Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Lấp Vò 347080

TRƯỜNG THPT LẤP VỊ THI THỬ HỌC KÌ II MƠN TỐN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = 3x  2x  3x  biết F(1) = (1đ) x e 2) Tính tích phân: a I =  x  x  1 dx b J =  ( ln x   x)(ln x  1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : z1  z z1  z x 1 y z 1   2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm) x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M thuộc Δ cho z   t  mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 2  x  y  x  y   1) Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  2) Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm) x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M thuộc Δ cho z   t  mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A -Hết -DeThiMau.vn Câu Câu I (1đ) Đáp án Đáp án 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = HDC 3x  2x  3x  biết F(1) = x 0.25 + f (x)  3x  2x   x 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | C + F(1) = -1 + + C  3+C=3 + F(1) = 0.25 C=0 + F(X) = x  x  3x  ln | x | 0.25 a I =  x  x  1 dx + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 1,5đ 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = 2 + I   (t  1) t dt = 1 e t 0.5  2t  t dt 0.5 + I  ( t  t  t ) |12 =  ( ln x   x)(ln x  1)dx b J = 1,5đ e e 1 + J   dx   x(ln x  1)dx 0.25 + J  x |1e  A = e – + A 0.25 e + A =  x(ln x  1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx du = v= dx x 0.25 x e 1 + A = x (ln x  1) |1e   xdx 2 0.25 1 e e2 2 + A = e -  x |1 = e - -  4 + I = e – +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 -  = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = DeThiMau.vn z1  z z1  z + W  3i (1  3i)(1  i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i +|w| = 0.25 0.25 Câu III Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : x 1 y z 1   2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB  + AB  (4; 2; 2) 0.25 + I trung điểm AB I(-1; 2; 1) 0.25 + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = + mp(P): 2x + y + z – = 0.5 Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn   + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM   2t; 2t  3; 3  t  VTCP Δ : u Δ   2; 2;1 0.25 + AM ngắn AM vng góc Δ   + AM.u Δ  0.25 + 4t + 4t + -3 – t = 0.25 +t=  7 7 0.25 M( ; ; ) Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 + S   e x (x  1)dx 0.25 + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + S   x  1 e |   e x dx = 0.25 +  e x |10 = |2 – e| = e – 0.25 x 0 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = DeThiMau.vn + Δ '    3  i 0.25 + Z2  1  3i ; z3  1  3i + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va 0.25 x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M z   t  thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  + AM    t;  t; t  1 0.25 + AM= 3t  2t  + d (M;P)    t   2(2  t)  t   + 3t  2t  = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25  x  y  x  y   1.Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  + ĐK: x  y  (*) 0.25 + x  y  x  y     x  2   x  2   y  1   y  1 2 + f  t   t  t đồng biến  0;    (*) nên (1)  x   y   y  x  x  + log12  x  1  log12  y  3    x  1 x  2  12    x  2  l  + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x  5, y   y  0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 0.5 0.5 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M z   t  DeThiMau.vn thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  + AM    t;  t; t  1 0.25 + AM= 3t  2t  + d (M;P)    t   2(2  t)  t   + 3t  2t  = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 DeThiMau.vn ... log12  x  1  log12  y  3    x  1 x  2  12    x  2  l  + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x  5, y   y  0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12... +e2 Câu II 1đ 0.5 e2 -  = e e 4 4 Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = DeThiMau.vn z1  z z1  z + W  3i (1  3i)(1  i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i +|w| = 0.25 0.25 Câu III Cho A(1;... M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25  x  y  x  y   1.Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  + ĐK: x  y  (*) 0.25 + x  y  x  y     x  2   x  2   y 