – 15x2 + 20x + 0,5 Đặt A = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2029 =(x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 2029 Đặt x2 + 10x + 21 = t Suy A = (t - 5)(t + 3) + 2029 = t2 – 2t – 15 + 2029 = t2 - 2t + 2014 1,5 Vậy dư phép chia A cho x2 + 10x + 21 2014 0,5 M = Câu �2 + � + � + 2� + 1 +1 �+1 Điều kiện x ≠ -1 - )2 + �+1 = (� + 1)2 ‒ (� + 1) + (� + 1) 1 Dấu xảy = x=1 �+1 Vậy giá trị nhỏ A x = =( ≥ DeThiMau.vn = (� + 1) 0,5 0,5 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA CE CB (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) Suy ra: = = 135O (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên = 45O tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m Câu BM BE AD (do tg BEC đồng dạng với tg ADC) BC BC AC mµ AD AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH nªn BC AC AC AB BE Ta cã: (do tg ABH đồng dạng với tg CBA) Do ®ã BHM BEC (c.g.c), suy ra: ��� = ��� = 135O => ��� = 45O Tam gi¸c ABE vuông cân A, nên tia AM phân gi¸c gãc BAC GB AB �� �� Suy ra: = = GC AC �� �� Do ®ã: GB HD GB HD GB HD GC HC GB GC HD HC BC AH HC DeThiMau.vn 1 ... giám hiệu duyệt Câu Người đề: Trương Thị Qun HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Ý ĐKXĐ x≠2, x≠2 QĐKM rút gọn 4x2 – 5x - 21 = 0,5 KL 2x(8x – 1)2(4x – 1) = 8x(8x -1)2(8x – 2) = 72 Đặt 8x -1 = t Ta có phương... = t Ta có phương trình: t2( t2-1) – 72 = (t2 – 9)(t2+ 8) = Câu 0,5 0,5 (x -3)(4x + 7) = x = 3, x = - Điểm 0,5 0,5 t2 – = (vì t2 +8 >0 với t) t =3 t=-3 +)Với t =3 => x = 0,5 +) Với t =... (2) DeThiMau.vn 0,5 Với x = từ (1), (3) suy 3a + b = Với x = từ (2), (3) suy 2a + b = Từ a = 2, b = 0,5 Vậy đa thức f(x) phải tìm là: 3x3 – 15x2 + 20x + 0,5 Đặt A = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8)