Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học: 20142015 môn thi: Toán 6 Trường Thcs Liêm Túc (Đề 2)47520

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH LIÊM TRƯỜNG THCS LIÊM TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu) Câu 1:(3đ) a.Tính 5.415.9  4.3 20.89 5.2 9.619  7.2 29.27 b chứng tỏ 12n  phân số tối giản 30n  Câu2(4đ): nhóm bạn chơi thuyền.Đi xi dịng vơi vận tốc 6km/giờ.Ngược dịng với vận tốc 3km/giờ.Hỏi chuyến kéo dài thuyền rời bến bao xa phải quay về? Câu 3(4,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(3đ)  Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35  Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố Câu 5: (2đ) Cho tia Oy nắm hai tia Ox Oz biết góc xOy = m0 ; góc yOz = n0 tia Om phân giác góc xOz Tính góc xOm góc mOy Gọi Ot tia phân giác góc xOy, Ot’ phân giác góc yOz So sánh góc tOt’ với góc xOm Câu 6: (4đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy ThuVienDeThi.com d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK ĐÁP ÁN KSCL HSG LẦN Câu Ý a 1,5đ Ý b 1,5đ 5.415.99  4.320.89 2 a) 5.29.619  7.229.276 b) Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) = d  12n  1 d ;30n  2 d  60n  5 d ;60n  4 d  (60n  5)  (60n  4)  d  1 d  d  1 12n  Vậy UCLN(12n+1; 30n+2)=1 phân số tối giản 30n  Câu 2.(4đ) Câu3(4,0) a (2,0) ta có vx t n    lại có thời gian chuyến kéo dài 4h tức thời gian t x xi + thời gian ngược 4h Từ tính đc thời gian xuôi =4/3h thuyền rời bến 6.4/3=8km phải quay Gọi số a Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư  a  9 7; a  913 mà (7,13)=1 nên a  9 7.13  a+9=91k  a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k  N) Vậy a chia cho 91 dư 82 b (2,0) Gọi số Hs khối a (3 A Chia hết cho (2) 0.5đ Mà ƯCLN(5,7) = => A Chia hết cho 35 0.5đ Th1: Nếu p số nguyên tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 khơng số ngun tố Vậy p = loại 0.5đ ThuVienDeThi.com Th2: Nếu p số nguyên tố lẻ => p =3 p = 3k + p = 3k + +, p = => p + 10 = 13 số nguyên tố p + 14 = 17 số nguyên tố Vậy p = số nguyên tố thoả mãn điều kiện đầu +, p = 3k + (k  N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho k + > Nên p + 14 hợp số Vậy p = 3k + loại +, p = 3k + (k  N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho k + > Nên p + 10 hợp số Vậy p = 3k + loại Câu (3đ) tính xOz = m0+n0; góc xOm = (m0+n0)/2 tính góc mOy chia trường hợp: n>m ta có hình vẽ: m0  n0 n0  m0  m0  2 m0  n0 m0  n0 0  Nếu m  n ฀ mOy  m  2 Góc mOy = Hv trường hợp 2: A Câu (3đ) B M x C a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M -> BM = BC + CM = (cm) ThuVienDeThi.com b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM ->  CAM =  BAM -  BAC = 200 1  BAC +  CAM 2 1 = (  BAC +  CAM) =  BAM = 80 = 400 2 d +) Nếu K  tia CM -> C nằm B K1 c Có  xAy =  x AC +  CAy = -> BK1 = BC + CK1 = (cm) +)Nếu K  tia CB -> K2 nằm B C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) ThuVienDeThi.com ... (10,12,15) ta có BCNN(10,12,15) =60  a   ? ?60 ;120;180; 240;300; 360 ; 420;   a  ? ?63 ;123;183; 243;303; 363 ; 423; mà a 11; a  400  a= 363 Câu 4(3đ) Vậy số HS khối 363 học sinh, A = + 73 + 75 + +... Ý b 1,5đ 5.415.99  4.320.89 2 a) 5.29 .61 9  7.229.2 76 b) Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) = d  12n  1 d ;30n  2 d  60 n  5 d ;60 n  4 d   (60 n  5)  (60 n  4)  d  1 d  d  1 12n  Vậy... m0+n0; góc xOm = (m0+n0)/2 tính góc mOy chia trường hợp: n>m ta có hình vẽ: m0  n0 n0  m0  m0  2 m0  n0 m0  n0 0  Nếu m  n ฀ mOy  m  2 Góc mOy = Hv trường hợp 2: A Câu (3đ) B M x C a M, B