ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2008 – 2009 MƠN THI: TỐN HỌC SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) 1) Cho phương trình: x 2mx m 2m , với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt không âm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2) Cho x1, x2 nghiệm PT x 2008 x ; x3 , x4 nghiệm PT x 2009 x Tính A ( x1 x3 )( x1 x4 )( x2 x3 )( x2 x4 ) Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) 2( x 16) x 3 x 3 7x x 3 2) x 3x 10 x3 Bài 3: (4 điểm) 1) Cho hàm số f ( x) x 18 x Chứng minh rằng: f ( x 3) f ( x 2) f ( x 1) f ( x) 2) Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao 1, biết P(x) thỏa mãn: P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27 Tính giá trị P(-2) + 7P(6) Bài 4: (6 điểm) 1) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Một điểm M di động đường tròn (O; R) Chứng minh MA +MB2 +MC2 luôn không đổi 2) Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x y 17 , (d2): x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) 3) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng () : 3x y 25 điểm M chạy () Trên tia OM lấy điểm N cho OM.ON = Chứng minh N chạy đường tròn cố định viết phương trình đường trịn Bài 5: (2 điểm) 1 a, b, c Tìm giá trị lớn : P a b c a b c Cho ba số a, b, c thỏa mãn: ===========Hết========== DeThiMau.vn