5 Đề thi thử đại học năm học 2012 2013 môn: Toán Trường THPT Hà Trung22766

S GD & T THANH HOÁ TR NG THPT HÀ TRUNG www.MATHVN.com I H C L N I N M H C 2012- 2013 Mơn: Tốn - Kh i A, A1,B Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian giao đ Ngày thi: 08/ 12/ 2012 THI TH I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 m) Câu I (2,0 m) Cho hàm s y 2x 1 (C) x 1 Kh o s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình sau có nghi m nguyên: ( y  2) x  y    2 x  2x  y  y   m  Câu II (2,0 m) Gi i ph ng trình: 2cos3x cos x + 3(1  sin 2x) = cos (2 x  Gi i ph ng trình:  ) x-2 + 4-x = 2x2 − 5x − Câu III (1,0 m) Tìm giá tr c a tham s m đ b t ph ng trình: x(2  x)  m( x2  2x   1)  nghi m v i m i x thu c đo n 0;     Câu IV (1,0 m) Trên mp (P) cho đ ng tròn (T) đ ng kính AB b ng 2R S m t m n m đ ng th ng vng góc v i (P) t i A t SA = h M t ph ng (Q) qua A vuông góc v i SB c t SB t i K C m t m n m đ    , (0     ) SC c t mp (Q) t i H Tính th tích t di n SAHK theo ng trịn (T) cho BAC h, R  Câu V (1,0 m) Cho s d ng x, y, z tho mãn x  y  z  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P x2 y2 z2   x  y2 y  z2 z  x2 II PH N RIÊNG (3,0 m): Thí sinh ch đ c ch n m t hai ph n( Ph n A ho c Ph n B) A.Theo ch ng trình chu n Câu VIa (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng cao AH trung n AM l n l t là: x  y  13  13x  y   Bi t tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC I(-5; 1) Tìm to đ đ nh A, B, C 2 Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng tròn (C): ( x  4)  y  25 M(1; - 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua M c t (C) t i hai m A, B cho MA = 3MB Câu VIIa (1,0 m) Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, t ch s thu c t p A l p đ c s t nhiên có ch s s chia h t cho B.Theo ch ng trình nâng cao Câu VIb (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có M trung m c a BC, đ nh A thu c đ ng th ng d: x  y   , ph ng trình đ ng th ng DM: x  y   đ nh C(3; - 3) Tìm to đ đ nh A, B, D bi t D có hồnh đ âm Trong m t ph ng to đ Oxy, cho Elip (E) có ph ng trình t c là: x2 y2   hai m A(4;-3), B(16 4; 3) Tìm to đ m C thu c (E) cho di n tích tam giác ABC đ t giá tr l n nh t 11 10 10 11 Câu VIIb (1,0 m) Tính t ng S  C20C12  C20C12   C20C12  C20C12 …………….H t………… ( Ghi chú: thi, đáp án m thi đ thi g m có 01 trang) c đ ng t i Website http://thpt-hatrung-thanhhoa.edu.vn ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com Câu I www.MATHVN.com I H C L N I N M H C 2012- 2013 Mơn: Tốn - Kh i A, A1,B Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian giao đ Ngày thi: 08/ 12/ 2012 ý áp án i m Kh o s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s 1,0 T p xác đ nh D = R\1 S bi n thiên: 0.25 3 -Chi u bi n thiên: y '   0, x  D ( x  1) Hàm s ngh ch bi n kho ng (- ; 1) ( ; + ) - C c tr : Hàm s khơng có c c tr - Gi i h n t i vô c c, gi i h n vô c c ti m c n: 2x 1 2x 1  ; lim 2 lim 0,25 x x  x x  ng th ng y = ti m c n ngang 2x 1 2x 1 lim   ; lim   x1 x  x1 x  ng th ng x = ti m c n đ ng -B ng bi n thiên: x - + S GD & T THANH HOÁ TR NG THPT HÀ TRUNG y’ ÁP ÁN THI - 0,25 + y - - th : th hàm s có tâm đ i x ng giao mhai ti m c n I( 1; 2) y 0,25 O Tìm giá tr c a m đ h ph I x ng trình sau có nghi m nguyên (1) ( y  2) x  y    2 x ThuVienDeThi.com y2  y   m2  (2)  x www.MATHVN.com 1,0 www.MATHVN.com Nh n th y x = không th a mãn ph ng trình (1) dù y l y b t kì giá tr 2x 1 Suy (1)  ( x  1) y  x   y  x 1 2 Ph ng trình (2)  ( x  1)  ( y  2)  m2 ph ng trình đ ng trịn (T) có tâm I(1;2) bán kính m v i m i m khác V y h ph ng trình cho có nghi m nguyên ch đ th (C) đ ng tròn (T) c t t i m phân bi t có t a đ nguyên y 0,25 câu A B I D -15 -10 -5 o -2 -1 x 10 15 C 0,5 -2 -4 -6 -8 -10 -12 th (C) ch qua m có t a đ nguyên A(1;5), B(4; 3), C(0,-1)và D(-2; 1) T ng c p AvaC, B D đ i x ng qua I(1;2) H cho có nghi m nguyên ch đ ng tròn (T) ph i qua m A, B, C, D ch (T) qua A ch R2  m2  10  m  10 II Gi i ph  ng trình: 2cos3x cos x + 3(1  sin 2x) = cos (2 x  ) 0,25 1,0  cos x cos x + 3(1  s in 2x) = cos (2 x  )     cos x cos x   sin x  1  cos(4 x  )     cos x cos x   sin x   sin x 0,5  cos x cos x  3(sin x  sin x)   cos x cos x  sin x cos x   cos x(cos x  sin x)    cos x  x   k  cos x   (k  Z )   3    tan 3x   cos 3x  sin 3x  x k   18 V y nghi m c a ph ng trình x    k ; x    18 k ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com  (k  Z ) 0,5 Gi i ph III www.MATHVN.com ng trình: x-2 + 4-x = 2x2 − 5x − (1) 1,0 (1)  x  1   x   x2  5x  x3 3 x 1   ( x  3)(2 x  1)  ( x  3)(   x  1)   x 1  x 1 x  1 x  1 x    1    x  (2) 0,5  x    x 1 * x3   x  *Xét ph ng trình (2) K 2 x VP  x = nên ph ng trình (2) VT đ t giá tr l n nh t đo n [2;4] b ng  1 0,25 vô nghi m 0,25 V y ph ng trình có nghi m nh t x = 1.0 Tìm giá tr c a tham s m đ b t ph ng trình: x(2  x)  m( x2  x   1)  t t  x2  x  L p BBT c a hàm y  x2  x  v i x thuôc 0;1   ta có t 0,25 thu c đo n 1;2 t2  Bpt tr thành m(t  1)  t   m  (do t+1>0) (1) t 1 0,25 Bpt cho nghi m v i m i x thuôc 0;1   ch Bpt (1) nghi m v i moi t thu c đo n 1;2 Xét f (t )  t2  t 1 f '(t )   t f’(t) f(t) , t  1; 2  0, t (t  1)2 0,25 + 1 T BBT ta có Bpt (1) nghi m v i moi t thu c đo n 1;2 m  0,25 1 tho mãn yêu c u toán Trên mp (P) cho đ ng trịn (T) đ ng kính AB b ng 2R S m t m n m 1.0 đ ng th ng vng góc v i (P) t i A t SA = h M t ph ng (Q) qua A vng góc v i SB c t SB t i K C m t m n m đ ng tròn (T) cho    , (0     ) SC c t mp (Q) t i H Tính th tích t di n SAHK theo h, R BAC  V y v i m IV 1 ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com S H K C A  O B Ch ng minh AH  SC Ta có: BC  AC    BC  ( SAC )  BC  AH (1) BC  SA  L i có: mp(Q)  SB  SB  AH (2) T (1) (2) suy AH  ( SBC )  AH  SC Suy SA2  SH SC  SK.SB VSAHK SASH SA4 SK SH SK SH SC SK.SB     VSABC SASC SC SB2 SC SB2 SB SC SB 1 R2 h sin 2 VSABC  dt ABC.SH  AB2 sin  cos SA  2 2 SC  h  R cos  , SB  h  R VSAHK  V 0,25 0,25 0,25 R2 h5 sin 2 3(h2  R2 )(h2  R2cos 2 ) x2 y2 z2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P    x  y2 y  z2 z  x2 x2 y2 z2 xy2 yz2 zx2    (x  P )  (y )  (z  ) x  y2 y  z2 z  x2 x  y2 y  z2 z  x2 xy2 yz2 zx2  P  x y z(   ) x  y2 y  z2 ThuVienDeThi.com z  x2 www.MATHVN.com 0,25 1,0 0,25 www.MATHVN.com Ta có xy2 xy2 y x x y  2y x    2 x y 2y x 0,25 z y zx2 yz2 yz2 zx2 x z ;     2 z x y z 2z y 2x z  P  ( x  y  z)  ( y x z y x z )   2 M t khác x  xy  y y  yz  z z  xz  x    ;z y  z ;x z  x 2 2 2 x  y  z  xy  yz  xz  P  x y z  P  ( x  y  z)  ( xy  yz  zx)   ( xy  yz  zx) 4 4 y xy 0,25 ( x  y  z)  x2  y2  z2  2( xy  yz  zx)  3( xy  yz  zx)  xy  yz  zx   P    4 D u = x y  x  y2 ; y  z2 ; z  x2 x    x  1; y  1; z    y 1    x y x  z    x  y  z  0,25 V y GTNN c a P 3/2 x = y = z =1 VIa 1.0 A I 0,25 B H M C To đ m A nghi m c a h  x  y  13   x  3   A(3; 8)       x y y 13   Ta có IM qua I(-5; 1) song song v i AH Ph ng trình IM x  y   x  y   x    M (3;5) To đ m M nghi m c a h  13x  y    y  ng th ng BC qua M vng góc v i AH Ph ng trình BC x  y  11  G i B(b;11-2b) Ta có IB = IA b   (b  5)  (10  2b)  85  b  6b     b  V i b = suy B(2;7), C(4;3) ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com 0,25 0,25 www.MATHVN.com V i b = suy B(4;3), C(2,7) V y A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) ho c A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) 0,25 1,0 I A H ng trịn (C ) có tâm I(4;0), bán kính R=5 Do IM