Thông tin tài liệu
S GIÁO D C VÀ ÀO T O NGH AN TR THI H C SINH GI I L P 10 N M 2010 Mơn thi: TỐN NG THPT QU NH L U Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian phát đ A Ph n chung: ( 18,0 m) Bài I ( 6,0 m) Cho ph ng trình: ( − m ) x + 2(m − 2) x + − m = (1) Tìm m đ ph ng trình có nghi m Khi (1) có nghi m x1 , x2 Tìm a cho bi u th c M=( x1 − a )( x2 − a ) không ph thu c vào m Bài II (6,0 m) Gi i ph ng trình x − x = 2 x − Tìm m đ h ph ⎧⎪ x + y = 2m + (1) ng trình sau có nhi u h n hai nghi m : ⎨ (2) ⎪⎩( x + y ) = Bài III ( 2,0 m) Tìm m, n đ bi u th c P = mx + n , đ t giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng -1 x2 + Bài IV (4,0 m) Trong h tr c t a đ (Oxy) cho đ ng trịn (T) có ph ng trình: x + y − x + y − = đ ng th ng ( Δ ) : x + y + = , ( Δ ) c t (T) t i B C Tìm t a đ m A thu c (T) cho di n tích tam giác ABC l n nh t Cho tam giác ABC, g i la , lb , lc đ dài đ Ch ng minh r ng n u la , lb , lc < S < ng phân giác S di n tích c a tam giác ABC B Ph n riêng: ( 2,0 m) Bài Va (Dành cho ban khoa h c t niên) Cho x, y, z ba s th c d ng th a mãn xyz = Ch ng minh r ng ta ln có: 1 + + ≥ (1) x ( y + z) y ( x + z) z ( x + y) Bài Vb (Dành cho ban khoa h c c b n) Cho a, b, c ba s th c d ng th a mãn abc = Ch ng minh r ng ta ln có: a2 b2 c2 + + ≥ b+c a+c a+b H t - H tên thí sinh:………………………… ; S báo danh:………………………………… DeThiMau.vn Bài I(6,0 đ) ý 1.(3,0đ) ÁP ÁN –THANG I M THI H C SINH GI I L P 10 N M H C 2010 MƠN:TỐN N i dung Tìm m đ ph ng trình có nghi m , (Th a mãn) m ≠ : PT (1) có nghi m Δ , ≥ ⇔ m ≥ ,( m ≠ 4) 1,0 V y v i m ≥ ph 1,0 1,0 m = : (1) ⇔ x − = ⇔ x = 2.(3,0 đ) ng trình (1) có nghi m Tìm a cho bi u th c M=( x1 − a )( x2 − a ) không ph thu c vào m V i m ≥ , m ≠ : PT (1) có nghi m x1 , x2 Suy ra: M=( x1 − a )( x2 − a )= x1 x2 − a ( x1 + x2 ) + a , (*) 2(2 − m) 1− m , x1 + x2 = 4−m 4−m 2(2 − m) (1 − m) Thay vào (*) ta có: M= −a + a2 4−m 4−m a −4 = a2 − a + + 4−m M ∉ m ⇔ 3a − = ⇔ a = Theo viet: x1 x2 = II(6,0đ) 1.(3,0đ) i m Gi i ph k: x ≥ Pt ⇔ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ng trình 2 ( x − 1) − = 2 x − t x − = y − 1, ( y ≥ 1) 1,0 ⇒ ( y − 1) = x − Ta có h ph ⎧⎪( y − 1) = x − ⎧( x − y )( x + y ) = ng trình: ⎨ ⇔⎨ 2 ⎩⎪( x − 1) = y − ⎩( y − 1) = x − ⎧x = y ⎪ ⎧x − y = ⎧x = y ⎡ y = − 2(loai ) ⇔ ⇔ •⎨ ⎨ ⎨ 2 ( 1) y x y y − = − − + = ⎩ ⎩ ⎪⎢ ⎩ ⎢⎣ y = + ⇒ x = + 2.(3,0đ) ⎧x = − y ⎧x = − y ⇔ •⎨ , h vơ nghi m ⎨ 2 ⎩( y − 1) = x − ⎩ y = −2 KL: Ph ng trình có m t nghi m x = + Tìm m đ h ph ng trình có hai nghi m phân bi t m < −1 : H vô nghi m m ≥ −1 : Các m th a mãn (1) đ ng tròn tâm O bán kính R = 2(m + 1) Các m th a mãn (2) n m đ ng th ng: DeThiMau.vn 1,0 1,0 0,5 1,0 Δ1 : x + y = Δ : x + y = −2 Theo tính ch t đ i x ng nên Δ1 , Δ ti p n ho c không ph i ti p 0,5 n Vì v y h có nhi u h n nghi m ⇔ d (O, Δ1 ) < R ⇔m>0 KL: m > III(2,0đ) 1,0 Tìm m, n •D=R y c b t ⇔ T im m , n ⇔ m Ra x ( P − ) = { m in ( P +1) = 0,5 R ⇔ m Ra x ( − x + m x + n − ) = { m in ( x + m x + n +1) = R m ⇔ { m in [( x + R ⇔ ⇔ { m Δ2 ) − ]= 0,5 Δ1 = m +16 ( n − ) = Δ = m − ( n +1) = m =1 { ⇔[ 1.(2,0đ) Δ m Ra x [ − ( x − ) + 61 ] = 0,5 n=3 0,5 m = −4 ,n = m = ,n = Tìm t a đ m A IV 0,5 Ta có: (T ) ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ⇒ I (1; −1), R=2 S = d ( A, Δ ).BC , BC=const Do S l n nh t ch d ( A, Δ ) l n nh t 2 DeThiMau.vn 0,5 L p ph ng trình đ ng th ng ( Δ , ) , qua tâm I(1;-1): x − y − = ( Δ , ) c t (T) t i A1 (1 + 2; − 1), A2 (1 − 2; −1 − 2) d ( A1 , Δ ) = , d ( A2 , Δ ) = ⇒ A ≡ A1 2 V y A (1 + 2; − 1) (2,0đ) Ch ng minh r ng n u la , lb , lc < S < 0,5 0,5 •N u tam giác ABC có ba góc nh n Gi s góc B l n nh t, 60o ≤ B < 900 Do la , lc < ⇒ , hb < ⇒ S= hb < 2sin B •N u m t góc c a tam giác khơng nh n, gi s góc B AB ≤ la < 1, BC ≤ lc < Suy 1 ⇒ S= BA.BC.SinB ≤ BA.BC < < 2 Va( 2đ) (2,0đ) 1,0 1,0 Ch ng minh b t đ ng th c t: 1 = a, = b, = c ⇒ a, b, c > abc=1 x y z a2 b2 c2 B t đ ng th c c n ch ng minh t ng đ ng v i: + + ≥ b+c a+c a+b 2 a b+c + ≥a b+c b2 a+c + ≥b Áp d ng BDT Cơsi ta có : a+c c2 a+b + ≥c a+b a2 b2 c2 C ng v v i v ta có: + + ≥ (a + b + c) b+c a+c a+b Áp d ng BDT Côsi cho a, b, c ta có: a + b + c ≥ 3 abc = a2 b2 c2 ⇒ + + ≥ D u b ng x y a=b=c=1 b+c a+c a+b V y b t đ ng th c (1) đ cDeThiMau.vn ch ng minh, d u b ng x y x=y=z=1 0,5 0,5 0,5 0,5 Vb(2,0) a2 b+c + ≥a b+c b2 a+c + ≥b Áp d ng BDT Côsi ta có : a+c c2 a+b + ≥c a+b C ng v v i v ta có: a2 b2 c2 + + ≥ (a + b + c) b+c a+c a+b Áp d ng BDT Côsi cho a, b, c ta có: a + b + c ≥ 3 abc = a2 b2 c2 ⇒ + + ≥ D u b ng x y a=b=c=1 b+c a+c a+b Chú ý: Các cách gi i khác v n cho m -H t - DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 ...Bài I(6,0 đ) ý 1.(3,0đ) ÁP ÁN –THANG I M THI H C SINH GI I L P 10 N M H C 2 010 MƠN:TỐN N i dung Tìm m đ ph ng trình có nghi m , (Th a mãn) m ≠ : PT (1) có... 2(m + 1) Các m th a mãn (2) n m đ ng th ng: DeThiMau.vn 1,0 1,0 0,5 1,0 Δ1 : x + y = Δ : x + y = −2 Theo tính ch t đ i x ng nên Δ1 , Δ ti p n ho c không ph i ti p 0,5 n Vì v y h có nhi u h n nghi... : (1) ⇔ x − = ⇔ x = 2.(3,0 đ) ng trình (1) có nghi m Tìm a cho bi u th c M=( x1 − a )( x2 − a ) không ph thu c vào m V i m ≥ , m ≠ : PT (1) có nghi m x1 , x2 Suy ra: M=( x1 − a )( x2 − a )= x1
Ngày đăng: 31/03/2022, 22:31
Xem thêm:
