Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán Học40796

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2008 – 2009 MƠN THI: TỐN HỌC SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) 1) Cho phương trình: x  2mx  m  2m  , với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt không âm x1, x2 thỏa mãn: x1  x2  2) Cho x1, x2 nghiệm PT x  2008 x   ; x3 , x4 nghiệm PT x  2009 x   Tính A  ( x1  x3 )( x1  x4 )( x2  x3 )( x2  x4 ) Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) 2( x  16) x 3  x 3  7x x 3 2) x  3x  10  x3  Bài 3: (4 điểm) 1) Cho hàm số f ( x)  x  18 x  Chứng minh rằng: f ( x  3)  f ( x  2)  f ( x  1)  f ( x) 2) Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao 1, biết P(x) thỏa mãn: P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27 Tính giá trị P(-2) + 7P(6) Bài 4: (6 điểm) 1) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Một điểm M di động đường tròn (O; R) Chứng minh MA +MB2 +MC2 luôn không đổi 2) Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x  y  17  , (d2): x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) 3) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng () : 3x  y  25  điểm M chạy () Trên tia OM lấy điểm N cho OM.ON = Chứng minh N chạy đường tròn cố định viết phương trình đường trịn Bài 5: (2 điểm) 1  a, b, c  Tìm giá trị lớn : P  a  b  c a  b  c  Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  ===========Hết========== DeThiMau.vn