K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG N M 2008 Mơn thi : TỐN - Trung h c ph thông không phân ban Câu (3,5 m) Cho hàm s y = x4 − 2x2 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s t i m có hồnh đ x = − Câu (2,0 m) 1) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : f (x) = x + đo n [2; 4] x 2) Tính tích phân I = ∫ (1 + e x )xdx Câu (1,5 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai m A(0;8) B(-6;0) G i (T) đ ng tròn ngo i ti p tam giác OAB 1) Vi t ph ng trình c a (T) 2) Vi t ph ng trình ti p n c a (T) t i m A Tính cosin c a góc gi a ti p n v i đ ng th ng y − = Câu (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(1;2;3) m t ph ng (α) có ph ng trình 2x − 3y + 6z + 35 = 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m M vng góc v i m t ph ng (α) 2) Tính kho ng cách t m M đ n m t ph ng (α) Tìm t a đ m N thu c tr c Ox cho đ dài n th ng NM b ng kho ng cách t m M đ n m t ph ng (α) Câu (1,0 m) Gi i b t ph ng trình (n − 5)Cn4 + 2C3n ≤ 2A3n (Trong Ckn s t h p ch p k c a n ph n t A kn s ch nh h p ch p k c a n ph n t ) BÀI GI I Câu 1: 1) MX : R; y’ = 4x3 – 4x; y’ = ⇔ x = hay x = ±1 y (0) = 0; y (±1) = -1; y = ⇔ x = hay x = ± 5⎞ ⎛ ,− ⎟ y” = 12x2 – 4; y” = ⇔ x = ± ; i m u n ⎜ ± 3 9⎠ ⎝ BBT : x −∞ −1 +∞ y' − + − + y +∞ +∞ C −1 th : CT -1 - −1 CT y -1 DeThiMau.vn x H s góc c a ti p n y’(-2) = -24, y(-2) = 8, ph ng trình ti p n là: y – = -24(x + 2) ⇔ y = −24x – 40 x2 − Câu 2: 1) f ’(x) = − = x x2 f ’(x) = x ∈ [2, 4] ⇔ x = hay x = -3 (lo i) 13 25 ; f(4) = ; f(3) = f(2) = 13 V y max f ( x) = ; f ( x) = [2,4] [2,4] 1 1 1 2) I= ∫ (1 + e x ) xdx = ∫ xdx + ∫ xe x dx ; I1= ∫ xdx = ; I2= ∫ xe x dx ; đ t u = x⇒ du=dx 0 0 dv = exdx , ch n v = ex; I2 = xe x − ∫ e x dx = ; I= Cách 2: +1 = 2 t u = x ⇒ du=dx ; dv = (1 + e )dx, ch n v = x + ex x ⎛ x2 ⎞ I = x( x + e ) − ∫ ( x + e )dx = (1 + e) − ⎜ + e x ⎟ = ⎝ ⎠0 x 1 x Câu : 1/ Cách 1: Ph ng trình đ ng trịn (T) có d ng : x + y2 − 2ax − 2by + c = A(0;8) ∈ (T) ⇔ 64 − 16b + c = B(−6;0) ∈ (T) ⇔ 36 + 12a + c = O(0;0) ∈ (T) ⇔ c = ⇒ b = 4,a = −3 x2 + y2 + 6x − 8y = (T) Cách 2: Do ΔAOB vuông t i O nên tâm I (-3, 4) trung m AB R = IA = Pt đ ng tròn : (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25 2/ 0.x + 8.y + 3(0 + x) − 4(8 + y) = ⇔ 3x + 4y − 32 = ⇒ VTPT a = (3;4) y − = ⇒ VTPT b = (0;1) G i ϕ góc nh n t o b i ti p n đ ng th ng y – = 0, ta có cosϕ = Câu 4: 1) d qua M (1, 2, 3) có pháp vect nα = (2, −3, 6) PT đ ng th ng qua m M vng góc v i (α) : x −1 y − z − = = −3 − + 18 + 35 49 = =7 2) d(M, α) = + + 36 49 G i N (n, 0, 0) ∈ Ox, ta có MN = d (M, α) ⇔ (n – 1)2 + + = 49 ⇔ n = hay n = -5 V y N1 (7, 0, 0) hay N2 (-5, 0, 0) Câu 5: V i u ki n n nguyên n ≥ b t ph ng trình cho t n! n! 2n ! + ≤2 (n − 5) 4!(n − 4)! 3!(n − 3)! (n − 3)! ⇔ (n – 5) (n – 3) ≤ 40 ⇔ n – 3n – 5n – 25 ≤0 ⇔ n ≤ So v i u ki n ⇒ n = hay n = Ph m H ng Danh (Tr ng H Kinh T TP.HCM) DeThiMau.vn ng đ ng: ... (T) ⇔ c = ⇒ b = 4,a = −3 x2 + y2 + 6x − 8y = (T) Cách 2: Do ΔAOB vuông t i O nên tâm I (-3, 4) trung m AB R = IA = Pt đ ng tròn : (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25 2/ 0.x + 8.y + 3(0 + x) − 4(8 + y) =... n – 3n – 5n – 25 ≤0 ⇔ n ≤ So v i u ki n ⇒ n = hay n = Ph m H ng Danh (Tr ng H Kinh T TP.HCM) DeThiMau.vn ng đ ng: