TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút Bài 1(6đ) Cho biểu thức P= ( x x2 x2 x3 ) : ( ) x y y x2 x y x xy y a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P với x y Bài 2: (4đ)Giải phương trình: a) x x2 ( x 2) 12 b) x x 2a (a số) Bài 3:(4đ) a) (2đ)Tìm nghiệm nguyên phương trình: x x y x y 2 b) (2đ) Cho a b Chứng minh a b Bài 4: (1đ) Tìm GTNN A 2 3x x x2 x Bài 5: (6đ): Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB Tia CN cắt tia DA E Tia Cx vng góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M trung điểm đọan thẳng EF a Chứng minh CE = CF b Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng c Đặt BN = b Tính diện tích tứ giác ACFE theo a b ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1:a) P xác định b)Rút gọn P x0 x y y0 x y x( y x) c) x y Trường hợp 1: x = y P = 1 Trường hợp 2: x = y P = Bài 2: a) x x x2 ( x 2) 12 ĐK x 2 x2 x2 x2 12 ( x 2) ( x 2) ( x 2) 2x x2 ) 12 x2 ( x 2) (x ( x2 x2 ) 12 x2 ( x 2) Đặt x2 t x2 ta có PT t 12 4t t 4t 12 (t + 6)(t – 2) = Với t = – Phương trình vơ nghiệm Với t = x b) Lập bảng xét dấu ThuVienDeThi.com x x–3 – 5–x + + + + – Xét khoảng x < phương trình có dạng – x + – x = 2a x=4–a Ta phải có – a < => a >1 x phương trình dạng 0x = a – Nếu a = PT vơ số nghiệm thuộc x Nếu a PT vơ nghiệm x > phương trình dạng x= a + Kết luận a > PT có nghiệm x1 = – a , x2 = a + a = PT vô số nghiệm x a < PT vô nghiệm Bài 3: a) x x y x y y(x2 + 2) = x3 + 3x – y= x3 3x x 2 x( x 2) x x 2 x x 5 x2 x – x2+ (x – 5)(x + 5) x2+ x2 + – 27 x2+ x2+ Ư(27) mà x2 + => x2+ 3;9; 27 x 5; 1;1;5=> x = -1 y = -3; x = y = 2 b)Ta có a b => (a b) a 2ab b ThuVienDeThi.com 2 Mặt khác ta ln có (a b) a 2ab b Cộng vế với vế ta đpcm Bài 4: A A 3 3x x ( x 1) 3( x x 1) 2( x 1) ( x 1) 3( x 1) 2( x 1) 1 t => A = t2 – 2t + x ( x 1) Đặt x ( x 1) t =1 Vậy GTNN A = x = E M A N F B D Bài 5: C a Chứng minh CDE CBF CE = CF(2đ) b Vì M trung điểm EF nên ME = MF = MC = MA= EF MA = MC M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AC Mà ABCD hình vuông nên BD đường trung trực đoạn thẳng AC M thuộc đường thẳng BD hay điểm M, B, D thẳng hàng c Ta có BN = b AN = a – b SACFE = SACE + SECF = Tính AE: Ta cã 1 CD AE CE 2 AE AN AE a b a ( a b) AE ED DC AE AD a b Ta có CE2 = CD2 + DE2 = a2 + (a+AE)2 = a2 + a4 a ( a b) Tính S = ACFE b2 2b ThuVienDeThi.com ...TRƯỜNG THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1:a) P xác định b)Rút gọn P x0 x y y0 x y x( y x) c) x y Trường. .. 6)(t – 2) = Với t = – Phương trình vơ nghiệm Với t = x b) Lập bảng xét dấu ThuVienDeThi.com x x–3 – 5–x + + + + – Xét khoảng x < phương trình có dạng – x + – x = 2a x=4–a Ta phải có – a... a) x x y x y y(x2 + 2) = x3 + 3x – y= x3 3x x 2 x( x 2) x x 2 x x 5 x2 x – x2+ (x – 5)(x + 5) x2+ x2 + – 27 x2+ x2+ Ư(27) mà x2 + => x2+