Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 (lần 2) môn: Toán46818

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP (LẦN 2) MÔN : TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao ) TRNG THCS nguyễn khắc viện Câu 1: Tìm số tù nhiªn n biÕt r»ng: 1 2010 + + + + = 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hÕt cho 13 137 x137 x chia hÕt cho 13 b) So s¸nh tỉng S = n 2007     n   2007 víi ( n  N*) 2 2 C©u 3: Víi giá trị số tự nhiên a thì: 8a 19 có giá trị nguyên 4a Câu 4: Cho (2a + 7b) 3 (a,b  N ) Chøng tá : (4a + 2b ) 3 a) b) 5a 17 có giá trị lớn 4a 23 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm A B cho AC = cm; Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung ®iĨm cđa DE TÝnh ®é dµi cđa DE vµ CI ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP (LẦN 2) MÔN : TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao ) TRNG THCS nguyễn khắc viện Câu 1: Tìm số tù nhiªn n biÕt r»ng: 1 2010 + + + + = 10 n(n+1) 2011 Câu 2: Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hÕt cho 13 137 x137 x chia hÕt cho 13 b) So s¸nh tỉng S = n 2007     n   2007 víi ( n  N*) 2 2 C©u 3: Víi giá trị số tự nhiên a thì: 8a 19 có giá trị nguyên 4a Câu 4: Cho (2a + 7b) 3 (a,b  N ) Chøng tá : (4a + 2b ) 3 a) b) 5a 17 có giá trị lớn 4a 23 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm A B cho AC = cm; Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung ®iĨm cđa DE TÝnh ®é dµi cđa DE vµ CI http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com nguyễn khắc viện Câu 1: Tìm số tự nhiªn n biÕt r»ng: 1 2010 + + + + = 10 n(n+1) 2011 1 2010 + + + + = 10 n(n+1) 2011 2 2 2010 + + + + = (0,5®) 2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 1 1 2010  1 1   + - +  + + =  (0,5®) n n+1 2011  2 3  2010 1  (0,5®) = 2011  n+1  1 2010 = (0,5®) n+1 4022 1 2010 = n+1 4022 2011-2010 = n+1 4022 1 = (0,5®) n+1 4022  n + = 4022 n = 4021 (0,5đ) Câu 2: Tìm chữ số x ®Ĩ: a) 137 + 3x chia hÕt cho 13: Vì 137 chia 13 dư nên suy 7+ 3x ph¶i chia hÕt cho 13  (7+30+x) chia hÕt cho 13  (x+11) chia hÕt cho 13  x=2 137 x137 x chia hÕt cho 13  (13700000+10000x+1370+x)  13  (2+3x+x+5)  x  (7+4x)  13  x=8 n 2007     n   2007 (1) víi ( n  N*): 2 2 2 n 2006 2007 (2) ta cã 2S=     n 1   2005  2006 Trõ tõng vÕ cña (2) cho (1) 2 2 1 1 2007 2007 S=1+ + +……….+ 2006 - 2007 =1+B- 2007 (3), víi B= + +……….+ 2006 2 2 2 2 b) So sánh tổng S = Ta lại cã 2B= 1+ + 1 1 2007 +……….+ 2005  B=1- 2006 Thay vµo (3) ta cã: S=2- 2006 - 2007