Mời các bạn tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lý Thường Kiệt” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT (Đề thi có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021 Đề thi mơn: TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 04/5/2021 Họ tên học sinh: ……………… ………………………………SBD: ……… …… Lớp:… I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: (6 điểm) Câu 1: (1đ) Tính giới hạn hàm số: lim ( x x x) x x2 1 Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = f ( x) x x A x x Tìm A để hàm số liên tục xo = Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 6 x b) y x 1 cos x Câu 4: (1đ) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A, có hoành độ xA = Câu 5: (1,5đ) Cho hàm số: y = 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: y = 3x – II HÌNH HỌC: (4 điểm) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 4a, H trung điểm AB, SH vng góc mặt phẳng (ABCD), SB = 4a a) (1,5đ) Gọi K trung điểm CD Chứng minh CD vng góc mặt phẳng (SHK) b) (1,5đ) Tính số đo góc hợp hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) c) (1đ) Tính khoảng cách hai đường thẳng CI SD với I trung điểm AD HẾT - ĐÁP ÁN TỐN 11 – KT HK2_2020-2021 Câu 1: (1điểm) Tính giới hạn hàm số: lim ( x x x) x lim ( x x x) Giải x x3 = lim x x x3 x 1 = lim x 1 x 1 x x2 =- x2 1 x Cho hàm số y= f ( x) x x A x Câu 2: (1,5điểm) Tìm A để hàm số liên tục xo = Giải f(1)= A x2 1 x 1 x x lim f ( x ) lim x 1 lim x 1 lim x 1 ( x 1)(3 x x 5) x2 x ( x 1)( x 1)(3 x x 5) ( x 1)(9 x 5) ( x 1)(3 x x 5) 12 x 1 9x 14 hàm số liên tục xo = lim f ( x) f (1) lim x 1 12 A 14 Câu 3: (1điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : a/ y x x b/ y x 1 cos x Giải a/ y / x / x x y ' x x 6 x / 1 6 x 2( x ) x 6 x 12 x 6 x / / x 1 x 1 cos x cos x b/ y / = x 1 cos x sìn x 2 Câu 4: (1điểm) ) Cho hàm số : y = x3 +3x2+2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A, có hồnh độ x A = Giải xA = 0 yA = A(0;2) pttt A có dạng: y = y/(0)(x-0) +2 ta có y/ =3x2+6x y/(0) =0 pttt A: y =2 Câu 5: (1,5điểm) Cho hàm số : y = 2x có đồ thị (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình : y=3x-1 Giải đường thẳng d có phương trình : y =3x -1 đường thẳng d có hệ số góc k= Ta có y/= ( x 1) Gọi Mo(xo;yo)là tiếp điểm , pttt có dạng y =y/(xo)(x-xo) +yo ttuyến song song đường thẳng d nên : y/(xo) = 3 ( x0 1) (xo+1)2 = xo = hay xo= -2 Nếu xo =0 ;yo= -1 pttt :y = 3x -1 (loại ) Nếu xo = -2 ;yo = pttt là: y =3(x+2) +5 Hay y=3x + 11(nhận ) Kết luận :pttt cần tìm y=3x+1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 4a , H trung điểm AB , SH vng góc mặt phẳng (ABCD), SB = 4a S GIẢI : E B H A I O C K D a) (1,5 điểm) CMR : CD vng góc mp (SHK) GIẢI : CD ⊥ HK ( CD ⊥ AD// H K) CD ⊥ SH (vì SH ⊥ (ABCD) ⊃ CD) HK, SH ⊂ (SHK) HK ∩ SH = H ⟹ 𝐂𝐃 ⊥ (𝐒𝐇𝐊) ( 0,25 điểm + 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm + 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm b) (1,5 điểm) Tính số đo góc hợp hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) GIẢI ( 0,25 điểm ) AD ⊥ AH (vì hai cạnh liên tiếp hình vng ) AD ⊥ SH (vì SH ⊥ (ABCD) ⊃ AD) AH, SH hai cạnh ∆ SHA ⟹ AD ⊥ SA (SAD) ∩ (ABCD) = AD (SAD) ⊃ SA ⊥ AD A (ABCD) ⊃ AB ⊥ AD A ( 0,5 điểm) ⟹ 𝐠ó𝐜 [(𝐒𝐀𝐃), (𝐀𝐁𝐂𝐃)] = (𝐒𝐀, 𝐀𝐁) = 𝐒𝐀𝐁 ( ∆ SAH vng H ) ( 0,25 điểm) ∆ SAB cân tai S có SB = AB => ∆ SAB => 𝐒𝐀𝐁 = 𝟔𝟎𝟎 ( 0,5 điểm ) c) (1 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng CI SD với I trung điểm AD GIẢI : CI cắt HD O , kẻ OE ⊥ SD E (1) CI ⊥ SH ⟹ CI ⊥ (SHD) ( 0,25 điểm) CI ⊥ HD( phải CM ) => CI ⊥ OE (2) ( 0,25 điểm) (1), (2) ⟹ 𝐝(𝐂𝐈, 𝐒𝐃) = 𝐎𝐄 => OD = = √ 𝑎 => dCI,SD) = OE = ( 0,25 điểm) 𝑫𝑶.𝑺𝑯 𝑫𝑺 = √𝟑𝟎 𝒂 𝟓 …Hết… ( 0,25 điểm) ...ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KT HK2 _20 20 -2 0 21 Câu 1: (1điểm) Tính giới hạn hàm số: lim ( x x x) x lim ( x x x) Giải x x3 = lim x x x3 x 1 = lim x 1 x 1 x x2 =-. .. thị (C) điểm A, có hồnh độ x A = Giải xA = 0 yA = A(0 ;2) pttt A có dạng: y = y/(0)(x-0) +2 ta có y/ =3x2+6x y/(0) =0 pttt A: y =2 Câu 5: (1,5điểm) Cho hàm số : y = 2x có đồ thị (C) x 1... (xo+1 )2 = xo = hay xo= -2 Nếu xo =0 ;yo= -1 pttt :y = 3x -1 (loại ) Nếu xo = -2 ;yo = pttt là: y =3(x +2) +5 Hay y=3x + 11( nhận ) Kết luận :pttt cần tìm y=3x+1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có