Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học 2009 2010 môn thi: Toán46181

Phòng giáo dục đào tạo Huyện nga sơn Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề bài: x 1 x 16 x  16 x3  x : Câu (4 điểm): Cho biÓu thøc A=    2x  2x 4x 1  4x  4x 1 a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị dương Câu (4 điểm): Giải phương trình: a (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2 b 8x2 2x  8x   3(1  x ) x  x Câu (4 điểm): Bình thường, bạn An học từ nhà đến trường với vận tốc 5km/h đến lớp sớm vào học Nh­ng h«m nay, dËy mn so víi bình thường 29 phút nên bạn An phải chạy với vận tốc 7,5 km/h đến lớp vừa kịp vào học Tính quÃng đường từ nhà bạn An đến trường Câu (6 điểm): Cho hình vuông ABCD điểm E, F cạnh AB, AD cho AE = AF Gọi H hình chiÕu cđa A trªn DE a Chøng minh AD2 = DH.DE b Chứng minh hai tam giác AHF DHC đồng dạng c Xác định vị trí điểm E F để diện tích tam giác CDH gấp lần diện tích tam giác AFH Câu (2 ®iÓm): Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x y Tính giá trị M biết xy = x y đạt giá trị nhỏ Hết Đề thi gồm 01 trang ThuVienDeThi.com h­íng dÉn chÊm Kú thi chän häc sinh giái líp năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Câu ý Néi dung 1(4®) a  x  1  x 16 x  16 x3  x   : 1.5® A =  x x 4x 1  4x  4x 1     2x 1 1 2x  x(4 x  1) 16 x =     :   x  x 1  x 1  x   (2 x  1) §K: x   §iĨm 0.5 1đ b Với điều kiện câu a ta cã: 1.5®  2 x  12  1  x 2  16 x  x(2 x  1)(2 x  1) : A=    c 1® a 2® 1  x 1  x    (2 x  1) 16 x  x x(2 x  1) = : (1  x)(1  x) 2x 1 8x 2x 1 =  x x(2 x  1) 2 = 2x 1 2 A>0  0 2x 1  2x 1  1  x (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2  (x + 2)(x2 – 3x + – x2) =  (x + 2)(-3x + 5) =  x  2   x   b 2® 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 8x2 2x  8x   3(1  x ) x   x 8x2 2x  8x (1)    3(1  x)(1  x) 3(2 x  1) 4(1  x) §K: x   2 (1)  32 x  8 x(1  x)  3(1  x) (1 – 2x)  26x + = 3  x= 26 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 0.5 4® Gäi qu·ng ®­êng từ nhà bạn An đến trường x (km) ĐK x > 0.25 x Thêi gian ®i qu·ng ®­êng x víi vËn tèc 5km/h lµ 0.5 x Thêi gian ®i qu·ng ®­êng x víi vËn tèc 7.5 km/h 7.5 0.5 Thời gian quÃng đường x với vận tốc 7.5 km/h thời gian với vËn tèc km/h lµ 24 hay 0.4 giê Ta có phương trình: 6đ a 2đ x x = 0.4 7.5 0.5 Giải x = x = thoả mÃn đk x > Vậy quÃng đường cần tìm km 0.25 Xét hai tam giác vuông ADE Và HAD có chung góc nhọn ADH nên chúng đồng dạng AD DE DH AD  AD  DH DE Suy A E B H 0.5 F 0.5 D b 2đ c 2đ C Từ hai tam giác ADE HAD đồng dạng ta có: AD AE HD HA DC AF   (1) ( Do AD = DC; AF = AE theo bµi cho ) HD HA 0.5 Mặt khác HDC = HAD (2) ( phụ với HAD ) Tõ (1) vµ (2) suy hai tam giác AHF DHC đồng dạng (Trường hợp c - g - c) 0.5 Theo chøng minh c©u (b) ta có hai tam giác CDH AFH đồng dạng nên ta cã: S CDH  CD    S AFH  AF  0.5 0.5 0.5 S CDH  CD  9  9 S AFH  AF  0.5 0.5  CD = AF VËy, để diện tích tam giác CDH gấp lần diện tích tam giác AFH E, F thuộc AB AD cho AE = AF = ThuVienDeThi.com AB 0.5 2® BiÕn ®ỉi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y – = 2(x + y)2 -(x + y) - xy - Ta cã (x - y)2   (x + y)2 0.5 4xy Mà xy = nên (x + y)2   x  y   x  y = 0.5 0.5 Khi x  y = ta cã x + y = hc -2 + Thay x + y = vµ xy = vµo biĨu thøc M ta M = + Thay x + y = -2 vµ xy = vµo biĨu thøc M ta M =8 Vậy M = M = ThuVienDeThi.com 0.5 ...h­íng dÉn chÊm Kú thi chän häc sinh giái líp năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Câu ý Néi dung 1(4®) a  x  1  x 16 x  16 x3  x   : 1.5®... 0.5 0.5 8x2 2x  8x   3(1  x ) x   x 8x2 2x  8x (1)    3(1  x)(1  x) 3(2 x  1) 4(1  x) §K: x   2 (1)  32 x  ? ?8 x(1  x)  3(1  x) (1 – 2x)  26x + = 3  x= 26 ThuVienDeThi.com... + y = vµ xy = vµo biĨu thøc M ta M = + Thay x + y = -2 vµ xy = vµo biĨu thøc M ta M =8 Vậy M = M = ThuVienDeThi.com 0.5