Đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông (2006 2017) sự tiến triển của các tổ chức toán học và tác động đến việc dạy, học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng Hoa ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (2006 – 2017): SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG ĐẾN VIỆC DẠY, HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Hồng Hoa ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (2006 – 2017): SỰ TIẾN TRIỂN CỦA CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC VÀ TÁC ĐỘNG ĐẾN VIỆC DẠY, HỌC Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan trích dẫn luận văn hồn toàn trung thực Nguyễn Thị Hồng Hoa LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin đặc biệt gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người hướng dẫn, bao dung, kiên nhẫn tận tình giúp đỡ tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tơi xin vơ cảm ơn:  PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng, Thầy Cơ nhiệt tình giảng dạy chúng tơi  Các thầy Pháp góp ý, tư vấn cho chúng tơi có hướng tốt nghiên cứu Tơi cảm ơn:  Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học, Khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho  Các thầy cô học sinh Trường THPT An Mỹ, đồng nghiệp trường THPT khu vực Thành phố Thủ Dầu Một giúp đỡ tơi nhiều q trình thực nghiệm luận văn  Ban giám hiệu, thầy cô học sinh trường THPT An Mỹ giúp đỡ tạo điều kiện cho nhiều q trình tơi học thực nghiệm luận văn  Các bạn lớp Didactic 27 đồng hành suốt khóa học Cuối cùng, biết ơn thật nhiều đến gia đình tơi động viên hỗ trợ hết lòng suốt quãng thời gian học Nguyễn Thị Hồng Hoa MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12 HIỆN HÀNH 1.1 Các tổ chức toán học liên quan đến mặt cầu sách giáo khoa toán 12 hành 1.1.1 Tổ chức tốn học O1: Viết phương trình mặt cầu 1.1.2 Tổ chức toán học O2: Tìm tâm bán kính mặt cầu 1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến mặt phẳng sách giáo khoa toán 12 hành 11 1.2.1 Tổ chức tốn học O3: Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng 13 1.2.2 Tổ chức tốn học O4: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 14 1.2.3 Tổ chức toán học O5: Viết phương trình mặt phẳng 14 1.3 Các tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng sách giáo khoa toán 12 hành 22 1.3.1 Tổ chức tốn học O6: Tìm vectơ phương đường thẳng 23 1.3.2 Tổ chức toán học O7: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 25 1.3.3 Tổ chức toán học O8: Viết phương trình đường thẳng 25 1.4 Các tổ chức toán học liên quan mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu sách giáo khoa hành 34 1.4.1 Tổ chức toán học O9: Tìm tọa độ điểm hình chiếu điểm lên mặt phẳng 34 1.4.2 Tổ chức toán học O10: Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 35 1.4.3 Tổ chức toán học O11: Tìm tọa độ điểm hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng 37 1.4.4 Tổ chức tốn học O12: Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng 37 1.5 Kết luận chương 39 Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN TỐN TỪ 2006 41 2.1 Kiểu nhiệm vụ liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu dạng câu hỏi tự luận xuất đề thi tốt nghiệp từ năm 2006 đến năm 2016 44 2.2 Kiểu nhiệm vụ liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu xuất đề thi tốt nghiệp dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ năm 2017 45 2.3 Kiểu nhiệm vụ liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đề thi tốt nghiệp từ năm 2017 51 2.4 Kết luận chương 57 Chương THỰC NGHIỆM 59 3.1 Quan sát thực hành giảng dạy giáo viên 59 3.1.1 Quan sát thực hành giảng dạy G1 60 3.1.2 Quan sát thực hành giảng dạy G2 68 3.1.3 Quan sát thực hành giảng dạy G3 72 3.1.4 Kết luận 76 3.2 Phân tích sản phẩm học sinh ý kiến giáo viên 77 3.2.1 Đối tượng 77 3.2.2 Hình thức 77 3.2.3 Bộ câu hỏi thực nghiệm 77 3.3 Kết luận chương 98 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT (xếp theo thứ tự bảng chữ cái) GDĐT : giáo dục đào tạo GDTX : giáo dục thường xuyên HH12CB : Hình học 12 HH12NC : Hình học 12 nâng cao KNV : kiểu nhiệm vụ MTCT : máy tính cầm tay PTĐT : phương trình đường thẳng PTMC : phương trình mặt cầu PTMP : phương trình mặt phẳng TCTH : tổ chức tốn học THPT : trung học phổ thơng THPTQG : trung học phổ thông quốc gia VTCP : vectơ phương VTPT : vectơ pháp tuyến DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê số lượng kiểu nhiệm vụ sách giáo khoa HH12CB, HH12NC 38 Bảng 2.1 Thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đề thi tốt nghiệp THPT từ 2006 đến 2017 42 Bảng 3.1 Thống kê KNV giáo viên ưu tiên ôn tập cho học sinh 83 Bảng 3.2 Thống kê dạng tập giáo viên ưu tiên yêu cầu học sinh thực 83 Bảng 3.3 Thống kê kỹ thuật giải giáo viên ưu tiên yêu cầu học sinh thực 84 Bảng 3.4 Thống kê quan điểm giảng dạy giáo viên ưu tiên 84 Bảng 3.5 Thống kê kết phiếu khảo sát học sinh 97 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Kiến thức cần lưu ý phương trình mặt phẳng tiết ơn tập giáo viên G1 64 Hình 3.2 Kiến thức cần lưu ý phương trình đường thẳng tiết ơn tập giáo viên G1 67 Hình 3.3 Ma trận đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn 2018 tiết ơn tập giáo viên G2 68 PL c) Lý khác ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với hai 𝑥 =2+𝑡 𝑥−2 𝑦+1 𝑧 đường thẳng 𝑑1 : = = , 𝑑2 : {𝑦 = + 2𝑡 có vectơ pháp tuyến −3 𝑧 =1−𝑡 là: A 𝑛⃗ = (−5; 6; −7) B 𝑛⃗ = (5; −6; 7) C 𝑛⃗ = (−5; −6; 7) D 𝑛⃗ = (−5; 6; 7) Em chọn đáp án vì: a) Dựa vào tính tốn em ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) b) Em chọn đáp án không chắn c) Lý khác ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1)2 + 𝑥−6 𝑦−2 𝑧−2 (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 3)2 = đường thẳng ∆: = = Mặt phẳng (P) −3 2 qua điểm M(4; 3; 4), song song đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình: A 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 19 = B 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − = C 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 12 = D 2𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 − 21 = Em chọn đáp án vì: a) Dựa vào tính tốn em ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) b) Em chọn đáp án không chắn c) Lý khác ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) PL Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 𝑥 + 2𝑦 + 𝑥+1 𝑦 𝑧+2 𝑧 − = đường thẳng d: = = Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: 𝑥−1 𝑦−1 𝑧−1 𝑥−1 𝑦−1 𝑧−1 A = = B = = C 𝑥−4 −5 = −1 𝑦+1 = −3 𝑧−2 D 𝑥+1 = 𝑦+3 −1 = 𝑧−1 −3 Em chọn đáp án vì: a) Dựa vào tính tốn em ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) b) Em chọn đáp án không chắn c) Lý khác ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 𝑀(−4; 0; 0) 𝑥 =1−𝑡 đường thẳng ∆: {𝑦 = −2 + 3𝑡 Gọi H(a; b; c) hình chiếu M lên ∆ Khi 𝑧= −2𝑡 đó, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 bằng: A B −1 C −3 D Em chọn đáp án vì: a) Dựa vào tính tốn em ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) b) Em chọn đáp án không chắn c) Lý khác ( Em trình bày vắn tắt lời giải thay cho phần làm giấy nháp) Cảm ơn em lần PL Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT DÀNH CHO GIÁO VIÊN Kính thưa quý Thầy Cô! Tờ phiếu mà quý Thầy Cô cầm soạn thảo chắn khơng nhằm vào mục đích đánh giá việc giảng dạy quý Thầy Cô mà nhằm phục vụ cho mục đích nghiên cứu Chúng biết ơn quý Thầy Cô dành chút thời gian để trả lời câu hỏi phiếu Việc trả lời phiếu hoàn toàn sở tự nguyện , xin bỏ qua phiếu làm phiền quý Thầy Cô! Khi ôn tập cho học sinh nội dung liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; dạng tập sau Thầy Cơ ưu tiên? (vui lịng đánh số thứ tự ưu tiên từ đến 10, số dạng tập ưu tiên nhất, , số 10 dạng tập chọn lựa nhất) Viết phương trình tham số (hoặc tắc) đường thẳng biết yếu tố xác định Chẳng hạn, biết đường thẳng: Lý do: Tìm phương trình mặt phẳng tọa độ Lý do: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng biết yếu tố xác định Chẳng hạn, biết mặt phẳng: Lý do: Tìm yếu tố xác định phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu như: điểm, vectơ pháp tuyến, vectơ phương, tâm, bán kính Lý do: PL Viết phương trình mặt cầu biết yếu tố xác định Chẳng hạn, biết mặt cầu: Lý do: Tìm tọa độ hình chiếu (hoặc điểm đối xứng) điểm cho trước lên trục tọa độ, đường thẳng bất kỳ, mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng Lý do: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng Lý do: Tìm phương trình đường thẳng hình chiếu đường thẳng cho trước lên mặt phẳng tọa độ mặt phẳng Lý do: Tìm tọa độ điểm thuộc (hoặc khơng thuộc) mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cho trước Lý do: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng cắt Lý do: Các dạng khác : Lý do: Sau giảng dạy lý thuyết, Thầy Cô ưu tiên yêu cầu học sinh: (vui lòng đánh số thứ tự từ đến 4; số ưu tiên nhất, số cách làm lựa chọn nhất) Thực tập dạng trắc nghiệm Lý do: Thực tập ngắn dạng tự luận Lý do: PL Thực câu hỏi trắc nghiệm dạng điền khuyết Lý do: Thực câu hỏi trắc nghiệm dạng điền khuyết trước, sau đến câu hỏi chọn đáp án Lý do: Cách thực khác: Lý do: Khi ôn tập, Thầy Cô ưu tiên hướng dẫn học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm theo cách ? (vui lòng đánh số thứ tự từ đến 5; số ưu tiên nhất, số cách làm lựa chọn nhất) Chỉ dùng máy tính điện tử (MTĐT) Lý do: Dùng phương pháp loại suy Lý do: Giải nhanh phương pháp tự luận Lý do: Dùng phương pháp loại suy kết hợp MTĐT Lý do: Dùng số công thức, cách nhớ (khơng trình bày SGK) Lý do: Cách thực khác: Lý do: Khi ôn tập câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; Thầy Cơ có quan tâm đến điều sau: (vui lòng đánh số thứ tự từ đến 5; số quan tâm nhất, số cách làm lựa chọn nhất) Thay đổi yếu tố đề để có câu hỏi PL Lý do: Lưu ý đến câu hỏi trắc nghiệm hạn chế (hoặc không) sử dụng MTĐT Lý do: Sáng tạo câu hỏi trắc nghiệm “mới” chưa xuất đề thi Trung học phổ thơng Quốc gia (THPTQG) trước Lý do: Tập trung giải câu hỏi vận dụng MTĐT Lý do: Chỉ giải dạng toán thường xuất đề thi THPTQG trước Lý do: Nội dung quan tâm khác: Lý do: Khi hướng dẫn học sinh giải tốn sau: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; -1; 1) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oyz) điểm: M(3; 0; 0) B N(0; -1; 1) C P(0; -1; 0) D Q(0; 0; 1) Thầy Cô ưu tiên hướng dẫn học sinh cách? a) Tư tự luận b) Cung cấp cho học sinh cách nhớ: Khi hướng dẫn học sinh giải tốn sau: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (𝑺): (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 − 𝟐)𝟐 + (𝒛 − 𝟑)𝟐 = 𝟗 đường thẳng ∆: 𝒙−𝟔 −𝟑 = 𝒚−𝟐 𝟐 = 𝒛−𝟐 𝟐 Mặt phẳng (P) qua điểm M(4; 3; 4), song song đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) có phương trình: A 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 19 = B 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − = C 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 12 = D 2𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 − 21 = PL Thầy Cô ưu tiên hướng dẫn học sinh cách? a) Tư tự luận b) Phương pháp loại suy thực sau: c) Cách thực khác: Khi hướng dẫn học sinh giải tốn sau: Trong khơng gian với hệ tọa 𝒙=𝟏−𝒕 độ Oxyz, cho điểm 𝑴(−𝟒; 𝟎; 𝟎) đường thẳng ∆: {𝒚 = −𝟐 + 𝟑𝒕 Gọi H(a; 𝒛= −𝟐𝒕 b; c) hình chiếu M lên ∆ Khi đó, 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 bằng: A C −𝟑 B −𝟏 D 𝟕 Thầy Cô ưu tiên hướng dẫn học sinh cách? c) Tư tự luận d) Phương pháp loại suy thực sau: b) Dẫn dắt từ dạng câu hỏi: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M lên ∆ (đáp án tọa độ điểm H), sau đổi đề d) Cách thực khác: Nếu có thể, Thầy Cơ vui lịng đề nghị số dạng câu hỏi trắc nghiệm “mới” (có thể thuộc dạng nhận biết, vận dụng hạn chế sử dụng MTĐT) chưa xuất đề thi THPTQG trước (chỉ cần nêu vắn tắt dạng tốn, khơng thiết cụ thể số liệu) Xin chân thành cảm ơn tham gia quý Thầy Cô! PL Phụ lục CÁC PHIẾU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN PL 10 Phụ lục PL 11 Phụ lục PL 12 Phụ lục PL 13 Phụ lục CÁC PHIẾU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH PL 14 Phụ lục PL 15 Phụ lục PL 16 Phụ lục 10 ... tốt nghiệp THPT từ 2006 đến 2017 tiến triển nào? Sự tiến triển tác động đến việc dạy giáo viên việc học học sinh? Hai câu hỏi đưa đến đề tài: Đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đề thi tốt nghiệp trung. .. trọng đề thi THPT? 41 Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN TỐN TỪ 2006 Chương phân tích đề thi tốt nghiệp trung. .. - Xác định tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu SGK 12 hành - Xác định tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong đề thi từ 2006 đến - Quan