NHóm tài liệu toán trung học cơ sở giao an BDHSG hinh 7

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP CHUYÊN ĐỀ 1: GÓC TRONG TAM GIÁC I Cơ sở lí thuyết Để giải tốt tốn tính số đo góc học sinh tối thiểu phải nắm vững kiến thức sau: • Trong tam giác: o Tổng số ba góc tam giác o Biết hai góc ta xác địn góc cịn lại o Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với • Trong tam giác cân: biết góc ta xác định hai góc cịn lại • Trong tam giác vng: o Biết góc nhọn, xác định góc cịn lại o Cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng có số đo • Trong tam giác vng cân: góc nhọn có số đo • Trong tam giác đều: góc có số đo • Đường phân giác góc chia góc hai góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề bù tạo thành góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo • Hai góc đối đỉnh • Tính chất góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, hai góc cung phía, … Khi giải tốn tính số đo góc cần ý: Vẽ hình xác, với số liệu đề để có hường chứng minh Phát tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vuông cân, tam giác cân hình vẽ Chú ý liên hệ góc tam giác, liên hệ cạnh góc tam giác, phát cặp tam giác Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất hiệ góc đặc biệt, cặp góc Trong đường phụ vẽ thêm, vẽ đường phân giác, đường vng góc, tam giác đều, … Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc Xét đủ trường hợp số đo góc xảy (ví dụ góc nhọn, góc tù, …) (Tham khảo tốn nâng cao lớp 7, tập – Vũ Hữu Bình) Trong thực tế, để giải tốn tính số đo góc ta thường xét góc nằm mối liên hệ với góc hình đặc biệt nêu xét góc tương ứng suy kết Tuy nhiên, đứng trước tốn khơng phải lúc gặp thuận lợi, đưa trường hợp mà có nhiều địi hỏi người đọc phải tạo "điểm sáng bất ngờ" đường kẻ phụ, hình vẽ phụ… từ mối quan hệ giả thiết, kết luận kiến thức, kỹ học trước giải Chúng ta xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” “chìa khố “ thực thụ để giải dạng toán II Một số dạng tốn hướng giải Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác Bài tốn Cho có có , lấy cho Tính số đo Nhận xét Ta cần tìm thuộc có mà Ta thấy có liên hệ rõ nét góc góc , mặt khác Từ đây, ta thấy yếu tố xuất hiệ liên quan đến tam giác Điều giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Cách (Hình 1) Vẽ (D, A phía so với BC) Nối A với D Ta có (c.c.c) => Lại có (c.g.c) => => Cách (Hình 2) Vẽ (M, D khác phía so với AC) Ta có (c.g.c) => (1) => cân D, => (2) Từ (1) (2) suy Từ hướng giải thử giải Bài toán1 theo phương án sau: • Vẽ (C, D khác phía so với AB) • Vẽ (B, D khác phía so với AC) • Vẽ (D, C khác phia so với AB) ………………………… Lập luận tương tự ta có kết Bài tốn Cho cân A, Đường cao AH, điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho Tính Hướng giải Vẽ (B, D khác phía so với AC) cân A, (gt) => mà (gt) => , => cân F => , mặt khác , FD chung Do AH đường cao tam giác cân BAC => , (vì đều), (gt) => (g.c.g) => => cân A mà Nhận xét Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ giả thiết mối liên hệ suy từ cân F Với hướng suy nghĩ giải Bài tốn theo cách sau: • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.1) • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.2) ………………… (H.1) (H.2) Bài tốn (Trích tốn nâng cao lớp – Vũ Hữu Bình) Cho , Điểm E nằm cho Tính Nhận xét Xuất phát từ biết, ta có cân E Với yếu tố giúp ta nghĩ đế việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Vẽ (I, B phía so với AE) Ta có (c.g.c) mà ( đều) => Khai thác Chúng ta giải Bài toán theo cách sau: Vẽ (D, E khác phía so với AC) • Một số toán tương tự Bài toán 3.1 Cho , Kẻ tia Kẻ AD cho (B, D phía so với AC) Tính Bài tốn 3.2 Cho , (B, H khác phía so với AC) Tính Bài tốn 3.3 Cho Điểm M nằm tam giác cho Tính Bài tốn Cho M điểm nằn tam giác cho Tính Nhận xét Xuất phát từ giả thiết liên hệ góc với ta có Từ nghĩ đến giải pháp dựng tam giác Hướng giải Cách (H.1) Vẽ (A, D phía so với BC) Dễ thấy (c.g.c) (g.c.g) cân B, Cách (H.2) Vẽ (D, A khác phía so với BC) cân A Từ có hướng giải tương tự Bài tốn Cho Kẻ tia cho Trên tia lấy điểm D cho (A, D khác phía so với BC) Tính Nhận xét Ta thấy xuất góc mà , đồng thời với Điều làm nảy sinh suy nghĩ vẽ hình phụ tam giác Hướng giải Cách Vẽ (I, A phía so với BC) Ta thấy (c.g.c) (c.g.c) Cách Vẽ (E, B khác phía so với AC) Từ ta có cách giải tương tự Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền Bài tốn Tính góc tam giác ABC biết đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc Phân tích +/ Đường cao AH, trung tuyến AM chia thành ba góc cân A (Đường cao đồng thời phân giác) đồng thời trung tuyến +/ Có thể vẽ thêm đường phụ liên quan đến liên quan đến HM = HB = BM = MC Kẻ MK AC K Khi có sơ sơ đồ phân tích Hướng giải Vì K Xét có AH đường cao ứng với BM AH đường phân giác ứng với cạnh BM (vì ) Nên cân đỉnh A => H trung điểm BM Xét có AM cạnh huyền chung (gt) (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) Xét có , KM = MC ta tính Vậy Bài tốn Cho Đường cao AH AH = BC D trung điểm AB Tính Hướng giải cân C => CD phân giác => Nhận xét Suy nghĩ chứng minh cân xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ vng có AH = BC Thực hai yếu tố giúp ta nghĩ đến tam giác vng có góc Bài tốn Cho có ba góc nhọn Về phía ngồi ta vẽ tam giác ABD ACE I trực tâm , H trung điểm BC Tính Phân tích nửa tam giác =>, vẽ thêm đường phụ để xuất nửa tam giác (còn lại) => Trên tia đối tia HE lấy điểm F cho HE = HF Hướng giải Trên tia đối tia HE lấy điểm F cho HE = HF Ta có Ta có IA = IB (vì đều) Mà cân I mà Khai thác Với cách giải nhiều em phát đề xuất cách vẽ đường phụ sau: • Lấy K đối xứng với I qua H (H.1) • Lấy M đối xứng với B qua I (H.2) ……………………… (H.2) (H.1) Bài tập dạng: Cho , vẽ (E, D nằm tam giác) I, P trung điểm AD CE Điểm F nằm BC cho BF = 3FC Tính Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác vng cân Bài toán Cho , M trung điểm BC, Tính Phân tích Khi đọc kĩ tốn ta thấy , quan sát hình vẽ nhận dạng tốn ta biết có nguồn gốc từ Bài toán Mặt khác , điều giúp ta nghĩ đến dựng tam giác vuông cân Hướng giải Cách Hạ (Dễ chứng minh tia CB nằm hai tia CA CK) Ta có vng cân K (vì ) Vẽ vng cân S (K, S khác phía so với AC) Do vng K => KM = BC = MC cân M Dễ thấy => AS = SM = AK cân A Cách Lấy D đối xứng B qua AM => cân A Mà Ta có DC // MI (vì MB = MC, IB = ID), () Mà Mặt khác xét có cân D => AD = CD Mà AD = BD ( đều) Vậy vuông cân D => Bài toán 10 Cho D điểm thuộc đoạn AC cho AD = 2DC Tính Hướng giải Kẻ cho EA = ED, với EF = AD (B, F khác phía so với AC) Ta có (c.g.c) (*) vng cân D (1) Trên tia đối tia AB lấy I cho AI = 2AB Dễ thấy (c.g.c) => (2) Từ (*), (1) (2) ta có Nhận xét Sau vẽ hình ta dự đốn lúc ta nghĩ đến việc tạo tam giác vuông cân để tổng số đo hai góc cần tìm số đo góc Ý nghĩ dự đoán xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ vuông cân (E trung điểm AD) Khi phát tổng hai góc giải tốn theo nhiều cách giải khác Bài tốn 11 Cho vng cân A, M điểm đoạn AC (M khác A, C) Kẻ E điểm thuộc đoạn BF cho EF = FC kẻ EI // BM, Tính ? Hướng giải Gọi K giao điểm IE AC Xét có FA // EK, EF = FC (gt) => KA = AC Ta có => AM = AI => vuông cân A Nhận xét Đường kẻ phụ KI KA xuất phát từ đâu? Ta thấy có hai nguyên nhân làm nảy sinh kẻ đường phụ này: +/ Một IE // AF +/ Hai EF = FC Từ làm xuất ý nghĩ chứng minh toán giải 91 6.638 6.639 6.640 6.641 6.642 CHUYÊN ĐỀ : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 6.643 6.644 1.Nhắc lại kiến thức -Đường trung tuyến tam giác:Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC ) tam giác ABC.Đường thẳng AM gọi đường trung tuyến tam giác ABC 6.645 6.646 Mỗi tam giác có đường trung tuyến 6.647 -Tính chất đường trung tuyến tam giác: 6.648 Định lý: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm ,điểm ccahs đỉnh khoảng đỉnh 6.649 Điểm gọi trọng tâm tam giác 6.650 2.Ví dụ độ dài đường trung tuyến qua 6.651 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC= 34cm, BC = 32cm Kẻ đường trung tuyến AM 6.652 Chứng minh : AM vng góc BC Tính AM 91 92 GIẢI 6.653 6.654 6.655 6.656 6.657 6.658 *Phân tích tốn: a) để chứng minh AM vng góc với BC ta cần chứng minh ˆ = AMB ˆ = 900 AMC Ta sử dụng giả thiết cho để chứng minh góc nhau,đồng thời góc lại kề bù 6.659 +tam giác ABC cân 6.660 +AM đường trung tuyến 6.661 b) Để tìm độ dài AM,ta cần gắn vào tam giác AMC 6.662 chứng minh tam giác AMC vng vì: 6.663 +sử dụng giả thiết cho để chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC ˆ = AMC ˆ AMB  6.664 + góc AMB AMC kề bù ˆ = AMC ˆ AMB  6.665 900 = Áp dụng định lý pitago tam giác vng AMC để tính AM 6.666 6.667 AM vng góc BC : 6.668 Xét ΔAMB ΔAMC, ta có : 6.669 AB =AC (gt) MB = MC (AM đường tuyến) trung 6.670 6.671 AM cạnh chung 6.672 => ΔAMB = ΔAMC (c – c – c) 6.673 => 6.674 Mà : (hai góc kề bù) => 6.675 6.676 Hay AM BC 92 93 6.677 2.Tính AM : 6.678 Ta có : BM = BC : = 16cm (AM đường trung tuyến) 6.679 Xét ΔAMB vng M ta có : 6.680 AB2 = AM2 + BM2 (pitago) 6.681 342 = AM2 + 162 6.682 =>AM = 30cm 6.683 6.684 6.685 Ví dụ 2:Cho tam giác DEF cân D có đường trung tuyến DI 6.686 a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI 6.687 b) Các góc DIE góc DIF góc ? 6.688 c) DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính DI 6.689 6.690 • Giải Phân tích tốn: a) Để chứng minh tam giác DEI=DFI 6.691 Ta nhận thấy tam giác theo trường hợp c-c-c 6.692 Sử dụng giả thiết cho để chứng minh b) Từ chứng câu a ta có : góc DIE=DIF Lại nhận thấy góc kề bù,từ ta sử dụng để chứng minh góc hai góc vng 6.693 93 94 c) Ta sử dụng giả thiết DI đường trung tuyến  EI=IF 6.694 Mặt khác sử dụng định lý pitago chứng câu b 6.695 • a) Từ tìm độ dài cạnh DI Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI 6.696 Xét ΔDEI ΔDFI, ta có : 6.697 DE = DF (gt) 6.698 IE = IF ( DI trung tuyến) 6.699 DI cạnh chung 6.700 => ΔDEI = ΔDFI (c – c – c) 6.701 b) Các góc DIE góc DIF : 6.702 (ΔDEI = ΔDFI) 6.703 Mà : (E, I,F thẳng hàng ) 6.704 => 6.705 c) tính DI : 6.706 IE = EF : = 10 : = 5cm 6.707 Xét ΔDEI vng I, ta có : 6.708 DE2 = DI2 + IE2 94 95 6.709 => DI2 = DE2 – IE2 =132 – 52 = 144 6.710 => DI = 12cm 6.711 Ví dụ 3:Cho tam giác ABC vng A, đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA 6.712 6.713 a) Tính số đo góc ABD 6.714 b) Chứng minh : ABC = BAD 6.715 c) So sánh độ dài AM BC 6.716 6.717 Giải 6.718 • Phân tích tốn: a) Để tính số đo góc ABD ta cần tính tổng  Bˆ1 + Cˆ = 900 6.719 Sử dụng giả thiết tam giác ABC vng A ta có 6.720 Sử dụng giả thiết cạnh để chứng minh tam giác AMC =BMD  Bˆ1 + Bˆ Bˆ = Cˆ Bˆ1 + Bˆ = 900 95 96  ˆ = 900 ABD b) Sử dụng câu b để chứng minh(AC=BD) c) Để so sánh AM BC ta so sánh AM AD( AD=BC) GIẢI 6.721 a) Tính số đo góc ABD b) Xét ΔAMC ΔDMB, ta có : 6.722 MA = MD (gt) (đối đỉnh) 6.723 6.724 MC = MB (gt) 6.725 => ΔAMC = ΔDMB 6.726 => 6.727 Mà : 6.728 => 6.729 Hay (góc tương ứng); (ΔABC vuông A) 6.730 6.731 b)Chứng minh : ABC = BAD 6.732 Xét ABC BAD, ta có : 6.733 6.734 AB cạnh chung 96 97 6.735 AC = BD (AMC = ΔDMB) 6.736 => ΔABC =Δ BAD 6.737 c)So sánh độ dài AM BC : AD 6.738 AM = (gt) 6.739 Mà : AD = BC (ΔABC =Δ BAD) BC 6.740 => AM = 6.741 3.Bài tập áp dụng: BÀI : 6.743 Hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC cắt G kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Chứng minh : G trung điểm AI 6.744 BÀI : 6.745 Trên đường trung tuyến AD tam giác ABC, lấy hai điểm I G cho AI = IG = GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE CI cắt GE O điểm O tam giác ABC chứng minh BE = 9OE 6.746 BÀI : 6.747 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, BC = 10cm lấy điểm M cạnh AB cho BM = 4cm lấy điểm D cho A trung điểm DC Tính AB Điểm M tam giác BCD Gọi E trung điểm BC chứng minh D, M, E thẳng hàng 6.742 2 BÀI 4: Giả sử hai đường trung tuyến BD CE tam giác ABC có độ dài cắt G 6.748 97 98 Tam giác BGC tam giác ? So sánh tam giác BCD tam giác CBE Tam giác ABC tam giác ? BÀI 5:Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm lấy điểm M cạnh AB cho BM = 16/3cm lấy điểm D cho A trung điểm DC 6.749 Tính AC Điểm M tam giác BCD Gọi E trung điểm BC chứng minh D, M, E thẳng hàng D 6.750 6.751 6.752 CHỦ ĐIỂM 2: TÍNH CHẤT TIA PHAN GIÁC CỦA MỘT GÓC 6.753 1.Nhắc lại kiến thức 6.754 -Định lý 1: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc x 6.755 B 6.756 6.757 t O 6.758 6.759 A y 6.760 6.761 6.762 -Định lý 2: (định lý đảo) 6.763 Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc x 6.764 6.765 2.Các dạng tập 6.766 Dạng 1:chứng minh tia tia phân giác góc 6.767 6.768 Cách giải: chứng minh tia Ot tia phân giác góc xOy 98 t 99 6.769 + Cách 1: chứng minh: 6.770 O y 6.771 6.772 Tia Ot nằm tia Ox Oy ˆ = tOy ˆ xOt 6.773 6.774 6.775 + Cách 2: Chứng minh 6.776 6.777 ˆ = tOy ˆ = xOy ˆ xOt Ví dụ :Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox,vẽ tia Oy,Ot cho ˆ = 1300 ; xOt ˆ = 650 xOy 6.778 Chứng minh : Ot tia phân giác 6.779 *Phân tích tốn: ˆ xOy Để chứng minh Ot tia phân giác góc xOy ta cần áp dụng cách chứng minh 6.780 6.781 ta sử dụng cách chưa có điều kiện tia Ot nằm Ox Oy t 6.782 6.783 Chứng minh: 6.784 Trên nửa mặt phẳng bở chứa tia Ox 6.785 6.786 Ta có: =>tia Ot nằm Ox Oy (1) 6.787 => 6.788 Thay ˆ < xOy ˆ (650 < 1300 ) xOt ˆ + tOy ˆ = xOy ˆ xOt ˆ = 130 65 + tOy Ta được: y O ˆ = 1300 ; xOt ˆ = 650 xOy 6.789 x (gt) 99 100 => 6.790 ˆ = 1300 − 650 tOy 6.791 ˆ = 650 ( gt ) xOt Mà 6.792 ˆ = 650 tOy ˆ ˆ xOt => = tOy (2) 6.793 ˆ xOy Từ (1)và (2)=> Ot tia phân giác 6.794 6.795 DẠNG 2: Sử dụng tính chất tia phân giác góc để giải tốn khác 6.797 6.798Ví dụ: tia Oy Oz nằm nửa mặt phẳng có bở tia Ox 6.796 ˆ = 300 ; xOz ˆ = 1200 xOy ˆ xOy 6.799 6.800 Om tia phân giác On tia phan giác ˆ yOz 6.801 ˆ yOz Tính 6.802 ˆ mOn Giải: 6.803 6.804*Phân tích tốn: 6.805Sử dụng tính chất kề bù tia phân giác góc để tính góc 6.806 6.807Ta có: ˆ + yOz ˆ = xOz ˆ xOy (vì tia Oy nằm Ox Oz) ˆ = 30 ; xOz ˆ = 1200 xOy 6.808Thay ˆ = 1200 30 + yOz (gt) 6.809 ta được: 6.810hay n z y ˆ = 1200 − 300 yOz ˆ = 900 yOz m  6.811b)Tính ˆ =? mOn 100 101 ta có: 6.812 6.813 ˆ = mOy ˆ = xOy ˆ = 300 = 150 xOm 2 6.814(vì Om 6.815 Lại có: 6.816 tia p/g ˆ xOy x O ) ˆ = nOz ˆ = yOz ˆ = 900 = 450 yOn 2 ˆ yOz 6.817(vì 6.818Mà On tia p/g ˆ = mOy ˆ + yOn ˆ mOn ) (vì tia Oy nằm Om On) ˆ = 15 ; yOn ˆ = 450 mOy 6.819Thay 6.820 ˆ = 150 + 450 = 600 mOn ta được: 6.821 6.822 3.Bài tập áp dụng 6.824 BÀI :Cho hình thoi ABCD Trên tia đối tia CD lấy điểm E, gọi F giao điểm AE BC Đường thẳng song song AB kẻ từ F cắt BE P 6.825 Chứng minh CP phân giác góc CBE 6.826 6.827 BÀI :Cho hình bình hành ABCD phân giác góc A cắt đường chéo BD E phân giác góc B cắt đường chéo AC F 6.828 Chứng minh : EF // AB 6.829 6.830 BÀI :Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm Đường phân giác AD BE cắt I 6.831 Tính : BD CD 6.832 6.833 BÀI 4:Gọi G trọng tâm tam giác ABC chứng minh : IG // BC tính IG 6.834 cho tam giác ABC có AB= 5cm, AC = 6cm BC =7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E 6.823 101 102 6.835 Tính EB EC 6.836 ˆ = 1000 xOy BÀI 5:Vẽ hai góc kề bù xOy,yOx’,biết góc xOy,Ot’là tia phân giác góc x’Oy 6.837 Gọi Ot tia phân giác ˆ ; xOt ˆ '; tOt ˆ ' x ' Ot 6.838 Tính 6.839 6.840 6.841 6.842 6.843 Chủ điểm 6: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 6.844 1.Kiến thức cần nhớ 6.845 +Định lý 1(định lý thuận):điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng 6.846 + Định lý 2(định lý đảo): điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng 6.847 Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng 6.848 Ứng dụng: 6.849 Ta vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB thước compa sau: 6.850 -Lấy A làm tâm vẽ cung trịn bán kính lớn 6.851 -Lấy B làm tâm vẽ cung trịn có bán kính cho hai cung trịn AB có điểm chung ,gọi C D 6.852 -Dùng thước vẽ đường thẳng CD Đường thẳng CD đường trung trực đoạn thẳng AB 6.853 2.Các dạng tập 102 103 6.854 Dạng 1: Chứng minh đường thằng đường trung trực đoạn thẳng 6.855 Cách giải: 6.856 Cách 1:chứng minh đường thẳng vng góc với đoạn thẳng tai trung điểm đoạn thẳng 6.857 Cách 2: chứng minh điểm thuộc đường thẳng cách đầu mút đoạn thẳng 6.858 6.859 Ví dụ 1:cho tam giác ABC cân đỉnh C,tam giác ABD cân đỉnh D 6.860 Chứng minh CD đường trung trực đoạn thẳng AB 6.861 Giải: 6.862 *Phân tích tốn: để chứng minh CD đường trung trực AB 6.863 Ta chứng minh C D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB C 6.864 6.865 6.866 Tam giác ABC cân đỉnh C (gt) B A => CA=CB 6.867 =>C nằm đường trung trực đoạn thẳng AB 6.868 Tương tự D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB 6.869 =>CD đường trung trực đoạn thẳng AB D 6.870 6.871 Dạng 2: sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng để giải toán khác 6.872 6.873 Ví dụ 1:Tam giác ABC cân A Đường trung trực cạnh AC cắt AB ˆ ACB D Biết CD tia phân giác góc 6.874 ,Tính góc tam giác ABC 6.875 Giải: 6.876 Ta có: DA=Dc => tam giác ADC cân D A 103 104 Aˆ = Cˆ  Cˆ = Aˆ => 6.877 6.878 6.879 6.880 (1) Cˆ = Bˆ Tam giác ABC cân A => Aˆ + Bˆ + Cˆ = 180 Tam giác ABC có (2) D (3) Aˆ = 360 Từ 1,2,3 suy B Bˆ = Cˆ = 720 6.881 6.882 6.883 6.884 6.885 3.Bài tập áp dụng 6.886 BÀI : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH Vẽ điểm D, E cho đường AB, AC lần lược đường trung trực DH, EH 6.887 Chứng minh tam giác ADE tam giác cân Đường thẳng DE cắt AB, AC M N chứng minh tia HA phân giác góc NHM Chứng minh : 6.888 BÀI : 6.889 Cho tam giác ABC cân A hai tia phân giác góc B C cắt I Chứng minh tam giác BIC cân I Chứng minh AI đường trung trực BC 6.890 BÀI : 104 C 105 Cho tam giác ABC cân A gọi M trung điểm BC hai đường trung trực AB AC cắt D chứng minh : 6.891 2 DB = DC A, M, D thẳng hàng 6.892 6.893 BÀI 4: 6.894 Cho d đường trung trực AC Lấy điểm B cho A B bên đường thẳng d BC cắt d I điểm M di động d So sánh MA + MB với BC Tìm vị trí M d để MA + MB nhỏ 6.895 BÀI : 6.896 Cho tam giác ABC, tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = AB tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = AC Vẽ đường cao BH tam giác ABM đường cao CK tam giác ACN, hai đường cao cắt O chứng minh : Điểm O nằm đường trung trực MN AO phân giác góc BAC 6.897 6.898 6.899 6.900 105 ... gọi D trung điểm AC, gọi E trung điểm AB Trên tia đối tia DB lấy điểm M cho DM = DB Trên tia đối tia EC lấy điểm N cho EN = EC Chứng minh A trung điểm MN (các dạng toán phương pháp giả Toán 7- tập... trích sách “ ơn tập hình học 7? ??_ tác giả Nguyễn Ngọc Đạm Và sách “ Nâng cao phát triển toán 7? ?? _ tác giả Vũ Hữu Bình Và sách : “Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng”_ tác giả Nguyễn... (trích sách “ ơn tập hình học 7? ??_ tác giả Nguyễn Ngọc Đạm Và sách “ Nâng cao phát triển toán 7? ?? _ tác giả Vũ Hữu Bình Và sách : “Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng”_ tác giả Nguyễn