Đề thi thử kiểm tra học kì I môn Toán lớp 10 (Đề 8)

b Vẽ đồ thị P của hàm số vừa tìm được.. b Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.[r]

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,5đ) a) Tìm hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị nó có hoành độ đỉnh là và qua điểm M(1;-2) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình x - x + - m = có hai nghiệm phân biệt ìï ax - y = Câu 2: (1đ) Với giá trị nào tham số a thì hệ phương trình: ïí ïïî x - ay = - a có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: x + y = ìï xy + x = m( y - 1) Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình ïí ïï xy + y = m( x - 1) î a) Giải hệ m=8 b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình x + (3m - 2) x - (5 - 2m) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 3x1 + x2 = Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M( 1; ) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC Ù Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC = 120o , AB= 6cm, AC= 8cm, M Ù là điểm trên cạnh BC cho góc MAC = 300 Tính độ dài đoạn AM Lop10.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a) Vì đồ thị hàm số y = x + bx + c có hoành độ đỉnh là và 0,75 ìï - b ï = qua điểm M(1;-2) nên ïí Û ïï ïî + b + c = - Vậy hàm số cần tìm là y = x - x + ïìï b = - í ïïî c = 0.25 b) a=1>0, hướng bề lõm lên trên Trục đối xứng: x=2 Đỉnh: S(2;-3) Các giá trị đặc biệt: x y -2 -3 -2 Đồ thị: 0,25 0,25 0,5 2 A5 -5 10 -2 -3 -4 c) 0,25 2 x - x + - m = (1) Û x2 - 8x + = m - m- Û x2 - 4x + = Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt Û đường thẳng y = m- cắt (P) hai điểm phân biệt Lop10.com 0,25 m- >- Û m> - Û a) 0,25 D= a -4 = - a = (2 - a )(2 + a ) -a Dx = -4 = 12 - 6a = 6(2 - a ) 3-a -a Dy = a = 3a - a - = (2 - a )(a - 1) 3-a ìï a ¹ Hệ có nghiệm Û (2 - a)(2 + a) ¹ Û ïí 0,25 ìï ïï x = ï a+ Hệ có nghiệm là ïí ïï a- ïï y = a+ ïî 0,25 Hệ thức 0,25 ïïî a ¹ - 12 6a - 2x + y = Û + = Û 6a + = 3a + Û a = a+ a+ a) Ki m=8 ta có hệ: ìï xy + x = y - ïí ïï xy + y = x - î Þ x - y = 8( y éx - y = Û ê Û ê x + y = ë 0,5 x) Û ( y - x)( y + x) = - 8( x - y ) éx = y ê ê ëy = - x - Với x=y thay vào (1) ta được: 2 0,25 x + x = 8x - Û x - x + = Û x = Vậy hệ có nghiệm x=y=2 Với y=-x-8 thay vào phương trình (1) ta được: 0,25 x(- x - 8) + x = 8(- x - 8) - Û - x - x + x = - x - 72 Phương trình vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm x=y=2 c) Điều kiện cần: Lop10.com 0,25 Hệ có nghiệm (x;y)  x  y Thay x=y vào hệ ta phương trình: x  x  mx  m  x  mx  m  m  Ta cần có:   m  8m    m  Điều kiện đủ: 0,25  xy  y  m=0, ta có hệ:  (Hệ này có nghiệm) 2  xy  x  nên m=0 loại m=8, theo câu a), hệ có nghiệm (nhận)   (3m  2)  8(5  2m)  0,25  3m   x1  x2  (1) Theo Vi-et:   x x  2m  (2)  2 0,5 Từ hệ thức 3x1  x2   x2  3 x1 (3) 0,75 Thay (3) vào (1) và (2) ta được:  3m   x1  x1   x1   3m  x1  3m      2 3(3m  2)   2m 3 x1  2m   x1   x1   2m     m   x1  3m    (thoả điều kiện   ) m  27 m  34 m    27  a) B(3;2) 0,5 Gọi H(x;y) là trực tâm  0,5 AH  ( x  1; y  1)  BH  ( x  3; y  2)  BC  (1; 2)  AC  (3;3) Lop10.com  x  ( x  1)  2( y  1)    H là trực tâm   3( x  3)  3( y  2)   y   H( ; ) 3 0,5 b) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y) 0,25  AI  BI Lập hệ:  2 2  AI  CI  x  ( x  1)  ( y  1)  ( x  3)  ( y  2) x  y  11      2 2 6 x  y  18  y  13 ( x  1)  ( y  1)  ( x  2)  ( y  4)  13  I( ; ) 6 0,5 0,25 A 0,25 B C M S  S ABC  6.8.sin1200  12 S1  S ABM  AM  AM 0,25 0,25 S  S MAC  AM sin 300  AM S  S1  S  AM  12  AM  12  4,156(cm) Lop10.com 0,25