Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2009 2010 môn thi: Toán21087

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 07 2009 Đề thức Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1/ x  x  2/ x  2x   x  4x   Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y x  4x   4x  4x ax (x biến số) 1/ Xác định a để hàm số đồng biến 2/ Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho với a vừa tìm 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: x  4x   4x  4x   x  m Bµi 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Dựng đường tròn (O) (O) có đường kính tương ứng AB AC, đường tròn cắt A D 1/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ suy hệ thức: 1   2 AD AB AC 2/ Gọi M điểm cung nhỏ CD; AM cắt BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABE cân 900 3/ Gọi I trung điểm MN Chứng minh: OIO' Bài 4: (2,0 ®iĨm) 1/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c số thỏa mÃn: 1 1 mét ba sè ph¶i cã mét sè b»ng 2009 a  b  c  2009 vµ    a b c 2009 2/ Cho tam gi¸c ABC, AD phân giác góc A Chứng minh rằng: AD2 = AB.AC DB.DC Bài 5: (1,0 điểm) Có bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành hàng dọc cách Chứng minh có bàn xếp cách bàn màu với khoảng cách - HÕt -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 2010) Câu ý 1/ 2/ 1/ Néi dung §iĨm x   x 1  x 1    x   (x  1) x    x  3x  x     x   x    x 3 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® x  x   x  x    (x  1)  (x  2)   x   x   (*) 0.25® + Víi x  2 th× (*)  x  x    x  2 (loại) + Với x (*)   x  x    0x  (®óng víi mäi x tháa m·n 2  x  ) 0.50® + Víi x  th× (*)  x   x    x  (t/m) 0.25® Vậy nghiệm PT đà cho là: x  0,25® Ta cã y  x   2x   ax  x 2  x  2x   ax ;    y  2  x  2x   ax ;  x2  x2  x   2x   ax ;    x (a  3)x  1;    y  (a  1)x  3;  x2  (a 3)x 1; x       a Vậy hàm (C) đồng biến khi: a  1 a  3  0.25® 0.25® a 0,25đ + Vì đồ thị qua điểm B(1; 6) nªn ta cã: 2/    2.1   a.1 a2 0,25® VËy a = đồ thị qua điểm B(1; 6)   x  1;   +Víi a = th× y  3x  3;  5x  1;   x x2 x2 ThuVienDeThi.com C 0,25đ Đồ thị vẽ nh­ sau: y 3  3/ 1/ x O 0.25® x  4x   4x  4x   x  m  x   2x   2x  3x  m (*) Ta có: 0,25đ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường thẳng y = 3x + m đồ thị y x 2x   2x Ta thÊy y=3x+ m đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + Dựa vào đồ thị hàm số đà vÏ ë ý 2/ ta cã: + m < PT vô nghiệm + m = PT có vô số nghiệm + m > PT cã nghiÖm ฀ ฀  ADC  900 (gãc nội + Ta có ADB tiếp chắn nửa đường tròn) A ฀ ฀ ฀  ADC  BDC  1800 ADB B, C, D thẳng hàng O' O N + Xét ABC vuông A, đường 1 E   cao AD Ta cã: 2 B D C AB AC AD I 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® M 2/ ฀ ฀ ฀  BAD  DAE Ta cã BAE ฀ ฀ ฀ cña (O’)) ACE Mà BAD (=1/2 sđ AD 0,25đ ฀  MC ฀ ) DAE  CAE ( DM ฀ ฀ ฀ ฀  ACE  CAE  AEB BAE 3/ Suy ABE cân B ) ADN + Vì AC tiếp tun cđa (O)  CAN (cïng ch¾n AN ฀ ฀ MAC Mà MAD (cùng chắn hai cung cña (O’)) ฀ ฀  NAD  NDA  NA ND N nằm đường trung trực ®o¹n AD  N  OO ' ฀ '  IO 'N Ta có NO 'M vuông O, cã IO’= IN  INO ฀ '  ANO, ฀ ฀ANO  OAN ฀ ฀  OO ฀ 'I  tứ giác AOIO nội OAI Mà INO tiếp ฀ '  1800  OIO ฀ '  900 OAO ฀  OAO '  OIO '  900  ThuVienDeThi.com  0.25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0.25® 1/ A D C B ฀ ฀  ACB Trên tia AD lấy điểm E cho AEB DÔ thÊy ACD ฀ AEB g  g  AB AD    AB.AC  AD.AE  AD AD  DE  0.25® AE AC  AB.AC  AD  AD.DE  AD  AB.AC  AD.DE Mặt khác: E 0.25đ BD AD BD.DC  DE.AD 2  0.25® DE DC 0,25® Tõ (1) vµ (2) suy ra: AD  AB.AC  DB.DC BDE ฀ ADC  2/ Tõ gi¶ thiÕt suy 1 1 1 1 1          0 a b c abc a b c abc ab ab     a  b c a  b  c   ab   ab c a  b  c   5/ 0,25®  a  b b  c c  a   0,25® a  b    b  c  c  a  0,25đ + Nếu a+b=0 từ a + b + c = 2009 ta cã c = 2009 + Tương tự b+c=0, c+a =0 + Gọi tên theo thứ tự bàn B1,B2,B3, B4,B5,B6 B7,B8,B9 Giả sử bàn xếp cách hai bàn màu với (*) + Không tổng quát, giả sử B5 bàn màu xanh, B4 B6 màu xanh Có hai khả năng: - B4 B6 màu đỏ Do B4 cách B2 B6, B6 cách B4 B8 nên B2 B8 màu xanh, suy B5 xếp cách hai bàn màu xanh B2 B8, trái với giả thiết (*) - B4 B6 khác màu, không tổng quát, giả sử B4 màu xanh B6 màu đỏ Do B4 cách B3 B5 nên B3 bàn màu đỏ Do B6 cách B3 B9 nên B9 bàn màu xanh Do B5 cách B1 B9 nên B1 màu đỏ Do B2 cách B1 B3 nên B2 màu xanh Do B5 cách B2 B8 nên B8 có màu đỏ Do B6 B8 có màu đỏ nên B7 có màu xanh Như B7 xếp cách ®Ịu hai bµn cïng mµu xanh lµ B5 vµ B9, trái với giả thiết (*) Vậy hai khả dẫn đến vô lý nên điều giả sử (*) lµ sai Nh­ vËy cã Ýt nhÊt mét bµn xếp cách với hai bàn màu với Ghi chú: Các cách giải khác theo yêu cầu cho điểm tối đa ============= Hết ============ ThuVienDeThi.com 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® ...Hướng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 2 010) Câu ý 1/ 2/ 1/ Néi dung §iĨm x   x 1  x 1    x   (x... b  c c  a   0,25® a  b    b  c  c  a  0,25đ + Nếu a+b=0 từ a + b + c = 2009 ta cã c = 2009 + Tương tự b+c=0, c+a =0 + Gọi tên theo thứ tự bàn B1,B2,B3, B4,B5,B6 B7,B8,B9 Giả... + m đồ thị y x 2x   2x Ta thÊy y=3x+ m đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + Dựa vào đồ thị hàm số đà vÏ ë ý 2/ ta cã: + m < PT vô nghiệm + m = PT có vô số nghiệm + m > PT cã nghiÖm