http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Phần chung cho thí sinh ( 8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tính giới hạn: x + 3x − lim 2x + + 2 lim x →2 x →1 x2 −1 2x + (1) Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+5 Chứng minh với ∀x ≠ −5 y + ( x + ) y ' = ( ) 2n + 3n + lim n2 + 2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi Góc AB mặt phẳng (SBC) 600 SCB = 30°, BC = 2a Chứng minh SB vng góc với (SAC) Chứng minh SA vng góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC, tính SH theo a Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y = x.sin x + cos x Cho hàm số y = (m + m).x − 3(m + 4).x + 3(m + 3)x + Tìm m để y’(1)=12 B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb ( 2,0 điểm) ( ) Tính đạo hàm hàm số y = x + Cho hàm số y = sin x + cos x + x Tìm x để y’=0 -Hết - DeThiMau.vn http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN, LỚP 11 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác cho điểm phần tương ứng Câu Sơ lược bước giải 1) ) I (3đ) x + 3x − x+4 2) lim = lim = x →1 x →1 x2 − x +1 II (2đ) 2n + 3n + 3) lim =2 n2 + 1) TXĐ : ℝ \ {−5} y' = ( x + 5) lim x→2 ( Điểm 2x + + = Ta có : y + ( x + ) y' = 0,5 2x + 2x + 10 + ( x + 5) =2 = x+5 ( x + 5) x + 0,5 2a + ,a ≠ −5 a+5 2) Gọi M a; Tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) M có phương trình : y = y '(a).(x − a) + 2a + 9x 2a + 2a + ⇔y= + a+5 ( a + 5) (a + 5) 0,25 Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung −2a − 2a − 2a + 2a + A ;0 ,B 0; ( a + ) Tiếp tuyến hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vng O có diện tích : 0,25 2a + 2a + ) ( 1 ⇔ OA.OB = ⇔ = 9(a + 5)2 DeThiMau.vn http://toanhocmuonmau.violet.vn a = ⇔ 4a + a − = ⇔ a = − x Với a=1 pttt : y = + 4 −5 16x Với a = ⇒ PTTT : y = + 25 0,5 1) SB ⊥ SA ⇒ SB ⊥ ( SAC ) SB ⊥ SC theo giả thiết ta có 2) SB ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ BC SC ⊥ SA 3) III (3đ) AH ∩ BC = M AH ⊥ BC Ta có : ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH (1) SA ⊥ BC Tương tự ta có : SH ⊥ AC(2) 1 Từ (1), (2) ta có : SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AM ⇒ = + 2 SH SA SM 1 1 1 = + ⇒ = + + Mà BC ⊥ SM ⇒ SM SB SC SH SA SB SC Xác định ( AB,(SBC) ) = (AB,SB) = SBA = 60° Tính SB = a,SC = a 3,SA = a ⇒ SH = a 15 0,25 0,25 0,5 1) y = x.sin x + cosx ⇒ y' = x.cosx 2) y = (m + m).x − 3(m + 4).x + 3(m + 3)x + IVa (2đ) ⇒ y' = 3(m + m).x − 6(m + 4).x + 3(m + 3) y'(1) = 12 ⇔ 3(m + m) − 6(m + 4) + 3(m + 3) = 12 0,25 m = ⇔ m2 = ⇔ m = −3 0,5 KL IVb (2đ) ( ) ( 1) y = x + ⇒ y' = 6x x + 2 ) 0,25 2) y = sin x + cos x + x ⇒ y' = 3cosx-sinx+ DeThiMau.vn 0,25 http://toanhocmuonmau.violet.vn π − y' = ⇒ 3cosx-sinx=- ⇔ cos x + = 6 7π x = 12 + k2 π ⇔ ( k ∈ ℤ) x = − 11π + k2 π 12 Tổng 0,25 0,5 10 DeThiMau.vn ...http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 12- 2013 MƠN TỐN, LỚP 11 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách... − x+4 2) lim = lim = x →1 x →1 x2 − x +1 II (2? ?) 2n + 3n + 3) lim =2 n2 + 1) TXĐ : ℝ {−5} y' = ( x + 5) lim x? ?2 ( Điểm 2x + + = Ta có : y + ( x + ) y' = 0,5 2x + 2x + 10 + ( x + 5) =2 = x+5... tung −2a − 2a − 2a + 2a + A ;0 ,B 0; ( a + ) Tiếp tuyến hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông O có diện tích : 0 ,25 2a + 2a + ) ( 1 ⇔ OA.OB = ⇔ = 9(a + 5 )2 DeThiMau.vn