ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN CẢ NĂM Bài tập đại: 1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thức sau không phụ thuộc vào biến A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x - 2x - 4y - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 2 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x +2xy-y p) x + 8x + 15 k) x - x – 12 l) 81x2 + 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x - 4x = 6/ Chøng minh r»ng biĨu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x x 4x x2 9 x 16 2x x A= B= C= D = E = F= ( x 3)( x 2) 2x x 6x 3x x x2 x x 12 x3 a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tÝnh sau: x 1 x x 2x x6 xy 3x a) + b) c) + + d) 2 2x 2x 2x 6x x 2y x 2y 3x 3x x x 3x 4y x 11/ Chøng minh r»ng: a)52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + ab + a + b Cho a + b + c = chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biÕt: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 x y xz yz 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = nÕu z y x x y z 1 xy 13/ Rót gän biĨu thøc:A = : 2 x y y x2 x xy y 2 2x x 1 x 14) Chứng minh đẳng thức: x 1 : x x 1 3x x 3x 2x 2 15 : Cho biÓu thøc : A 1 a) Rót gän A 2 x x x2 x b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mÃn: 2x2 + x = nguyên dương ThuVienDeThi.com c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A 16 Cho biÓu thøc : x x 1 21 B : 1 x 3 x 3 x x 3 b) TÝnh gi¸ trị biểu thức B x thoả mÃn: 2x + 1 = a) Rót gän B c) T×m x để B = d) Tìm x ®Ó B < 10 x x 2x 3x 3x 18.Giải phương trình sau:a) (x – 6) = 4(3 – 2x) d) 2x 5x 8x x 2x - x x 1 b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 5 e) x 5 19.Giải phương trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = d) x2 – 5x + = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Gi¶i phương trình sau: 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị mét sè nguyªn: M a) 15 x x ( x 1)(2 x) d) 3x 2x x -1 x 1 x x b) x -1 5x x x x x2 e) 5 x x 1 8x x x x( x 2) x 16 x5 x5 x 25 2 x x x 10 x x 50 21.Giải phương trình sau: a) x - = b) - 5x = 3x – 16 c) x - 4 = -3x + d) 3x - 1 - x = 2 e) 8 - x = x + x 22.Giải bất phương trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - x x2 2x 5x x x2 5x - x x c) h) d) 3 i) e) 5 5 x -3 23.Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab d) m2 + n2 + 2(m + n) c) a(a + 2) < (a + 1)2 c) a b2 ab 1 1 e) (a b) (víi a > 0, b > 0) a b 24.Cho m < n HÃy so sánh: a) m + n + c) – 3m + vµ - 3n + m n b) - + 2m vµ - + 2n d ) vµ 2 25.Cho a > b H·y chøng minh: a) a + > b + c) 3a + > 3b + b) - 2a – < - 2b – d) – 4a < – 4b b) 26.Lóc giê s¸ng, mét ngêi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau ®ã lóc giê 40 phót, mét ngêi khác xe máy từ A đuổi theo với vận tèc 30km/h Hái hai ngêi gỈp lóc mÊy giê 27.Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7 km Người thứ hai 6,3 km xt ph¸t sau ngêi thø nhÊt Hái ngêi thứ hai gặp người thứ ThuVienDeThi.com 28.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hµng 30 råi cho xe quay trë vỊ A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quÃng đường AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 29.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dõng l¹i nghØ 40 råi l¹i tiÕp tơc ch¹y với vận tốc cũ Tính chiều dài quÃng đường AB, biết hai xe đến B lúc 30.Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc dòng nước 3km/h 31.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đà may ngày 40 áo nên đà hoàn thành trước thời hạn ngày may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hoàn thành công việc 33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm nửa số sản phẩm giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm 30 sản phẩm so với ngày trước Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất giao 34.Hai tổ sản xuất làm chung công việc hoàn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ Bi hỡnh 11.Tam giác ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh: �� �� a = �� �� b.∆���~∆��� c.���=1200( I lµ giao điểm DE BF) 13 Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a,Chứng minh: ~ b.Tính biết = 480 14.Cho tam giác ABC vuông ë A, ®êng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân 16.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính ®é dµi HD, BH c.TÝnh ®é dµi HE 17.Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh r»ng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB ThuVienDeThi.com 18.Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) TÝnh IP b) Chøng minh: QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vuông góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCE 20.Cho tam gi¸c ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng víi CHA Tõ ®ã suy ra:AB.AC = AK CH c) Chøng minh: AH2 = HB HC d) Gi¶ sư BH = 9cm, HC = 16cm TÝnh AB, AH 21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF c) Chứng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi 22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Tõ trung ®iĨm M cđa AB vÏ mét tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC MN c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ sè MK 23.Cho ABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) Tính CD c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD o 24.Cho tam gi¸c vuông ABC (gócA = 90 ), đường cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chøng minh: AB2 = BH BC b) TÝnh AB, AC S EA DC c) Đường phân giác BD cắt AH E (D AC) TÝnh EBH vµ chøng minh: EH DA S DBA 25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA; DGE đồng dạng với BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG không đổi F thay đổi cạnh BC 26.Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H giao điểm AC BG Chứng minh: HC = HE HA 27.Cho ABC cân A (góc A < 90o) Các đường cao AD CE cắt H a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA Tõ ®ã suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm TÝnh EC, HC ThuVienDeThi.com ... d) Tìm x ®Ĩ B < 10 x x 2x 3x 3x 18. Giải phương trình sau:a) (x – 6) = 4(3 – 2x) d) 2x 5x 8x x 2x - x x 1 b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 5 e) x 7 5 19.Gi¶i... 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đà may ngày 40 áo nên đà hoàn thành trước thời hạn ngày may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc... chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công viƯc 10 giê Hái ngêi thø hai lµm mét hoàn thành công việc 33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120