I H C QU C GIA HÀ N I TR NG I H C NGO I NG - C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM c l p – T – H nh phúc - THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 1997 MÔN THI: TỐN CHÍNH TH C Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian phát đ ) thi g m: 01 trang Ngày thi: 03 – 08 – 1997 Câu 1: (2 m) Cho bi u th c: a2 − a a2 + a M= − a + a +1 a − a +1 Rút g n bi u th c P = M + a + − Câu 2: (1,5 m) Tìm giá tr c a a cho hai ph ng trình x2 + ax + 2a + = 0(1) ax2 – (2a + 1)x + = 0(2) có nghi m chung Câu 3: (2,5 m) Cho hàm s y = x2 – (2m + 1)x + m2 + a Khi m = 3, tìm giá tr c a x th a mãn y = b Ch ng minh đ th c a hàm s không th c t Ox t i m có hồnh đ x0 = - Câu 4: (3 m) Cho ba m c đ nh A, B, C th ng hàng (theo th t đó) M t đ ng trịn (O) thay đ i nh ng qua B C T A k ti p n AM, AN đ n đ ng tròn (O) G i I trung m c a BC, MN c t AO AC l n l Ch ng minh M, N di đ ng đ t H, K ng tròn c đ nh (O) thay đ i NI c t (O) t i P Ch ng minh: MP song song BC Ch ng minh đ đ nh đ ng trịn ngo i ti p tam giác OHK ln qua hai m c ng tròn (O) thay đ i Cho góc MON = 2α Tính bán kính r c a đ AMN theo α bán kính R c a đ ng trịn n i ti p tam giác ng tròn (O) Câu 5: (1 m) Tìm s nguyên a, b, c th a mãn u ki n: ⎧a < b ⎪ ⎨a + = b + c ⎪ a = b3 + c + ⎩ DeThiMau.vn