Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2015 – 2016 Toán cơ bản Trường THPT Lý Tự Trọng43882

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Trường THPT Lý Tự Trọng Tổ Toán Năm học 2015 – 2016 Toán Cơ Ngày thi 04/08/2015 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) a) Khơng dùng máy tính bỏ túi, tính A = b) Rút gọn biểu thức B = 50  + 32 x +  với x > x  x + x x 1 x  x Câu 2: (2đ) 2  x  y  a) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình:  với x, y  6    x y b) Cho phương trình x2 – mx + m – = (x ẩn số, m tham số thực) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (2đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) y = 2mx + có đồ thị đường thẳng d (m tham số thực) a) Vẽ đồ thị (P) b) Chứng minh rằng: (P) (d) cắt điểm phân biệt A, B với m Tính độ dài đoạn thẳng AB theo m Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường kính AI (O) Lấy M cung nhỏ AB Trên dây MC lấy điểm N cho NM = MA a) Chứng minh rằng: AMN b) MC cắt AB D Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = BD Chứng minh ADIF tứ giác nội tiếp c) Gọi K giao điểm DF BC Chứng minh rằng: IK  DF d) Tính MA2 + MB2 + MC2 theo R ThuVienDeThi.com