ĐỀ THI OLYMPIC PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG MƠN TỐN Năm học 2014 – 2015 Câu I(6 điểm): 2x 2x 21 x x 1, Cho biểu thức: P 1 : 2 x 12 x 13 x x 20 x x x a, Rút gọn b, Tính giá trị nguyên x để P có giá trị ngun 2,Giải phương trình: x 17 x 21 x 4 1997 1993 1008 Câu II(4 điểm): 1, Tìm nghiệm nguyên phương trình: x xy y 2,Cho biểu thức: ( x 8) 36 Tìm x N để biểu thức số nguyên tố Câu III(3 điểm): Tìm giá trị nhỏ của: A 1 a b c Biết a,b,c >0 và: a + b + c =1 Câu IV(6 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H a, CHứng minh ∆AB’C’ ~∆ABC b, Tính tổng: HA ' HB ' HC ' AA ' BB ' CC ' c, AI phân giác góc BAC, IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM AB BC CA d, ∆ABC biểu thức: AA '2 BB '2 CC '2 Đạt giá trị nhỏ Câu V(1 điểm): Xác đinh số nguyên a b để đa thức: x x3 x ax b chia hết cho đa thức: x x ThuVienDeThi.com PHÒNG GD& ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Mơn thi : Tốn - Lớp Câu I(6 điểm) 1,(4 điểm): x 12 x (2 x 1)(2 x 5) 13 x x 20 ( x 4)(5 x) 3 21 x x (3 x)(7 x) Tập xác đinh: x ; x ; x ; x ; x 2 4 x x (2 x 1)(2 x 3) a, P 2x 1 2x 2x Ta có: 1 Z , Để P Z thì: Z => (2 x 5) Ư(2) 2x Ư(2)={±1;±2} => 2x-5 = -1x=2 (tm) 2x-5 = 1x=3 (tm) 2x-5 = -2x=3/2 (loại) 2x-5 = 2x=7/2 (loại) Vậy để P Z x={2;3} 2,(2 điểm): Tính x = 2014 CâuII( điểm): 1,(2 điểm): ( x y )(2 x y ) 7.1 (7).(1) x xy y x y x 20 2 x y y 13 x y x 4 2 x y y 5 ThuVienDeThi.com x y 7 x 20 2 x y 1 y 13 x y 1 x 2 x y 7 y Vậy phương trình có cặp nghiệm: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5) 2,(2 điểm): ( x 8) 36 ( x 10 x)( x 10 x) Để ( x 8) 36 số nguyên tố thì: ( x 10 x) x2 x ( x 3) x tm Câu III(3 điểm): a a b b c c 1 1 (a b c) b c a c a b a b c a b b c a c (sử dụng bất đẳng thức côsi) b a c b c a A3 2 2 9 Vậy A = a=b=c=1/3 Câu IV(6 điểm) a,∆ AB’C’~∆ABC (T.H.2) b, Tính theo tỉ số diện tích tam giác => HA ' HB ' HC ' 1 AA ' BB ' CC ' c, Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác: ABC; AIB; AIC => BI AN CM AB AI IC AB IC 1 IC NB MA AC BI AI AC IB d, Vẽ Cx vng góc CC’ CM: góc BAD vng, CD=AC, AD=2CC’ Ta có: BD BC CD ThuVienDeThi.com ∆BAD vuông A nên: AB AD BD AB AD BC CD AB 4CC '2 BC AC 4CC '2 BC AC AB 2 Tương tự ta có: 4AA '2 AB AC BC BB '2 AB BC AC 2 AA '2 BB '2 CC '2 AB BC AC AB BC AC AA '2 BB '2 CC '2 4 Đẳng thức xảy ∆ABC Câu V(1 điểm): Ta có: A(x)=B(x)(x 1) (a 3) x b a a Để A( x) B( x) thì: b b 4 ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GD& ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Môn thi : Toán - Lớp Câu I(6 điểm) 1,(4 điểm): x 12 x (2 x 1)(2 x... Tính x = 2014 CâuII( điểm): 1,(2 điểm): ( x y )(2 x y ) 7.1 (7).(1) x xy y x y x 20 2 x y y 13 x y x 4 2 x y y 5 ThuVienDeThi.com... trình có cặp nghiệm: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5) 2,(2 điểm): ( x 8) 36 ( x 10 x)( x 10 x) Để ( x 8) 36 số nguyên tố thì: ( x 10 x) x2 x ( x 3) x tm