b Vẽ đồ thị P của hàm số vừa tìm được.. b Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị nó có hoành độ đỉnh là và qua điểm M(1;-2) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình x - x + - m = có hai nghiệm phân biệt ìï ax - y = Câu 2: (1đ) Với giá trị nào tham số a thì hệ phương trình: ïí ïïî x - ay = - a có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: x + y = ìï xy + x = m( y - 1) Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình ïí ïï xy + y = m( x - 1) î a) Giải hệ m=8 b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình x + (3m - 2) x - (5 - 2m) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 3x1 + x2 = Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M( 1; ) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC Ù Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC = 120o , AB= 6cm, AC= 8cm, M Ù là điểm trên cạnh BC cho góc MAC = 300 Tính độ dài đoạn AM Lop10.com (2) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a) Vì đồ thị hàm số y = x + bx + c có hoành độ đỉnh là và 0,75 ìï - b ï = qua điểm M(1;-2) nên ïí Û ïï ïî + b + c = - Vậy hàm số cần tìm là y = x - x + ïìï b = - í ïïî c = 0.25 b) a=1>0, hướng bề lõm lên trên Trục đối xứng: x=2 Đỉnh: S(2;-3) Các giá trị đặc biệt: x y -2 -3 -2 Đồ thị: 0,25 0,25 0,5 2 A5 -5 10 -2 -3 -4 c) 0,25 2 x - x + - m = (1) Û x2 - 8x + = m - m- Û x2 - 4x + = Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt Û đường thẳng y = m- cắt (P) hai điểm phân biệt Lop10.com 0,25 (3) m- >- Û m> - Û a) 0,25 D= a -4 = - a = (2 - a )(2 + a ) -a Dx = -4 = 12 - 6a = 6(2 - a ) 3-a -a Dy = a = 3a - a - = (2 - a )(a - 1) 3-a ìï a ¹ Hệ có nghiệm Û (2 - a)(2 + a) ¹ Û ïí 0,25 ìï ïï x = ï a+ Hệ có nghiệm là ïí ïï a- ïï y = a+ ïî 0,25 Hệ thức 0,25 ïïî a ¹ - 12 6a - 2x + y = Û + = Û 6a + = 3a + Û a = a+ a+ a) Ki m=8 ta có hệ: ìï xy + x = y - ïí ïï xy + y = x - î Þ x - y = 8( y éx - y = Û ê Û ê x + y = ë 0,5 x) Û ( y - x)( y + x) = - 8( x - y ) éx = y ê ê ëy = - x - Với x=y thay vào (1) ta được: 2 0,25 x + x = 8x - Û x - x + = Û x = Vậy hệ có nghiệm x=y=2 Với y=-x-8 thay vào phương trình (1) ta được: 0,25 x(- x - 8) + x = 8(- x - 8) - Û - x - x + x = - x - 72 Phương trình vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm x=y=2 c) Điều kiện cần: Lop10.com 0,25 (4) Hệ có nghiệm (x;y) x y Thay x=y vào hệ ta phương trình: x x mx m x mx m m Ta cần có: m 8m m Điều kiện đủ: 0,25 xy y m=0, ta có hệ: (Hệ này có nghiệm) 2 xy x nên m=0 loại m=8, theo câu a), hệ có nghiệm (nhận) (3m 2) 8(5 2m) 0,25 3m x1 x2 (1) Theo Vi-et: x x 2m (2) 2 0,5 Từ hệ thức 3x1 x2 x2 3 x1 (3) 0,75 Thay (3) vào (1) và (2) ta được: 3m x1 x1 x1 3m x1 3m 2 3(3m 2) 2m 3 x1 2m x1 x1 2m m x1 3m (thoả điều kiện ) m 27 m 34 m 27 a) B(3;2) 0,5 Gọi H(x;y) là trực tâm 0,5 AH ( x 1; y 1) BH ( x 3; y 2) BC (1; 2) AC (3;3) Lop10.com (5) x ( x 1) 2( y 1) H là trực tâm 3( x 3) 3( y 2) y H( ; ) 3 0,5 b) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y) 0,25 AI BI Lập hệ: 2 2 AI CI x ( x 1) ( y 1) ( x 3) ( y 2) x y 11 2 2 6 x y 18 y 13 ( x 1) ( y 1) ( x 2) ( y 4) 13 I( ; ) 6 0,5 0,25 A 0,25 B C M S S ABC 6.8.sin1200 12 S1 S ABM AM AM 0,25 0,25 S S MAC AM sin 300 AM S S1 S AM 12 AM 12 4,156(cm) Lop10.com 0,25 (6)