Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình chính tắc của Hypebol H biết H đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận của H tạo với trục tung một góc 300... Lập phương trình đường thẳng AD, BC.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 10 ( Thời gian làm bài 90 phút ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho sin với Tính cos , tan b) Chứng minh đẳng thức sau : cos x cos x cos ( x ) 2 Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x 3 x 1 b) 2x + = 33 - 3x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4) a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : cos a cos 5a 2sin a sin 4a sin 2a Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh : (a c)(b d) ab cd b) Cho phương trình : (m 4)x2 2(m 2)x Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn có hàm số f(x) = sinx + cosx Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Cho tan cot ( k 1 ) Tính giá trị biểu thức : A sin2 cos2 b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – < có nghiệm Lop10.com (2) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)= mx 2mx 3m a) Xác định tất các giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) 0, x Câu (2 điểm) Cho bảng phân bố tần số mẫu số liệu sau: xi 10 ni 1 2 N=16 Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt mẫu số liệu nói trên Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I 1;2 và hai đường thẳng 1 : x y ; x 1 t 2 : y t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với b) Tìm toạ độ các đỉnh tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng 1 , , cạnh còn lại nhận I làm trung điểm c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng cho từ M có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn C : x 1 y 2 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: x2 4x 2x b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) cos x cos x cot x cos x sin x c) Viết phương trình chính tắc elip biết trục nhỏ 4, tiêu cự Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x x 2x b) Chứng minh rằng: cos2 x sin 300 x cos 600 x c) Viết phương trình chính tắc hypebol biết trục thực 6, tiêu cự 13 Lop10.com (3) ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) 2x + Câu (2 điểm) a) Giải phương trình b)Tính giá trị biểu thức A +1 b) = 33 - 3x cos 200 cos800 sin 400.cos100 sin100.cos 400 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d có phương trình 2x-3y+1=0 a)Viết phương trình đường thẳng qua A và d b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC c)M là điểm tuỳ ý cho chu vi tam giác ABC 18 CMR M luôn nằm trên (E) cố định Viết phương trìn chính tắc (E) đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b) Câu 4a Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho biết tan Tính giá trị : A 2sin cos sin cos x y xy b) Giải hệ phương trình 2 x y 10 c) Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 a b ab với < x < x 1 x Câu 4b Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao Tìm giá trị nhỏ hàm số y a) ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA CMR ABC vuông b) Tìm m để pt sau (m 2) x (m 4) x m có ít nghiệm dương c) Tìm giá trị nhỏ hàm số y với < x < x 1 x ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) x2 4x 1 x Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x 3x = Lop10.com (4) 2)Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m Câu III:(2,0đ) 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx = cos x sin x Tính giá trị biểu thức M tan x cot x 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài cạnh tam giác ABC tan A a c b tan B b c a CMR: Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán cửa hàng các tháng năm 2010 thống kê bảng sau đây ( số lượng quyển): Tháng 10 Số lượng 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 Tính số trung bình và số trung vị mẫu số liệu trên Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt các tia Ox, Oy A; B cho diện tích OAB nhỏ II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A B A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn Câu VIa:(1,0 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VII.a:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - = Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M với (D) Viết phương trình chính tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm F 3;0 và qua điểm 3 M 1; B Dành cho học sinh học chương trình nâng cao Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: x x 20 x 16 x Câu VIIb:(2,0 điểm) Viết phương trình chính tắc Hypebol (H) biết (H) qua điểm 2; và đường tiệm cận (H) tạo với trục tung góc 300 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng x 3t và AB = 2.AD y 1 t Lop10.com (5) Lập phương trình đường thẳng AD, BC ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) 2x x 1 x x 1 x 1 2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) Tìm m để pt f(x)=0 có nghiệm phân biệt Tìm m để f(x) > vô nghiệm Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác cung 750 Câu 1: 1)Giải BPT : b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = c)Giải bất phương trình 2x2 + Cos200 x x 10 x 15 Câu 3: Cho ABC có góc A = 600 bán kính đường tròn ngoại tiếp R= tròn nội tiếp r = , bán kính đường Tim chu vi vaø dieän tích ABC II PHẦN RIÊNG: Chọn A B Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = và A(0;6) ; B(2 ;5) Viết pt tham số AB Xét vị trí tương đối AB và (d) Tính khoảng cách từ A đến (d) Viết pt các cạnh ABC cân C, biết C thuộc (d) Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = Xác định tâm và bán kính(C) Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) hai điểm phân biệt P,Q cho A là TĐ PQ Viết pt tt (C) biết tt qua M( -2 ;4) ĐỀ CÂU Giải bất phương trình sau x 11x 1 x2 6x CÂU Giải phương trình sau 3( x x 1) x x CÂU Chứng minh với x ta có cos x cos x cos ( x ) 2 x2 y2 CÂU Cho elip (E): 1 16 Tìm tâm sai và tiêu cự (E) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở của(E) Tìm điểm M thuộc (E) cho MF2 2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu điểm (E) Lop10.com (6) CÂU Tìm GTNN hàm số 2 1 1 1 f ( x ) x với x 2 x 2 CÂU Tính giá trị biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810 tan90 – tan270 – tan630 + tan810 ĐỀ I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: x2 -3x + ; Câu2.(1đ)Cho sina = - b (1 x )( x x 6) 0 9 x 3 với a Tính giá trị lượng giác cung a còn lại Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0) a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC II PHẦN RIÊNG (4 điểm) Dành cho ban Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức A sin x cos3x+sin6x+cos7x sin3x-sinx Câu 2: (1điểm) Cho f(x)=mx 2(m 2) x Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: x x 3x x2 y Tìm toạ độ đỉnh và tiêu điểm (E) Câu 4: (1điểm) Cho (E): 100 64 Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ) Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = Tìm m để phương trình (1) có nghiệm (1) Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x x x Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ tiêu điểm và tọa độ các đỉnh elip ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: 0 x x 1 x ( 1) x Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết cho bảng sau: Lop10.com (7) Điểm Tần số 1 13 20 27 20 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) Tính A = tan( + ), biết sin = với Rút gọn biểu thức A 2 2sin x cosx s inx Câu 4: (2 đ) Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính? Độ dài cạnh BC Diện tích ABC Độ dài đường trung tuyến mb Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d : 2x – y +10 = và điểm M(1; – 3) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x y 3 biết tiếp tuyến đó song 2 song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh tam giác ABC ta có: cosA cosB cosC 4.sin A B C sin sin 2 ĐỀ Bài (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột các cột A, B, C, D mà các liệu điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài (2,0điểm) Giải bất phương trình: x 16 x 3 x 3 7x x 3 Giải phương trình: x x x x 8x Lop10.com (8) Bài 3.(2,0 điểm) sin cos sin cos Cho biểu thức : M sin cos sin cos Tính giá trị M biết tan Bài (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc hyperbol H có đường tiệm cận là y 2x và có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip E : 2x2 + 12y2 = 24 Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài (2,0điểm) Chứng minh tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: sin A B B A cos3 sin cos3 thì tam giác ABC cân 2 2 1 x y x y Giải hệ phương trình: 2y x 1 2 Đề Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau 2 x x x x 3x Câu II ( điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) x 2(m 1) x 6m Tìm m để f ( x) Với x R Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK tam giác có phương trình là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 Viết phương tổng quát đường thẳng AB , AC Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ biểu thức A= 12 với x 0;3 x 3 x Câu Va ( điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = (cm) Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác Lop10.com (9) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến đường tròn A ( ) Cho sin Hãy tính giá trị cos ; tan ;cot Câu Vb ( điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 đường tròn (C) có phương trình x y x y 11 Cho cos 4 ( ) Hãy tính giá trị A=5 sin -4tan 3cot Lop10.com (10) ĐỀ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho cot tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác góc Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 ) sin(13 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x | 2x x b) 3x x Câu III ( 3,0 điểm ) A 60 , b = (cm) , c = (cm) Tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có A Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x y 2x 2y và đường thẳng (d) : x y 1 Gọi A.B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm đường tròn (C) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos cos5 2sin sin 4 sin 2 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Chứng minh : 1 Cho hai số dương a,b Chứng minh : (a b)( ) a b Tìm các giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm đúng với x Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn hàm số y x x trên [ 0; ] Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Chứng minh : sin cos tan cos sin tan ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho tan với 3 Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x 1 2x Câu III ( 3,0 điểm ) b) Lop10.com 10 (11) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : tan 50 tan 40 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 a b ab Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x A Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m có nghiệm x = với < x < x 1 x Đề 12 Bài (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: Tìm giá trị nhỏ hàm số y a/ x x x 3x x x x2 c/ x b/ Bài (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2mx 3m m có hai nghiệm phân biệt Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 11 10 40 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b/ Tính mốt và phương sai Bài (1,75 điểm) a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: cos( b/ Cho tan 2, 3 ) , sin 150 Tính cos Lop10.com 11 (12) cos cos sin sin cos Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B 60 , cạnh a 8cm, c 5cm Tính: c/ Chứng minh rằng: a/ Cạnh b b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình: x y 10 và đường tròn (T) có phương trình: x 12 y 32 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Đề 13 Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: a) x x b) (3x 1)( x 3x 2) c) x 2 3x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) A sin Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11 Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = và 5 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và song song với BC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho tan với 3 Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x 1| x Lop10.com 12 (13) 1 2x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y b) Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh : tan 50 tan 40 tan10 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Cho hai số dương a ,b Chứng minh : 1 a b ab Tìm các giá trị m để bất phương trình : (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x A Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Viết phương trình chính tắc elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị m để phương trình 2x mx m có nghiệm x = Tìm giá trị nhỏ hàm số y với < x < x 1 x Lop10.com 13 (14)