Phép biến hình mặt phẳng Các phép đ học lớp 11 Đối xứng tâm, Đối xứng trục, Tịnh tiến, Quay,Vị tự Loại toán dựng hình Các bước giải gồm (Phân tích; Cách dựng; Chứng minh; Biện luận) A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho đường tròn tròn (O); điểm P đường thẳng d điểm chung với (O) HÃy dựng hình bình hành có đỉnh liên tiếp nằm d, hai đỉnh lại nằm (O) nhận P tâm hình bình hành B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho đường thẳng d đường tròn (O) vµ (O') n»m vỊ phÝa so víi d H·y dựng hình vuông ABCD cho đường chéo BD nằm d đỉnh A nằm (O); đỉnh C nằm (O') C Tịnh tiến Bài toán 1: Cho đường tròn (O),(O') đường thẳng d HÃy dựng đường thẳng a song song với d đồng thời cắt đường tròn thành dây cung D Phép quay Bài toán 2: Cho đường tròn đồng tâm HÃy dựng hình vuông cho đỉnh liên tiếp nằm đường tròn đỉnh lại nằm đường tròn thứ hai Loại toán tìm quỹ tích A Đối xứng tâm Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi A'; B'; C' trung điểm cạnh BC; CA; AB Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho ảnh M phép đối xứng tâm A'; B'; C' nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán 2: Cho tam giác ABC đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = 2AE, F trung điểm cạnh AC I đỉnh thứ hình bình hành AEIF Với điểm P ®êng trßn (O) ta dùng ®iĨm Q cho PA PB 3PC IQ T×m tập hợp điểm Q P thay đổi B Đối xứng trục Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD Tìm tập hợp đỉnh tứ giác lồi cho đỉnh hình vuông đà cho trung điểm cạnh tứ giác Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A ( BC < AB ) Với điểm M cạnh BC ta dựng hình bình hành APMQ (P thuộc cạnh AB Q thuộc cạnh AC) Tìm tập hợp ảnh điểm M phép đối xứng qua đường thẳng PQ C Tịnh tiến Bài toán 1: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B cố định đoạn thẳng CD không đổi Với điểm M thuộc đường tròn (O) ta dựng ®iĨm M1 ®èi xøng víi M qua A, dùng ®iĨm M2 đỉnh hình bình hành M1CDM2, dựng ®iĨm M3 ®èi xøng víi M2 qua B T×m tËp hợp điểm M3 M di động đường tròn Bài toán2: Cho đường tròn (O), đường thẳng d cố định đoạn thẳng AB không đổi Với ®iĨm M bÊt k× thc (O) ta dùng ®iĨm M1 ®èi xøng víi M qua d vµ M2 lµ ®Ønh hình bình hành M1ABM2, dựng điểm M' đỉnh hình bình hành MABM' Biết M' đối xứng với điểm M2 qua d Tìm tập hợp điểm M2 M' M di động đường tròn Nguyễn Văn Hoà - THPT Kim Sơn A - Ninh Bình DeThiMau.vn Phép biến hình mặt phẳng D Phép quay Bài toán 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M nằm tam giác cho MA2 + MB2 = MC2 Bài toán 2: Cho đường tròn (O) điểm A, B di động đường tròn cho AB có độ dài không đổi Gọi M trung điểm AB Ta dựng tam giác OMN Tìm tập hợp điểm N E Phép vị tự Bài toán 1: Cho đường tròn (O;R) điểm A cố định thuộc đường tròn Với điểm M nằm đường tròn (O;R) ta kẻ từ tới đường tròn (O;R) tiếp tuyến MT (T tiếp điểm) Tìm tập hợp điểm M cho MT = kMA k số dương cho trước Bài toán 2: Cho đường tròn (O) (O') tiếp xúc với A ( đường tròn (O') nằm (O)) Dây cung BC (O) tiếp xúc với đường tròn (O') Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC dây cung BC thay đổi Loại toán chứng minh tính chất hình học Bài toán 1: Cho đường tròn đơn vị tập hợp n (n > 2) ®iĨm A1; A2; An Chøng minh tồn điểm M đường tròn đơn vị cho n MA i i n Bài toán 2: Cho tam giác ABC Từ đỉnh A kẻ trung tuyến AM phân giác AD Phép đối xứng qua đường thẳng AD biến đường thẳng AM thành AK ( BK AB K thuéc BC ) Chøng minh r»ng Ck AC Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Với điểm M đường tròn (O) ta dựng điểm N đối xứng với M qua AB, dùng ®iĨm E ®èi xøng víi N qua CD điểm P đối xứng với E qua tâm O Chứng minh M chạy đường tròn (O) PM qua điểm cố định Bài toán 4: Cho đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 ta lấy điểm cố định A B Gọi M M' điểm tùy ý nằm d1 đối xứng với qua A Ta dựng đường tròn (O) ®i qua ®iĨm B vµ M vµ tiÕp xóc với d2 N; (O') đường tròn qua điểm B, M' tiếp xúc với d2 N' Gọi C giao điểm thứ đường tròn (O) (O') Chứng minh điểm M M' thay đổi ta có a, Hai đường thẳng MN M'N' cắt điểm cố định b, Đường thẳng BC qua điểm cố định Nguyễn Văn Hoà - THPT Kim Sơn A - Ninh Bình DeThiMau.vn .. .Phép biến hình mặt phẳng D Phép quay Bài toán 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp ®iĨm M n»m tam gi¸c cho MA2 + MB2... A kẻ trung tuyến AM phân giác AD Phép đối xứng qua đường thẳng AD biến đường thẳng AM thành AK ( BK AB K thuộc BC ) Chøng minh r»ng Ck AC Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn... tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC dây cung BC thay đổi Loại toán chứng minh tính chất hình học Bài toán 1: Cho đường tròn đơn vị tập hợp n (n > 2) ®iĨm A1; A2; An Chøng minh tồn điểm