Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 – 2013 môn Toán Trường THPT Đông Sơn I50550

Trường THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 2013 môn toán (Thêi gian lµm bµi 180 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH SINH (7,0 im) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hµm sè: y  x  3x 2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x = m x 3x Câu II (2,0 điểm) Giải bÊt phương trình: ( x   x  1)(1  x  x  )  Giải phương trình: sin(   x) (1  sin x)  (1 tan x) cos x Câu III (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m để hàm sè y = log 3x  x x 2mx xác định x R Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác có AB = 9; AC = 12 BC = 15 Các cạnh bên hình chóp 10 Tính thể tích hình chóp S.ABC thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2   b3 c2   c3 a2  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai c©u (VIa VIb) Câu VIa (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng täa ®é Oxy, cho đường thẳng d1 : 3x  y   ; d : x  y   Viết phương trình đường trịn có tâm I  d tiếp xúc với d1 điểm A 2;5  x  x 1 y 0 2   log 2a Giải hệ phương trình:  1 y  x(1  y )  y   3a Mét tổ học sinh có em Nữ em Nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai em Nữ đứng cạnh Câu VIb (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng täa ®é Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M (0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài 2b.Tìm hệ số x13 khai triển Niu tơn đa thức f ( x)  (  x  x ) (2 x  1) 3n víi n số tự nhiên thỏa mÃn: An3 C nn 2  14n 6 x  xy  x  y  3b Giải hệ phương trình :  2 log x   log8 (4  y )  Hä tên thí sinh : ; Sè b¸o danh: - ThuVienDeThi.com Đáp án thang điểm Câu Đáp án C©u 1) y = x - 3x * Tập xác định : D = R I * Sự biÕn thiªn : y   lim y   Giới hạn: xlim x Điểm 0.25 ChiỊu biÕn thiªn : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến khoảng ( - ; 0) (2; + ), nghịch biến khoảng (0;2) - th cú im cc đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)  B¶ng biÕn thiên * Đồ thị : y'' = 6x - =  x = §iĨm n U(1;-2) Đồ thị qua điểm (-1;4), (3; 0) nhận điểm U(1;2) làm tâm đối xứng vẽ ®å thÞ 2) +) x = m x  3x  x  0, x    x x  x  m 0,25 0,25 Sè nghiƯm cđa pt b»ng sè giao ®iĨm cđa ®å thị y = x x  3x ( x  x  3) với đồ thị y = m  x3  x x  hoac x  +) Ta có y = x x  3x    x  x  x  +) bảng biến thiên hc vÏ đồ thị hàm số , ta có KQ: m < m > pt có nghiệm m = pt vô nghiệm < m < pt có nghiệm m = pt có nghim Câu 1.(1đ) II Gii bpt: x  x    x  2x-3   0.25 0,25 0,25 0,25 0,25  Điều kiện x  Nhân hai vế bpt với x   x  , ta (1)   x  2x-3   x   x    x  2x-3  x   x  0,25  x  -2 x  2x-2  x  2x-3  2x+2  x  2x-3  x -    x  Kết hợp với điều kiện x  ta x  0,25   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 2(1®)   sin   x  4   sin 2x   tan x   cos x Giải pt: Điều kiện: cos x   x  Ta có (1)   0.25  k ; k  R cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x   cos x cos x 0,25  cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x   1   cos x  sin x cos 2x  1    cos x  sin x   tan x  1  x    m    ,m฀  cos 2x   cos 2x   x  m 0,25 Dễ thấy họ nghiệm thỏa mãn điều kiện x KQ:  0,25  k ; x  k ; k  Z C©u 3x  x  3x  x  0   x  R (*) Hµm số xác định x  R  log 2 III x  2mx  x  2mx  m   Vì + 2x + > x , nên (*)   2  x  2mx   x  x  x '1  2 x  2(1  m) x    '    4 x  2(m  1) x   , x  R     m  1  m    Giải ta có với : -  m  hàm số xác định với x  R 0,25 0,25 3x2 0,25 0,25 0.25 C©u +) Ta thÊy tam giác ABC vuông A IV +) Gọi H chân đường cao hình chóp, ta c/m được: HA = HB = HC = R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy H trung điểm cạnh BC nên h SH SA HB 175 Tính diện tích đáy suy V = 175 312  319  15 175 3V 108 175 Suy bán kính hingf cầu nội tiếp r   S 312  319  15 175 4 108 175 +) Thể tích hình cầu néi tiÕp lµ V   r   ( )3 3 312  319  15 175 S = 54 0,25 +) Tính diện tích hình chóp là: S Câu V Ta cú: a3 b2   a3 b2   b2  a 3a  33  (1) 16 64 c3 a 3 b3  c3 a 3 Lấy (1)+(2)+(3) ta được:  0,25 a2  c 3c  33  (3) 16 64 P a  b2  c2   a  b  c  16 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 c2  c 3c    33  (2) 16 64 c2  c2  b3 0,25 (4) 0,25 Từ (4)  P  Vì a2+b2+c2=3 3 giá trị nhỏ P  a=b=c=1 2 1a.(1®) Do đường trịn tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm A nên IA  d1 C©u Vậy phương trình IA là: VIa x     y     x  y  19  0,25 5 x  y   x  Kết hợp I  d nên tọa độ tâm I nghiệm hệ    I 1;7  2 x  y  19  y  Bán kính đường trịn R  IA  13 2 Vậy phương trình đường tròn là: x  1   y  13 2a.(1đ) ĐK: x y (1) ta cã: x  21 y  log (1  y )  log x suy x = - y, thay vµo (2) ta ®­ỵc: x  x    x  2; x  TH2: x Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy y   KQ: nghiƯm x = 2; y = - vµ x = 3, y = - 0,25 0,25 +) Số cách xếp bạn Nữ: A95 A2 B (lo¹i) 0,25 0,25 9!.8! 14  4!.13! 143 0,25 C©u 1b ( C ) cã t©m I ( 3:1) , b¸n kÝnh R = VIb PT ( d) Ax + By - 2B = ( ( A  B  0) 3A  B 0,25 0,25 9! 4! +) KQ : P = §K: d ( I , d )  hay 0,25 0,25 0,25 3a.(1đ) +) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp hàng dọc +) Số cách xếp bạn Nam : P = ! c¸ch xÕp  0,25  Gi¶i ta cã  A   , A  KQ (d) : 0,25 0,25 TH1: x > vµ y <  0,25 0,25 B 1 1 x y20 0,25 ; 2x  y   2b +) Tõ An3  C nn 2  14n suy 2n  5n 25 tìm n = +) f ( x)  (  x  x ) (2 x  1) 3n = 13 13 +) KQ : a13  C 21 64 (2 x  1) 3n  64 13 hay a13  C 21 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 = (2 x  1) 21 64 0,25 0,25 3b Giải hệ phương trình: Đk   y  6 x  xy  x  y  (3 x  1)(2 x   y )    2  x  y  x  y  Hệ   x    x  y    y  x     x  y  1 2 ); 3 Nghiệm hệ ( ; 2 ( ; ) ; ( ; ) ; (0;1) 5 3 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ... thang ? ?i? ??m Câu Đáp án C©u 1) y = x - 3x * TËp xác định : D = R I * Sự biến thi? ?n : y   lim y    Gi? ?i hạn: xlim x ? ?i? ??m 0.25 Chiều biÕn thi? ?n : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến... nghịch biến khoảng (0;2) - th cú im cc i (0;0), im cc tiu (2; -4) Bảng biến thi? ?n * Đồ thị : y'' = 6x - =  x = ? ?i? ?m n U(1;-2) §å thị qua ? ?i? ??m (-1;4), (3; 0) nhận ? ?i? ??m U(1;2) làm tâm đ? ?i xứng... m > pt có nghiệm m = pt vô nghiệm < m < pt có nghiệm m = pt có nghim Câu 1.(1đ) II Gii bpt: x  x    x  2x-3   0.25 0,25 0,25 0,25 0,25  ? ?i? ??u kiện x  Nhân hai vế bpt v? ?i x   x  ,