TRƯỜNG THPT LẤP VỊ THI THỬ HỌC KÌ II MƠN TỐN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = 3x 2x 3x biết F(1) = (1đ) x e 2) Tính tích phân: a I = x x 1 dx b J = ( ln x x)(ln x 1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : z1 z z1 z x 1 y z 1 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm) x t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y t ; tìm M thuộc Δ cho z t mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 2 x y x y 1) Giải hệ phương trình log12 x 1 log12 y 3 2) Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm) x t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y t ; tìm M thuộc Δ cho z t mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A -Hết -DeThiMau.vn Câu Câu I (1đ) Đáp án Đáp án 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = HDC 3x 2x 3x biết F(1) = x 0.25 + f (x) 3x 2x x 0.25 + F(X) = x x 3x ln | x | C + F(1) = -1 + + C 3+C=3 + F(1) = 0.25 C=0 + F(X) = x x 3x ln | x | 0.25 a I = x x 1 dx + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 1,5đ 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = 2 + I (t 1) t dt = 1 e t 0.5 2t t dt 0.5 + I ( t t t ) |12 = ( ln x x)(ln x 1)dx b J = 1,5đ e e 1 + J dx x(ln x 1)dx 0.25 + J x |1e A = e – + A 0.25 e + A = x(ln x 1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx du = v= dx x 0.25 x e 1 + A = x (ln x 1) |1e xdx 2 0.25 1 e e2 2 + A = e - x |1 = e - - 4 + I = e – +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 - = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = DeThiMau.vn z1 z z1 z + W 3i (1 3i)(1 i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i +|w| = 0.25 0.25 Câu III Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : x 1 y z 1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB + AB (4; 2; 2) 0.25 + I trung điểm AB I(-1; 2; 1) 0.25 + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = + mp(P): 2x + y + z – = 0.5 Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM 2t; 2t 3; 3 t VTCP Δ : u Δ 2; 2;1 0.25 + AM ngắn AM vng góc Δ + AM.u Δ 0.25 + 4t + 4t + -3 – t = 0.25 +t= 7 7 0.25 M( ; ; ) Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + S e x (x 1)dx 0.25 + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + S x 1 e | e x dx = 0.25 + e x |10 = |2 – e| = e – 0.25 x 0 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = DeThiMau.vn + Δ ' 3 i 0.25 + Z2 1 3i ; z3 1 3i + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va 0.25 x t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y t ; tìm M z t thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + AM t; t; t 1 0.25 + AM= 3t 2t + d (M;P) t 2(2 t) t + 3t 2t = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 x y x y 1.Giải hệ phương trình log12 x 1 log12 y 3 + ĐK: x y (*) 0.25 + x y x y x 2 x 2 y 1 y 1 2 + f t t t đồng biến 0; (*) nên (1) x y y x x + log12 x 1 log12 y 3 x 1 x 2 12 x 2 l + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x 5, y y 0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 0.5 0.5 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb x t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ : y t ; tìm M z t DeThiMau.vn thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t) + AM t; t; t 1 0.25 + AM= 3t 2t + d (M;P) t 2(2 t) t + 3t 2t = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 DeThiMau.vn ... log12 x 1 log12 y 3 x 1 x 2 12 x 2 l + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x 5, y y 0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12... +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 - = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = DeThiMau.vn z1 z z1 z + W 3i (1 3i)(1 i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i +|w| = 0.25 0.25 Câu III Cho A(1;... M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 x y x y 1.Giải hệ phương trình log12 x 1 log12 y 3 + ĐK: x y (*) 0.25 + x y x y x 2 x 2 y