Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2015 – 2016 Toán nâng cao Trường THPT Lý Tự Trọng39600

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Trường THPT Lý Tự Trọng Tổ Toán Năm học 2015 – 2016 Toán Nâng cao Ngày thi 04/08/2015 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Cho biểu thức P = x x 1  x  x   x 1  x3 x x4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P số nguyên Câu 2: (2đ) a) Tìm m để phương trình x2 + 2(2m – 1)x + 4m2 – = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 cho (x1 – x2)2 + x1x2 – =  x  y  b) Giải hệ phương trình:  2  x  y  2xy  2 Câu 3: (2đ) Cho hàm số y = -x2 có đồ thị Parabol (P), điểm M(-3; -2) đường thẳng (d): y = (-m2 + 4)x + – 3m2 (m tham số thực) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu 4: (4đ) Cho điểm A cố định ngồi đường trịn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE với (O) (D, E thuộc đường tròn (O) D thuộc cung nhỏ BC) Gọi H giao điểm OA BC a) Khi DH // AC Hãy chứng minh: i) ABD AEB đồng dạng ; ACD AEC đồng dạng ii) BD CE = BE CD iii) Tứ giác DBEC hình thang cân b) Gọi P Q hình chiếu E lên tiếp tuyến AB AC Xác định vị trí điểm E để BP.CQ + EP EQ đạt giá trị lớn ThuVienDeThi.com