Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THPT cấp thành phố năm học 2006 – 2007 môn Toán47638

Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu : (3 đ)Thu gọn biểu thức: a) A    29  12 b) B    20  40 c) C  ( 15 1  2  12 3 )(  11) Câu : (3 đ) a) Chứng minh : ( x  y  z )  3( x  y  z ) , x, y, z  R 1 1 1 , y ,z 4 4 x   y   z   21 b) Cho x  y  z  , x  Chứng minh : Dấu xảy x, y, z bao nhiêu? Caâu : (4 đ) Giải hệ phương trình phương trình: 12  xy x  y   18  yz a)   y  z  zx 36    z  x 13 b) x2  x2    x2 Câu : (2 đ) Cho phương trình : ax  bx  c  có hệ số a, b, c số nguyên lẻ Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm khơng thể số hữu tỉ Câu : (4 đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB 2R Gọi M điểm chuyển động nửa đường tròn (O) ( M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M C D a)Chứng minh ba điểm M, C, D nằm tiếp tuyến đường tròn (O) M b)Chứng minh tổng AC + BD không đổi Tính tích số AC.BD theo CD c)Giả sử CD cắt AB K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK Câu : (4 đ) Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có ACB = 45o Đường tròn đường kính AB cắt AC BC M N Chứng minh MN vuông góc OC MN = HEÁT DeThiMau.vn AB