PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề thức Mơn : Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(4 điểm) Tính giá trị biểu thức cách hợp lý 1 1 1 1 1 1 1 1012 A= 2 1 1 818181 : B =162 5 5 797979 1 1 Câu 2: (5 điểm) Tìm x biÕt: x3 4 a) ; b) x ; c) 3 x1 256 ; 81 d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ; e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6 Câu 3: (5 điểm) a) Cho số a,b,c thỏa mÃn điều kiện sau: 5a = 8b = 20c vµ a - b - c = Chøng minh r»ng: [ ( a - b )2 - c3 ] 45 b) Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: A = x 2010 2012 x Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có A 900 , đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Đường vuông góc với BC D cắt AC E a) So sánh AE DE b) Đường phân giác góc đỉnh C tam giác ABC cắt đường thẳng BE K Tính sè ®o gãc BAK? c) Chøng minh AB + AC < BC + AH Hết Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………… ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm toán Nội dung Câu 4,0 Câu a 2,0 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1012 A= 1 2 3 2 3 4 2đ 1011 1012 A = => A = b 1 1012 2 1 1 818181 : B = 162 5 5 797979 1 1 6 79 81 B = 162 ( ) = 162 79 = 158 81 0.75 5,0 x3 => x +3 = => x = b (1 đ) 0,5 0,75 Câu (1 đ) 1,0 1,0 1 1 4 4 81.10101 : B = 162 5 5 5 79.10101 3 6 a Điểm 0,5 25 7 0,5 x => x (1) hc x 5 (2) 0,25 Giải (1): x => x - = x- = -9 0,5 x = 14 x = - Giải (2): x 1 (Vô lý) 0,25 ThuVienDeThi.com c (1 đ) 4 3 x1 256 4 => 81 3 x1 256 81 0,5 => 3x + = => x = d (1 đ) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 => x2 = e (1 đ) 0,5 2197 1 13 27 = => 3x2 = 338 4 => x = 0,5 (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6 => (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6 0,5 => 2,9 x - 2,2 = 3,6 0,5 => 2,9 x = 5,8 => x = 5,0 Câu a (3 đ) Ta cã : 5a = 8b = 20c (1) vµ a - b - c = (2) Tìm Tõ (1) => 5a 8b 20c a b c abc => (¸p dơng 40 40 40 852 a,b,c tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau) (3) Thay (2) vµo (3) ta cã: a b c 3 điểm c/m chia hết Khi ®ã: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135 45 VËy [ ( a - b (2 đ) )2 - c3 ] 2,5 => a = 24 , b = 15 vµ c = b 0,5 45 (®pcm) 0,5 đ Ta cã: A = x 2010 2012 x = 2010 x 2012 x => A 2010 x (2012 x) hay A Dấu "=" xảy 2010 - x 2012 - x 2010 - x 2012 - x 0,5 x 2012 0,25 Vậy A đạt giá trị lớn x 2012 0,25 Câu a 6,0 Vẽ hình ghi GT KL 0,5 So s¸nh AE vµ DE 3,0 900 , cạnh BE chung Xét ABE DBE có AD AB = BD (gt) => ABE = DBE (c.huyền- cgv) => AE = DE (hai cạnh tương ứng) ThuVienDeThi.com (1) 1,5 1,5 b TÝnh sè ®o gãc BAK? Từ (1) => => BE đường phân giác tam ABE EBD giác ABC (*) 0,25 Lại có: CK phân giác ngồi tam giác ABC đỉnh C (K BE) (**) Từ (*) (**) suy AK đường phân giác đỉnh A 0,25 tam giác ABC c => = 1350 A3 = 450 nên BAK 0,5 Chøng minh AB + AC < BC + AH 1,5 Kẻ DM AC, ta có : DC > MC (cạnh huyền lớn cgv) (2) 0,25 Mặt khác theo câu a có AE = DE => A2 D (so le trong) Mà AH // ED (cùng vng góc với BC) => A1 D => A2 A1 => AHD = AMD (c.huyền- góc nhọn) =>AM = AH (2) 0,5 Từ (1) (2) => DC + AH > AM + MC => DC + AH > AC 0,25 Và BD = AB (gt) => DC + AH + BD > AC + AB 0,25 Hay BC + AH > AC + AB (đpcm) 0,25 Hình Vẽ B H D 1 A C M E K (Lưu ý học sinh giải cách khác cho điểm tối đa) Đáp án gồm 03trang ThuVienDeThi.com ... 2010 2012 x = 2010 x 2012 x => A 2010 x (2012 x) hay A Dấu "=" xảy 2010 - x 2012 - x 2010 - x 2012 - x 0,5 x 2012 0,25 Vậy A đạt giá trị lớn x 2012 0,25... DC + AH + BD > AC + AB 0,25 Hay BC + AH > AC + AB (đpcm) 0,25 Hình Vẽ B H D 1 A C M E K (Lưu ý học sinh giải cách khác cho điểm tối đa) Đáp án gồm 03trang ThuVienDeThi.com ...Hướng dẫn chấm toán Nội dung Câu 4,0 Câu a 2,0 điểm 1 1 1 1 1 1 1