TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ NGỌC LẶC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2013 – 2014 MƠN TOÁN LỚP (Thời gian làm 90 phút) Bài 1: (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đường thẳng y = 2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm a biết (P) qua M(2;4) b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)? Bài 2(2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: 3 x y 2 x y a) b) x4 – 5x2 + = Bài 3: 1) (1,25 điểm): Cho phương trình: x (m 2) x m 1 (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) (1,5 điểm): Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc ô tô? Bài 4( 2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm O đường kính AD, hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác DCEF, ABEF nội tiếp đươc đường tròn b) Tia CA tia phân giác góc BCF c) Tứ giác BCMF nội tiếp đường tròn Bài 5:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm Quay tam giác vòng quanh cạnh AC ta hình khối trịn xoay Tính thể tích hình khối trịn xoay đó? DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm Câu Nội dung a) Tìm a biết (P) qua M(2;4) (P) qua M(2;4) ta có x =2 , y = thay vào công thức hàm số ta có; = a 22 suy a = y = x2 b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Điểm 0,5 Vẽ đồ thị hai hàm số, đồ thị cho 0,5 điểm 1,0 c)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)? Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm hệ PT: 0,5 yx y 2x y 2x x 1 x giải ta x 2x y 1 y Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(-1;1) B(3;9) Giải hệ phương trình sau: 3 x y 2 x y a) 5 x 15 x x y 3 y x y b) 3x4 – 5x2 + = Đặt y = x2 ( y ) Ta có PT: 3y2 – 5y + = Do + (-5) + = hay a + b + c = nên PT có nghiệm *) *) y1 = (TMĐK) ; y2 = (TMĐK) y1 = suy x = 2 y2 = suy x = 3 DeThiMau.vn 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy PT cho có nghiệm: x1 =-1 ; x2 = ; x3 =- 3-1 3-2 ; x4 = Cho phương trình: x (m 2) x m 1 (m tham số) a) Với m = ta có PT: x2 - 4x + = ' = 22 -1 = >0 ' = PT có hai nghiệm: x1 = + ; x2 = 2- 0,75 b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Ta có = ( m + )2 - (m - 1) = m2 +4m + - 4m +4 = m2 + > với giá trị m Vậy PT ln có hai nghiệm 0,5 phân biệt với giá trị m Đổi 45 phút = ¾ h Gọi vận tốc xe lúc x km/h (ĐK x >0) Thì vận tốc xe lúc x + km/h Thời gian lúc 90/x (h) Thời gian lúc 90/(x+5) (h) Theo ta có PT : 90/x +90/(x+5) + ¾ = Giaira ta có x = 40 TNĐK Vậy vận tốc xe lúc 40 km/h Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm O đường kính CD, hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác DCEF, ABEF nội tiếp đươc đường tròn Tứ giác DCEF có : 1,0 DFE = 900 ( Do EF AD ) DCE = 900 ( Do chắn nửa đường tròn) Nên DCE + DFE = 1800 Vậy tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE C B E M A F O b) Tia CA tia phân giác góc BCF Ta có Cˆ1 Dˆ1 ( chắn cung AB (O)) Cˆ Dˆ1 ( chắn cung EF đường trịn đường kính DE) Vậy Cˆ Cˆ hay CA p/g góc BCF c) Tứ giác BCMF nội tiếp đường trịn DeThiMau.vn D 0,75 Ta có MF = MD ( MF trung tuyến thuộc cạnh huyền DE tam giác DEF) Suy tam giác MFD cân M BMˆ F Dˆ1 mà theo câu b) BCˆ F Dˆ1 BMˆ F BCˆ F = tứ giác BCMF có bốn đỉnh nằm cung chứa góc dựng đoạn BF hay tứ giác BCMF nội tiếp đường trịn Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh AC ta hình nón có bán kính đáy R = AB = cm Chiều cao h = AC = 102 82 = cm Thể tích hình nón V = 1 R2.h = 82 = 128 (cm3) 3 DeThiMau.vn 0,75 0,75