Nhóm tài liệu toán trung học cơ sở rút gọn biểu thức

https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 CHƯƠNG I CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT Các đẳng thức đáng nhớ thường sử dụng Các đẳng thức mở rộng thường sử dụng Các phép biến đổi thức Các công thức bậc Các công thức thức bậc cao II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức: 1) Các tốn biến đổi đại số thơng thường Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Nghi Xuân Hà Tĩnh) Tính giá trị biểu thức: Lời giải Ta có: Ví dụ (Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011) Rút gọn https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Lời giải Ta có: = = Ví dụ (Trích đề thi chọn HSG tỉnh Hịa Bình Năm 2010-2011) Chøng minh Cho số nguyên Li gii Từ số nguyên Vớ d (Trớch thi HSG Phú Thọ năm 2012-2013) Rút gọn biểu thức: A= Lời giải Ta có: = Ví dụ (Trích đề thi HSG T.P Bắc Giang năm 2016-2017) Tính giá trị biểu thức N= Lời giải Ta có: N= = Ví dụ (Trích đề thi Chọn HSG tỉnh Long An năm 2012) Khơng sử dụng máy tính, thực phép tính: A= https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Lời giải 1/ Ta có: A= =1 Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Nga Sơn-Thanh Hóa năm 2016-2017) Rút gọn biểu thức: B = Lời giải Ta có: Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Thạch Hà năm 2016-2017) 2.2016 So sánh Lời giải Ta có: 2017 − + 20162 − https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Vậy > Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Kim Thành năm học 2012-2013) x −9 x + x +1 − − x − 3− x Rút gọn biểu thức A = x − x + x −9 x + x +1 − − x − 3− x Lời giải Rút gọn biểu thức A = x − x + ĐKXĐ: x ≠ 4; x ≠ ( x −9 x −2 ( ( = )( x −3 )( x − 2) ( x +1 ) − x + x +1 x − − x + + 2x − x − + = = x −2 x −3 x −2 x −3 )= x − 3) x −2 ( )( ) ( x− x −2 x −2 )( x −3 x +1 x −3 2) Các tốn rút gọn có sử dụng ẩn phụ để đơn giản hóa tốn Ví dụ Rút gọn biểu thức: Lời giải Đặt ta có: Do Ví dụ Rút gọn biểu thức: Lời giải Đặt Ta có: Mặt khác: ) https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Vậy Dạng Rút gọn biểu thức thức chứa hay nhiều ẩn số Thí dụ (Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương năm 2012-2013) với Rút gọn biểu thức: Lời giải a) Ta có : Vậy: Nhưng theo giả thiết ta thấy a b Rút gọi M tính giá trị biểu thức M biết Lời giải Rút gọn M= với a, b>0 a b -Ta có + Nếu a>b>0 + 0 x= x>1 Vậy P=0 2) Tìm giá trị ẩn để biểu thức số cho trước Ví dụ (Trích đề thi HSG thành phố Thanh Hóa năm 2016-2017) https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P Với x b) Tìm x để Lời giải a) Ta có: P= b) Với x Vì Vậy P = 0, x Ta có: nên (t/m) x = Ví dụ (Trích đề thi HSG Ninh Bình năm học 2012-2013) Cho biểu thức: P = Rút gọn P Tìm giá trị x để P = Lời giải 1/ Ta có: 0, x https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 2/ Ta có: P = Đặt = t, =3 ta pt Ta có t = ta =2 Vậy x = P = x = (thỏa mãn ĐK) Ví dụ (Trích đề thi HSG tỉnh Hà Nam năm 2012-2013) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = Lời gii 1) Điều kiện để P xác định : 2) P = = với Ta cã: + ⇒ ⇒ x = 0; 1; 2; ; Thay vào P ta có cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn Vớ d (Trích đề Thi HSG huyện lớp 9) Cho biêu thức M = a Tìm giá trị x để biểu thức M có nghĩa rút gọn biểu thức M b Tìm x để M = Lời giải a/ ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 10 https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 x −9− Rút gọn M = ( )( ) ( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 ( Biến đổi ta có kết quả: = ( )( ) x− x −2 x −2 )( x −3 x −2 ) ) = b/ Ta có: 3) Tìm giá trị ẩn đê biểu thức thỏa mãn bất đẳng thức Ví dụ (Trích đề Thi HSG huyện Bình Giang năm 2012-2013) Cho biểu thức: 1) Rút gọn A với 2) Chứng tỏ rằng: Lời giải Ta có: 1) , với 2) Xét Do 11 https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Vĩnh Lộc –Thanh Hóa năm 2016-2017) Cho biểu thức P = a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x để P < Lời giải a) Tìm ĐKXĐ: x Ta có b) - Ta có: P < - Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với P < Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện Cam Lộ) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Chứng minh P Lời giải a) ĐKXĐ: x P= = 12 https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 = = 13 https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 b) Do đó: P= Ví dụ (Trích đề thi HSG thành phố Thanh Hóa năm 2016-2017) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh: P2 2P Với x 0, x Lời giải a) Ta có: c) Vì Dấu “=” xảy P = Vậy P x=0 2P Ví dụ (Trích đề thi HSG T.P Đà Nẵng năm học 2013-2014) với a > 0, a ≠ Cho biểu thức: Chứng minh 14 https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 15 ... hữu tỉ Dạng Bài toán rút gọn câu hỏi phụ kèm theo 1) Cho giá trị ẩn bắt tính giá trị biểu thức Ví dụ (Trích đề thi HSG huyện lớp năm 2013-2014) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá... x −2 x −2 )( x −3 x +1 x −3 2) Các tốn rút gọn có sử dụng ẩn phụ để đơn giản hóa tốn Ví dụ Rút gọn biểu thức: Lời giải Đặt ta có: Do Ví dụ Rút gọn biểu thức: Lời giải Đặt Ta có: Mặt khác: ) https://www.facebook.com/groups/1422194627934793... https://www.facebook.com/groups/1422194627934793 Vậy Dạng Rút gọn biểu thức thức chứa hay nhiều ẩn số Thí dụ (Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương năm 2012-2013) với Rút gọn biểu thức: Lời giải a) Ta có : Vậy: Nhưng theo