ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) a) Cho sin α π với α Tính cosα, tan α π b) Chứng minh đẳng thức sau: cos x cos x cos (π x) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 2x 3 x 1 b) 2x 2x 3x 33 3x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4) a) Viết phương trình đường thẳng BC đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng: cos a cos 5a 2sin a sin 4a sin 2a Câu V.a (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd b) Cho phương trình: (m 4)x 2(m 2)x Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn có hàm số f(x) = sinx + cosx Câu V.b (2,0 điểm): a) Cho tan α cot α (α kπ 1 ) Tính giá trị biểu thức: A 2 sin α cos α b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m – 1)x + m – < có nghiệm DeThiMau.vn ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)= mx 2mx 3m a) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) 0, x Câu (2 điểm) a) Tính giá trị lượng giác cung 75° b) CMR: tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = c) Giải bất phương trình 2x2 + cos 20° x 5x 10x 15 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) hai đường thẳng (Δ1): x + y – = x 1 t (Δ ) : y t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với Δ2 b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng Δ1, Δ2, cạnh lại nhận I làm trung điểm c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc tới đường trịn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: x 4x 2x b) Chứng minh đẳng thức sau (giả thiết biểu thức ln có nghĩa) cos 2x cos 4x cot x cos 2x sin 4x c) Viết phương trình tắc elip biết trục nhỏ 4, tiêu cự Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x x 2x b) Chứng minh rằng: cos x sin 300 x cos 600 x c) Viết phương trình tắc hypebol biết trục thực 6, tiêu cự 13 DeThiMau.vn ĐỀ Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 4x 1 x 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x 3x = 2)Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m Câu III: (2,0đ) 1) Cho 90° < x < 180° sin x = 2.cos x sin x Tính giá trị biểu thức M 2.tan x cot x 2) Cho a, b, c lần lượi độ dài cạnh tam giác ABC CMR: tan A a c2 b tan B b c2 a Câu IV: (1,0 điểm) π Chứng minh với x ta có cos x cos x cos (π x) Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt tia Ox, Oy A; B cho diện tích ΔOAB nhỏ Câu VI: (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VII: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): x – 2y –2 = A(0; 6) ; B(2 ; 5) a) Viết pt tham số AB b) Xét vị trí tương đối AB (d) Tính khoảng cách từ A đến (d) c) Viết pt cạnh ΔABC cân C, biết C thuộc (d) DeThiMau.vn ĐỀ Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: a x² – 3x + ≥ 0; b Câu (1đ) Cho sin a = – (1 x)(x 5x 6) 0 9x 3π với π a Tính giá trị lượng giác lại cung a Câu (3đ) Cho tam giác ABC có tọa độ A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b Viết phương trình đường cao BH c Tìm tọa độ chân đường cao H d Viết phương trình đường trịn tâm B biết đường trịn tiếp xúc với cạnh AC Câu 4: (1đ) Rút gọn biểu thức A sin 2x cos 3x sin 6x cos 7x sin 3x sin x Câu 5: (1đ) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2) x – Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm Câu 6: (1đ) Giải bất phương trình sau: x x 3x Câu 7: (1điểm) Cho (E): x y2 Tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm (E) 100 64 DeThiMau.vn ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải bất phương trình sau: a 0 x x 1 b x ( 1)x ≤ sin α cos α sin α cos α Câu 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: M sin α cos6 α sin α cos α Tính giá trị M biết tan α Câu 3: (1,5 đ) π a Tính A = tan( α + ), biết sin α = b Rút gọn biểu thức B π với α 2 2sin x cosx s inx Câu 4: (2 đ) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm Tính a Độ dài cạnh BC b Diện tích ΔABC c Độ dài đường trung tuyến hạ từ B d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = điểm M(1; – 3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng d c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh tam giác ABC ta có: cos A cos B cos C 4sin A B C sin sin 2 DeThiMau.vn Đề Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau a 2x x b x 5x 3x Câu II (2 điểm) Cho tam thức bậc hai f (x) x 2(m 1)x 6m a Tìm m để f(x) > với số thực x b Tìm m để phương trình f(x) = có hai nghiệm dương phân biệt Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1; 1), hai đường cao BH CK tam giác có phương trình 3x – 4y + = 3x + y – = a Viết phương tổng quát đường thẳng AB, AC b Viết phương trình đường thẳng BC tính diện tích tam giác ABC Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ biểu thức A = 12 x 0;3 x 3 x Câu V (3 điểm): a Cho tam giác ABC có a = 5(cm), b = (cm), c = (cm) Tính số đo góc C, diện tích S bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp tuyến đường tròn A c Cho sin α với π/2 < α < π Hãy tính giá trị lượng giác lại α DeThiMau.vn ĐỀ Câu I (2,0 điểm) a Cho cot α = tan α với π α π Tính giá trị hàm số lượng giác góc α b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos (17° – α) cos (13° + α) – sin (17° + α) ssin (13° – α) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a | 3x | 2x x b 3x x Câu III (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = (cm), AB = (cm) Tính diện tích tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + = đường thẳng (d): x – y – = Gọi A, B giao điểm đường thẳng (d) đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ΔIAB với I tâm đường tròn (C) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos α cos 5α 2sin α sin 4α sin 2α Câu V (2,0 điểm) a b a Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng: (a b)( ) b Tìm giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm với x DeThiMau.vn ĐỀ Câu I (2,0 điểm) a Cho tan α với π α 3π Tính giá trị lượng giác cịn lại b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°) Câu II (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a | 2x 1| x b 1 2x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng (d): x + 2y – = a Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng: tan 50° – tan 40° = 2tan 10° Câu V (2,0 điểm) a b a Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng: ( ) ab b Tìm giá trị m để bất phương trình: (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm với x DeThiMau.vn ... cịn lại nhận I làm trung điểm c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần... 6, tiêu cự 13 DeThiMau.vn ĐỀ Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 4x 1 x 2x Câu II: (2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x 3x = 2)Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = m.x2... trình: x 3x = 2)Tìm giá trị m để biểu thức sau không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m Câu III: (2,0đ) 1) Cho 90? ? < x < 180° sin x = 2.cos x sin x Tính giá trị biểu thức M 2.tan x cot x 2)