[r]
(1)1 DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO 1 Dành cho tự chọn nâng cao
Đề số
Câu Đáp án Thang điểm
a) Ta có M(−2; 1) =T−→u(M1) Nên −−−→M1M =−→u
⇒ (
x1 =−2−3 = −5 y1 = 1−(−2) =
⇒ M1(−5; 3)
1
Vậy M1(−5; 3) ảnh M qua T−→u 0,5
b) Gọi M(x;y) ∈ d M0(x0;y0) =T−→u(M) Ta có:
(
x0 = x+
y0 =y −2 ⇔ (
x =x0−3
y =y0 +
M ∈ d: x+y + = nên ta có:
x0 −3 +y0+ + = ⇔ x0+y0 = (∗)
1 Ta thấy (∗) phương trình đường thẳng, tọa độ (x0;y0)
của điểm M0 thỏa mãn (∗) nên phương trình đường thẳng ảnh d1 đường thẳng d qua phép tịnh tiến
T−→
u là: x+y =
0,5
c) Gọi M00(x00;y00) ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =−2
Ta có: −OM−−→00 =−3−−→OM 0,25
⇔ (
x00 =−2.(−2) =
y00 = 1.(−2) = −2 ⇒M
00(4;−2) 0,5 Vậy M00(4;−2) ảnh M qua V(O;−2) 0,25
d) Theo câu b), d1: x +y = ảnh đường thẳng d
qua T−→u
0,5 Gọi d2 ảnh d1 qua phép quay Q(O;−90◦)
Ta có d2 ⊥d1 nên d2 có dạng −x+y +c = 0,5
Lấy điểm M0(1;−1) ∈ d1 Gọi M2 ảnh M0 qua
Q(O;−90◦)
Ta có: M2(−1;−1) 0,5
Thật vậy, ta có OM0= OM2 = √
12+ 12 =√2, −−→
OM0 −−→
OM2 =−1.1 + (−1).(−1) = ⇒OM0 ⊥ OM2
Biểu diễn lên hệ trục Oxy, ta thấy:
(2)1 DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO
O y
x
1 -1
-1 M1 M2
Chiều quay từ M0 đến M2 chiều kim đồng hồ nên
góc quay lượng giác (OM0, OM2) =−90◦
Do M2(1;−1) = Q(O;−90◦)(M0) 0,25 Ta có M2 ∈ d2 nên tọa độ phải thỏa mãn phương
trình d2 Do −(−1)−1 +c = ⇒ c =
0,5 Vậy d2: −x+y = ảnh đường thẳng d qua phép
dời hình f
0,25 e) Đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x − 2y + = có tâm
M(−2; 1), bán kính R = p(−2)2+ 11−1 = 2.
0,25 Ta xác định ảnh M0 điểm M qua phép tịnh tiến T−→u
Ta có
Gọi N(xN;yN) ảnh M qua T−→u
Ta có:
(
xN = −2 + = yN = 1−2 = −1
⇒ N(1;−1)
Vậy N(1;−1) ảnh M qua T−→u 0,5 Gọi M10 ảnh M1 qua phép vị tự V(O;−2)
Ta có M10(−2; 2)
0,5 Đường trịn ảnh (C0) (C) qua phép đồng dạng g
đường trịn có tâm M10(−2; 2), bán kínhR0 = |−2|.2 =
0,5 Phương trình (C0) là:
(x+ 2)2+ (y −2)2 = 16
0,5
Ảnh đường tròn (C) đường tròn (C0) xác định
0,25