Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6,7,8 cấp huyện môn Toán34749

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 4 x = x + y = 22 7 y x y y z 2x  3y  4z b Cho   Tính M = 3x  y  z Bài 1: ( 4,0 điểm) a Tỡm x, y bit: c.Tính giá trị đa thức sau, biÕt x + y – = M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006 d Cho Bài 2: ( 3,0 điểm) Thực tính: a 3b 2c1930 a b c = = a + b + c  Tính a1935 b c a 1 (1     16) 16     b Tính : A  1   1   1               1986  a P =  (1  2)  (1   3)  (1    4)   c Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính M     cd d a ab bc Bài 3: ( 4,0 điểm) Tìm x biết: 30 31  x 10 12 62 64 45  45  45  45 65  65  65  65  65  65 b  2x 25  25 35  35  35 a c Tìm x , biết : 3x + 3x +1 + 3x + = 117 d Tìm x Z để A Z tìm giá trị A = 2x x3 Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC Bài 5(2đ) : Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) P = 2012 x  x  2013 b) Q = a 2012  2013 a 2012  2011 Bài (4Đ) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K giao điểm DE với AB AC a) Chứng minh : Tam giác ADE cân A b) Tính số đo góc AIC AKB ? ThuVienDeThi.com Bài 1: (2,0 điểm)  28  x = 28  y HƯỚNG DẪN CHẤM x y x y  47 x y 22      x  8; y  14 11 x y x y y z y z x y z ;          15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x  3y  4z (1)     30 60 96 30  60  96 3x y z 3x  y  z (1)     45 80 120 45  80  120 x  y  z x  y  z 2x 3x  : = : 30  60  96 45  80  120 30 45 2x  3y  4z 245 x  y  z 186  1 M   186 3x  y  z x  y  z 245 (1) c Biến đổi đa thức theo h­íng lµm xt hiƯn thõa sè x + y – M = (x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y) + (x+y -2) + = x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008 =x2.0 – y.0 + + 2008 = 2008 Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực tính: 2S = 2011  2010  2009  2  2S-S = 2011  2010  2010  2009  2009  2  2    S = 2011  2.2 2010  S  2011  2011   1 2.3 3.4 4.5 16.17     2 16 2 17       2 2  1     17  1  17.18     1  76 2  P = 1 + Hướng dẫn giải : n n  1 )  1     A  1   1   1               1986  - Ta có : ( nhớ     n             1  1   1    1  2  1   3  1   1986 1986  1                  1987.1986  10 27 1987.1986   ;(1)  1   1   1    12 20 1987.1986 1987.1986  2.3   3.4   1986.1987  10 Mặt khác : 1986.1987 – = 1986(1988 – 1) + 1986 – 1988 = 1986.1988 – 1988 = 1988.(1986 – 1) = 1988.1985 ;(2) Từ (1) (2) ta có : ThuVienDeThi.com 4.1 5.2 6.3 1988.1985 4.5.6 1988  (1.2.3 1985)  2.3 3.4 4.5 1986.1987 (2.3.4 1986) (3.4.5 1987) 1987.1988 1.2 1988 994    2.3 1986.1987 1986.3 2979 A 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 Suy : a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d Nếu a + b + c + d =  a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) ab bc cd d a  M     = -4 cd d a ab bc ab bc cd d a Nếu a + b + c + d   a = b = c = d  M     =4 cd d a ab bc HD : Từ Bài 3: ( 2,0 điểm) 30 31  2x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4 30.31  2x 30 1.2.3.4 30.31.2  2x 36 x  36 4.4 6.6  2x 3.3 2.2 46 66  2x 36 6 6 4 x          212  x  x  12  x  2( x  3)   2 HD: A = = x3 x3 x3 Bài 4: ( 4,0 điểm) Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ: 0,25 BEH cân B nên E = H1 0,25 ABC = E + H1 = E ABC = C  BEH = ACB Câu b: 1,25 điểm Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 =900 - C A 0,25 D 0,50 B 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com E H B’ C  DAH cân D nên DA = DH Câu c: 1,0 điểm 0,25 ABB’ cân A nên B’ = B = 2C 0,25 0,50 B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,25  C = A1 AB’C cân B’ Câu d: 1,0 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC 0,25 0,25 0,50 *Phân tich tìm hướng giải Bài - Xét TH góc A < 900 a) Để cm ∆ ADE cân A A  cần cm : AD = AH = AE ( Áp dụng t/c đường trung trực) K E I D b) Dự đoán CI  IB , BK  KC Do IB, KC tia phân giác góc ngồi ∆ HIK nên HA tia phân giác Do B H ฀AHC  90 nên HC C tia phân giác đỉnh H Các tia phân giác góc ngồi đỉnh H K ∆ HIK cắt C nên IC tia phân giác góc HIK , IB  IC , Chứng minh tượng tự ta có BK  KC - Xét TH góc A>900 *Khai thác toán : Gọi M điểm thuộc cạnh BC , qua M lấy điểm D’, E’ cho AB trung trực D’M, AC trung trực ME’ Khi ta có ∆ AD’E’ cân A góc DAC có ThuVienDeThi.com