THÔNG TIN TÀI LIỆU
phòng gd-đt hiệp hoà Trường THCs thị Trấn đề thức Kỳ thi khảo sát học sinh giỏi lớp Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Ngày thi: 30/10/ 2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) A = ( x 1)( x x x x x x 1) 32 16 b) B = 4.(3 1).(3 1).(3 1).(3 1).(3 1) C©u 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) a (b c ) b(c a ) c(a b ) 2abc a b3 c3 3 b) x ( y z ) y ( z x) z (2 x y ) Câu 3: (2 điểm) Cho đa thøc B = a b c 2a b 2a c 2b c a) Ph©n tÝch B thành bốn nhân tử bậc b) Chứng minh a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác B < 4 2 2 2 C©u 4: (2 điểm) a) Xác định sè a vµ b cho x ax bx chia hÕt cho x b) Tìm giá trị k để x3 y z kxyz chia hÕt cho x y z víi mäi x, y, z Q Câu 5: (2 điểm) Cho góc nhọn xOy hai điểm M, N góc HÃy dựng điểm A tia Ox điểm B tia Oy cho MA + AB + BN cã ®é dµi nhá nhÊt - HÕt Họ tên học sinh:Số báo danh: Giám thị số (họ tên kí): Giám thị số (họ tên kí): http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com phòng GD & ĐT hiệp hoà trường thcs thị trấn Giáo viên: Ngô Văn Khương Hướng dẫn chấm Môn Toán Thi khảo sát học sinh giỏi Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi thức Bản hướng dẫn gồm 02 trang Câu Nội dung điểm Câu Chú ý! Phần a) câu mở cho điểm tối đa học sinh có câu trả lời kết dù thực cách không chia bước (2 ®iÓm) a) A = ( x 1)( x x5 x x3 x x 1) 1,00® = x7 b) B = 4.(332 1).(316 1).(38 1).(34 1).(32 1) 0,50® = (332 1).(316 1).(38 1).(34 1).(32 1)(3 1)(3 1) = 364 1 C©u (2 điểm) Câu (2 điểm) a) 0,50đ a (b c ) b(c a ) c(a b ) 2abc a b3 c3 = a(b c ) a b(c a ) b3 c(a b ) c3 2abc = a (b c)2 a b (a c)2 b c (a b)2 c = a(b c a)(b c a) b(a c b)(a c b) c(a b c)(a b c) = a(a c b)(b c a) b(a c b)(a c b) c(a b c)(a c b) = (a c b)(b a c)(c b a) b) M = x3 ( y z ) y ( z x) z (2 x y ) NhËn xÐt: y z ( z x) (2 x y ) ta cã: M = x3 ( z x) (2 x y ) y ( z x) z (2 x y ) = ( z x)(8 x3 y ) (2 x y )(8 x3 z ) = ( z x)(2 x y )(4 x xy y ) (2 x y )(2 x z )(4 x xz z ) = ( z x)(2 x y )( y z )(2 x y z ) Ta cã: a) B = a b c 2a 2b 2a 2c 2b 2c 2 = a b c 4b 2c = a b c 2bc a b c 2bc = a (b c)2 a (b c)2 = (a b c)(a b c)(a b c)(a b c) b) Vì a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác nên: a b c 0; a b c 0; a b c 0; a b c 0; áp dụng kết phần a) rút ra: B < http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ Câu (2 điểm) a) Ta cã: x ax3 bx chia hÕt cho x vµ chØ khi: x ax3 bx ( x 1)( x 1).Q( x) x (*) Nên đẳng thức (*) với x = x = - Thay x = vµ x = 14 a.13 b.1 vào (*) ta được: 0,25đ 0,25đ 0,25đ ab 0,25đ a b (1) a.(1) b.(1) a b VËy: Víi a b hai số đối x ax3 bx chia hÕt cho x2 1 b) Ta cã: x3 y z kxyz = ( x y z ) ( x y z ) xy yz zx (k 3) xyz Do ®ã x3 y z kxyz chia hÕt cho x y z vµ chØ khi: (k 3) xyz ( x y z ) x, y, z 0,25® 0,50® 0,25® Chän y = z = ta cã (k 3) x ( x 2) x suy k 3 *) C¸ch dùng: (0,75®) -Dùng M’ ®èi xøng víi M qua Ox -Dựng N đối xứng với N qua Oy -Đoạn thẳng MN cắt Ox tai A Oy B, ta ®ỵc MA + AB + BN nhá nhÊt *) Chøng minh: (0,75đ) M đối xứng với M qua Ox (cách dùng) AM = AM’ N’ ®èi xøng víi N qua Oy (cách dựng) BN = BN Do MA + AB + BN = M’A + AB + BN (1) Mà MN cắt Ox tai A Oy B (cách dựng) nên M, A, B, N thẳng hµng (2) Tõ (1) vµ (2) suy MA + AB + BN nhỏ Câu (2 điểm) *) Biện luận: (0,25đ) Dựng điểm A Ox điểm B Oy 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ - Học sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Điểm toàn không làm tròn số (ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... Hướng dẫn chấm Môn Toán Thi khảo sát học sinh giỏi Ngày thi: 30/10/20 08 §Ị thi chÝnh thøc B¶n híng dÉn gåm 02 trang Câu Nội dung điểm Câu Chú ý! Phần a) câu mở cho điểm tối đa học sinh có câu trả... 0,25đ 0,25đ - Học sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Điểm toàn không làm tròn số (ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... x y ) ta cã: M = x3 ( z x) (2 x y ) y ( z x) z (2 x y ) = ( z x) (8 x3 y ) (2 x y ) (8 x3 z ) = ( z x)(2 x y )(4 x xy y ) (2 x y )(2 x z )(4 x xz z )
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:26
Xem thêm: