Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]
(1)Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m x2 3m x 2m có đồ thị Pm với m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P1 hàm số cho m
b Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d y: m x m cắt đồ thị Pm hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn
1 2
3
4
x x x x x x
Câu (1,0 điểm)
Xác định phương trình parabol P qua điểm A 1; , nhận đường thẳng x làm trục đối xứng cắt trục tung điểm có tung độ ng
Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x2 4x 2x
b x x x2 7x
c
3 2
1
2 5
x x x xy y
x x x y y
Câu (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; ,B 1;3 C 5;3
a Tính chu vi tam giác ABC góc A
b Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm C đường thẳng AB Câu (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có AB BAC 120 o Gọi M điểm thuộc cạnh AC cho AM 2MC Xác định vị trí điểm N cạnh BC cho AN vng góc BM
Câu (1,0 điểm)
SỞ GD & Đ BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn – Lớp 10
(2)điểm ph n iệt đối ứng qua gốc tọa độ O b Một người nơng dân có triệu đồng để làm
hàng rào chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ
bên) làm khu đất có hai phần hình chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song bờ sông chi phí ngun vật liệu 60000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 40000 đồng mét Tính diện tích lớn khu đất rào thu
- HẾT -
Câu Đáp án Điểm
1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y m x2 3m x 2m có đồ thị Pm với m tham số a (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P1 hàm số cho m
Với m Hàm số trở thành y x2 2x
▪ Tập xác định:D
0,25
▪ Sự biến thiên:
Vì a nên ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến ; nghịch biến 1;
(3)▪ Đồ thị:
Đỉnh P1 I 1;4
Trục đối xứng đường thẳng x Vì a nên parabol P1 có bề lõm quay xuống
0,5
b (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d y: m x m cắt đồ thị Pm hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn
1 2
3
4
x x x x x x
Hoành độ giao điểm Pm d nghiệm phương trình:
2 1
m x mx m
m
P cắt d hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
2 *
' 2
m m
m m
0,25
Vì x x1, 2 nghiệm nên ta có: 2
2 m
x x
m m x x
m
0,25
Giả thiết
1 2
3 2 6 2
4
1
2
2
x x m
x x x x x x m
m
2
2
m m
m m m
m m
0,25
(4)(1,0 điểm) Giả sử phương trình para ol P là: y ax2 bx c a 0
1; 1
A P a b c
0,25
Đường thẳng x trục đối xứng
2
b
a b
a 0,25
Do P cắt Oy điểm có tung độ nên B 0; P c 0,25
Từ , , suy
1 a b c (thỏa mãn)
Vậy phương trình para ol P y x2 4x
0,25
3 (3,0 điểm)
a (1,0 điểm) x2 4x 3 2x 5.
Phương trình 22 22
4
x x
x x x x x 0,5
4 x x x x
(nế iế i n n ại nghi m trừ 0,25 điểm)
0,25
Vậy tập nghiệm phương trình S 0,25
b (1,0 điểm) x 1 6 x x2 7x 6 5.
Điều kiện: x
Đặt t x x t
2
2 5 2 1 6 7 6 5.
2 t
t x x x x
0,25
Phương trình trở thành:
2
5
5 15
5
t t
t t t
t Kết hợp với điều kiện t t
(5)Với 2 10
5
x
t x x x x
x (thỏa mãn) 0,25
Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 2;5 0,25
c (1,0 điểm)
3 2
1
2 5
x x x xy y
x x x y y
Điều kiện:
2
0
4 5
x y
x y
Khi đó, x x y x y
0,25
x x y x y x y
x y x x y 1
1
1
x y
x x y VN x
x y y x
(Nếu học sinh nhân liên hợp mà không xét x y 1 0 trừ 0,25)
0,25
Thay y x vào ta được: 2x3 x 9x2 10x 9x
2x3 x x x9 10 9x 10
Đặt
9
do * 10
9 10 1
a x x a x
b x b y
Khi đó, trở thành: 2
tm
2
loai
a b
a ab b b
a
(6)Với a b x x 9x 10 x3 9x 10
x x2 2x
2 tm
1 tm
1 loai
x y
x y
x
Vậy tập nghiệm hệ phương trình S 2;1 , 6;
0,25
4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; ,B 1;3 C 5;3
a (1,0 điểm) Tính chu vi tam giác ABC góc A
Ta có: AB 3;4 AB 32 42
AC 3;4 AC 32 42
BC 6;0 BC 62 02
0,25
Do chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 16 0,25
Ta có: cos cos , 16
5.5 25
AB AC
A AB AC
AB AC 0,25
Suy ra: A 73 44 '.o 0,25
b (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm H hình chiếu C đường thẳng AB
Giả sử H x yH; H CH xH 5;yH AH xH 2;yH 0,25
Do H hình chiếu C AB CH AB 3xH 4yH 0,25
Mà H AB AH phương
3
H H
x y
AB
4xH 3yH
0,25
Từ suy ra:
29 25
3 25
H
H
x y
Vậy tọa độ điểm H 29 3;
25 25
(7)5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có AB 1,BAC 120 o Gọi M điểm thuộc cạnh AC cho AM 2MC Xác định điểm N cạnh BC cho AN BM
Vì AM 2MC AM MC, hướng nên
2
2
3
AM MC AM AC AM AM AC
Suy
3
BM AM AB AC AB
0,25
Giả sử BN kBC k
AN AB k AC AB AN kAC k AB
0,25
Do
3
AN BM AN BM AC AB kAC k AB
2 2
3
k k
AC k AC AB AC
2 cos
3
k k
k AB AC BAC
2
3 15
k k
k k
0,25
Vậy điểm N thuộc cạnh BC thỏa mãn 15BN 8BC 0,25 5
(1,0 điểm)
a (0,5 điểm) ìm tất giá trị tham số m để
Giả sử M x y; gọi N điểm đối ứng M qua O N x y; a có M x y; C y x2 mx 5 m 1
N C y x m x m y x2 mx m
0,25
2 2
(8)Giả sử độ dài hàng rào vu ng góc s ng x m độ dài hàng rào song song với s ng y m x y,
Khi đó, t ng số tiền để mua hàng rào 40000x y.60000 6.1000000 y 100 2x
0,25
Diện t ch khu đất S x y x 100 2x x 25 1250 1250
ậy diện t ch khu đất lớn 1250 m2
x 25 m y 50 m
(9)Website HOC247 cung cấp m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rường ĐH HP danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình ốn N ng Cao, ốn Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, n ng cao thành t ch học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp s i động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -