KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b 2x 210 Bài 3: (6,0 điểm) Thực so sánh: a b 2009 2008 A= 2009 2009 2009 2009 với B = 2009 2010 51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 c Chứng minh 102011 chia hết cho 72 Bài 4: ( điểm) số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Tính số học sinh Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I lớp 6A Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA CB CA CB b Chứng tỏ C điểm nằm M B CM a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM DeThiMau.vn KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội a)- Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) a) 2011x 2010 2029099 - 2010.2011 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2010.2011 x 2029099 : 2011 2011x b) 2(1 x) 210 - 2 0,75 0,75 0,50 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 50 0,25 0,50 0,50 x( x 1) 210 x( x 1) 210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực qui đồng mẫu số: DeThiMau.vn 0,25 0,50 A= (2009 2008 1)(2009 2010 1) 2009 4018 2009 2010 2009 2008 (2009 2009 1)(2009 2010 1) (2009 2009 1)(2009 2010 1) B= (2009 2009 1)(2009 2009 1) 2009 4018 2009 2009 2009 2009 (2009 2010 1)(2009 2009 1) (2009 2010 1)(2009 2009 1) 0,50 0,50 2009 2010 2009 2008 2009 2008 (2009 1) 2009 2009 2009 2009 2009 2008 (2009 2009) 0,50 Do (2009 1) > (2009 2009) nên A > B (Có thể chứng tỏ A - B > để kết luận A > B) Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước b) C 99 0,50 99 2.4.6 100 2.4.6 100 0,50 99 2.4.6 100 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 1.2.3 50.2.2.2 51 52 53 100 = D Vậy C = D 2 2 0,50 0,50 0,50 c) Vì 102011 có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có 102011 có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy 102011 chia hết cho 72 0,75 0,75 0,50 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh số học sinh lớp 10 1 - số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 10 10 - Số học sinh giỏi kỳ I 0,50 0,25 0,50 0,25 Bài 5: (4,0 điểm) CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 0,50 0,25 0,50 CM 0,25 A M C CA CB B 0,50 A M CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) DeThiMau.vn B C 0,50 0,25 0,50 CM CA CB 0,25 DeThiMau.vn ... 1 02011 có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy 1 02011 chia hết cho 72 0,75 0,75 0,50 Bài 4: ( 1,5 điểm) số học sinh lớp 10 - Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp - học sinh số học sinh lớp. .. 130 nên chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) a) 2011x 2010 2029099 - 2010. 2011 2029099 2010. 2011 2011x 2029099 2010. 2011 x 2029099 : 2011 2011x b) 2(1 ...KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009 -2010 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ababab