ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 8 GIÁO VIÊN TOÁN

GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 GIÁO VIÊN TOÁN BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC GVBM HS:……………………………………… Năm học 2021 - 2022 GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 Page GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 ĐỀ CƯƠNG HKI NĂM HỌC 2018-2019 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 MƠN: TỐN – LỚP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: - Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với số hạng đa thức cộng tích với Cơng thức: + Cho A, B, C đơn thức, ta có: A(B + C) = A.B + A.C + Cho A, B, C, D đơn thức, ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Làm tính nhân: a) 3x(5x2 - 2x - 1); b) (x2 - 2xy + 3)(-xy); c) x2y(2x3 - xy2 - 1); d) x(1,4x - 3,5y); e) xy( x2 - xy + y2); f)(1 + 2x - x2)5x; 2 h) x2y(15x - 0,9y + 6); g) (x y - xy + xy + y ) 3xy ; Bài Đơn giản biểu thức tính giá trị chúng: a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) 3 với a = b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1 c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - với a = -0,2 d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b = Bài Thực phép tính sau: a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y; b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a); c) 2p p2 -(p3 - 1) + (p + 3) 2p2 - 3p5; d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a) Bài Đơn giản biểu thức: a) (3b2)2 - b3(1- 5b); b) y(16y - 2y3) - (2y2)2; GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 Page GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 1 c) (- x) - x(1 - 2x - x2); d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100) Bài Chứng minh biểu thức sau 0: a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x) Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Qui tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với Công thức: Cho A, B, C, D đa thức ta có: (A + B) (C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Thực phép tính: a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1); b) (x - 1)(x + 1)(x + 2); c) x2y2(2x + y)(2x - y); d) ( x - 1) (2x - 3); e) (x - 7)(x - 5); 1 f) (x - )(x + )(4x - 1); Bài 2.Chứng minh: a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1; b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3; Bài Thực phép nhân: a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4); b) ( 2b2 - - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b); c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3); d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b) Bài Viết biểu thức sau dạng đa thức: a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a); b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b); c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b); d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x); Bài Tìm x, biết: a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 Page GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1); Bài 3,4,5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bình phương tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) Lập phương tổng (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Lập phương hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 Page GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 GIÁO VIÊN TOÁN – ZALO: 0943313477 Page BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tính a) (x + 2y)2; d) (x - 1)2; b) (x - 3y)(x + 3y); c) (5 - x)2 e) (3 - y)2 f) (x - )2 Bài Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng: a) x + 6x + 9; b) x + x + ; c) 2xy2 + x2y4 + Bài Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2; c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Bài Ứng dụmg đẳng thức đáng nhớ để thực phép tính sau: a) (y - 3)(y + 3); b) (m + n)(m2 - mn + n2); c) (2 - a)(4 + 2a + a2); d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2; Bài Hãy mở dấu ngoặc sau: a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m) b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49); c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b); d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2) Bài Tính giá trị biểu thức: a) x2 - y2 t¹i x = 87 với y = 13; b) x3 - 3x2 + 3x - với x = 101; c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97; d) 25x2 - 30x + với x = 2; e) 4x2 - 28x + 49 với x = Bài Đơn giản biểu thức sau tính giá trị chúng: a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy) với x = - 5, y = -3; b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b) với a = -4, b = Bài Sử dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép tính sau: a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2); b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d); c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2); d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3); Bài Tìm x, biết: a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9; b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1; c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36; d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1; Bài 10 Chứng minh đẳng thức sau: a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab; b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2; c) a6 + b6 = (a2 + b2)[(a2 + b2)2 - 3a2b2]; d) a6 - b6 = (a2 - b2)[(a2 + b2)2 - a2b2] Bài 11 Chứng minh biểu thức sau ln ln có giá trị dương với giá trị biến a) 9x2 - 6x +2; b) x2 + x + 1; c) 2x2 + 2x + Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2; Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = - x2 + 2x; b) B = 4x - x2; Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử: - Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp rút gọn biểu thức, tính nhanh, giải phương trình - Phương pháp đặt nhân tử chung: + Khi tất số hạng đa thức có thừa số chung, ta đặt thừa số chung ngồi dấu ngoặc () để làm nhân tử chung + Các số hạng bên dấu () có cách lấy số hạng đa thức chia cho nhân tử chung Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích thành nhân tử a) 3x-3y b) 2x +5x +x y c)14x -21xy +28x y d) 4x -14x e) 5y10 +15y f) 9x y +15x y-21xy g) x(y-1)-y(y-1) h)10x(x-y)-8y(y-x) i) 3x (x+1)-2(x+1) j) a(b+c)+3b+3c k) a(c-d)+c-d l) b(a-c)+5a-5c m) b(a-c)+5a-5c n) a(m-n)+m-n o) mx+my+5x+5y p) ma+mb-a-b Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x(x+3)+2(x+3) b) 4x(x-2y)+8y(2y-x) c) y (x +y)-zx -zy d) 3x(x+7) -11x (x+7)+9(x+7) e) (x+5) -3(x+5) f) 2x(x-3)-(x-3) g) x(x-7)+(7-x) h) 3x(x-9) -(9-x)3 i) 5x(x-2)-(2-x) j) 4x(x+1)-8x (x+1) o) 5x (x-2z)+5x (2z-x) p) 10x(x-y)-8y(y-x) Bài 3: Tìm x, biết a) 5x(x-2)-(2-x)=0 c) x(2x-1)+ - x=0 3 e) 3x(x-2)+2(2-x)=0; b) 4x(x+1)=8(x+1) d) x(x-4)+(x-4) =0 f) 5x(3x-1)+x(3x-1)-2(3x-1)=0 Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Áp dụng phương pháp dùng đẳng thức cần lưu ý: - Trước tiên nhận xét xem hạng tử đa thức có chứa nhân tử chung khơng ? Nếu có áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung - Nếu không xét xem áp dụng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay khơng ? Chú ý: Đôi phải đổi dấu áp dụng đẳng thức Ví dụ: 4 x  – 12 x –    x   12 x                            x    x  32       2x  3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 9; b) 4x2 - 25; c) x6 - y6 d) 9x2 + 6xy + y2; e) 6x - - x2; f) x2 + 4y2 + 4xy g) 25a2 + 10a + 1; h)10ab + 0,25a2 + 100b2 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 + 8; b) 27x3 -0,001 c) x6 - y3; d)125x3 - e) x3 -3x2 + 3x -1; f) a3 + 6a2 + 12a + Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;  4abcd   a  b2   c  d    cd  a  b2   ab  c  d      b) M =  2 Bài 4: Tìm x, biết a) x3 - 0,25x = 0; b) x2 - 10x = -25 c) x2 - 36 = 0; d) x2 - 2x = -1 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x8 - 12x4 + 18; b) a4b + 6a2b3 + 9b5; c) -2a6 - 8a3b - 8b2; d) 4x + 4xy6 + xy12 Bài 6: Chứng minh đa thức sau nhận giá trị không âm a) x2 - 2xy + y2 + a2; b) x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1; c) 9b2 - 6b + 4c2 + 1; d) x2 + y2 +2x + 6y + 10; Bài 8: Chứng minh đa thức sau khơng âm với giá trị chữ a) x2 + y2 - 2xy + x - y + b) 2x2 + 9y2 + 3z2 + 6xy - 2xz + 6yz c) 8x2 + y2 + 11z2 + 4xy - 12 xz - 5yz d) 5x2 + 5y2 + 5z2 + 6xy - 8xz - 8yz Bài 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Phương pháp: - Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khơng thể phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung hay phương pháp dùng đẳng thức - Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử cách thích hợp (có thể giao hốn kết hợp hạng tử để nhóm) cho sau nhóm, nhóm đa thức phân tích thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức Khi đa thức phải xuất nhân tử chung - Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức cho thành nhân tử Chú ý: - Với đa thức, có nhiều cách nhóm hạng tử cách thích hợp - Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối (khơng cịn phân tích nữa) - Dù phân tích cách kết - Khi nhóm hạng tử, phải ý đến dấu đa thức BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - xy + x - y; b) xz + yz - 5(x + y) c) 3x2 -3xy - 5x + 5y d) x2 + 4x - y2 + 4; e) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2; f) x2 -2xy + y2 - z2 + 2zt - t2; Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) ma - mb + na - nb -pa + pb; b) x2 + ax2 -y - ax +cx2 - cy; c) ax - bx - cx + ay - by - cy; d) ax2 + 5y - bx2 + ay + 5x2 - by; Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 + y3 + 2x2 -2xy + 2y2; b) a4 + ab3 - a3b - b4; c) a3 - b3 + 3a2 + 3ab + 3b2; c) x4 + x3 y - xy3 - y4; Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 70a - 84b - 20ab - 24b2; b) 12y - 9x2 + 36 - 3x2y; c) 21bc2 - 6c - 3c3 +42b; d) 30a3 - 18a2b - 72b + 120a Bài 5: Tìm x, biết a) x3 + x2 + x + = 0; b) x3 - x2 - x + = 0; c) x2 - 6x + = 0; d) 9x2 + 6x - = e) x(x - 2) + x - = 0; f) 5x(x - 3) - x + = Bài 6: Tính nhanh giá trị đa thức sau a) x2 - 2xy - 4z2 + y2 x = 6; y = -4; z = 45 10 Bài Xem hình 142 (IG // FU) Hãy đọc tên số hình có diện tích với hình bình hành FIGE Bài Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF hình chữ nhật GHIK Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ suy cách chứng minh khác cơng thức diện tích hình thang Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm diện tích diện tích hình chữ nhật Vẽ ? Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy? 57 Bài Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 2cm, 4cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 45o Bài Tính diện tích hình thang, biết dây có độ dài 7cm 9cm, cạnh bên dài 8cm tạo với góc có số đo 300 Bài 5: DIỆN TÍCH HÌNH THOI Cơng thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo: S d1d 2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Bài Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi Bài Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o Bài Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn hơn? Vì sao? Bài 6: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Phương pháp tính diện tích đa giác : Việc tính diện tích đa giác đa giác thường quy việc tind diện tích tam giác Ta chia đa giác thành tam giác tạo tam giác chứa đa giác Trong số trường hợp, để việc tính tốn thuận lợi ta chia đa giác thành nhiều tam giác vng hình thang vng BÀI TẬP ÁP DỤNG 58 Bài Thực phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích ABCDE Bài Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với liệu cho hình 153 Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF//BG) diện tích phần cịn lại đám đất Bài Thực phép vẽ đo cần thiết để tính diện tích đám đất có dạng hình vẽ Trong AB//CE vẽ tỉ lệ 5000 ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1: Cho tam giác ABC hình vẽ: a) Vẽ đường cao AH, viết cơng thức tính SABC b) Biết AH =5 cm, canh tương ứng cm Tính diện tích tam giác 59 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC b) Cho AB = 6cm, BC = 10 cm Tính AC, SABC ; AH Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật người ta làm lối hình bình hành (như hình vẽ) Tính phần đất cịn lại Câu 4: Cho tam giác vuông ABC vuông A 5cm Gọi P trung điểm cạnh BC, điểm Q đối AB = 6cm, AC = xứng với P qua AB a) Tứ giác APBQ hình gì? Tại sao? b) Tính diện tích tứ giác APBQ? c) Chứng minh SACPQ = SABC Câu 5: Cho tam giác ABC hình vẽ: a) Vẽ đường cao CH, viết cơng thức tính SABC b) Biết CH =7 cm, canh tương ứng 10 cm Tính diện tích tam giác Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ABC b) Cho AB = 9cm, BC = 15 cm Tính AC, SABC ; AH Câu 7: Một mảnh đất hình chữ nhật người ta làm lối hình bình hành (như hình vẽ) Tính phần đất cịn lại 60 Câu 8: Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 6cm, AC = 5cm Gọi P trung điểm cạnh BC, điểm Q đối xứng với P qua AB a) Tứ giác APBQ hình gì? Tại sao? b) Tính diện tích tứ giác APBQ? c) Chứng minh SACPQ = SABC Câu 9:Tính tổng góc hình ngũ giác Câu 10:Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD, AC =8cm, BD = cm Hãy tính diện tích tứ giác Câu 11: Cho hình bình hành ABCD có CD = cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD cm a) Tính diện tích hình bình hành ABCD b) Gọi M trung điểm AB, Tính diện tích tam giác ADM c) DM cắt AC N Chứng minh DN= 2NM d) Tính diện tích tam giác AMN ƠN TẬP GIỮA HK1 ĐỀ1 Bài 1: Tính: 61 a ) x  3x  – x   b)  x  y   3xy  y   x  c)  18 x y  – 24 x y   12 x y  :  6 x y  d )   x – y     x – y   –  x – y   :  y – x Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a ) x  3 xy – x  y b) x   x – 45 Bài 3: Tìm x biết: a) x  x –   3x –  b) x  – x  Bài 4: Tam giác MNI cân N, có hai trung tuyến IA, MB cắt D Gọi C, D theo thứ tự trung điểm cạnh KI, MK a) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật b) Biết MI = 18 cm, NK = 12 cm Tính chu vi hình chữ nhật ABCD ĐỀ 2: Câu Tìm x, biết: a) x2 + 4x +4 = b) x2 – 36 = c) x2 – 2x = d) 2x2 + 3x – =0 Câu Cho biểu thức P = (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) a Rút gọn b Tính giá trị biểu thức x = -2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A(AB