I H C QU C GIA HÀ N I TR NG I H C NGO I NG - C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM c l p – T – H nh phúc - THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 1992 MÔN THI: TỐN CHÍNH TH C Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian phát đ ) Ngày thi: 02 – 08 – 1992 thi g m: 01 trang Câu 1: Tìm s nguyên a, b đ x = + m t nghi m c a ph ng trình: 3x3 + ax2 + bx + 12 = Câu 2: Hai đ i h c sinh tham gia lao đ ng N u làm chung s hồn thành cơng vi c gi N u m i đ i làm m t đ i có th làm xong vi c nhanh h n đ i gi Tính xem n u m i đ i làm m t sau s hồn thành cơng vi c Câu 3: Cho k n hai s t nhiên, k ≥ 2, n ≥ Ch ng minh: a 1 < − k k −1 k b + Câu 4: Cho đ 1 + + < − 22 n2 n ng trịn tâm O, bán kính R m t m A n m (O) V đ ng th ng d vng góc v i OA t i A T M thu c d v hai ti p n MP MP’ v i đ ng tròn (O) Dây PP’ c t OM t i N, c t OA t i B Ch ng minh OA.OB = OM.ON = R2 Tìm t p h p m I tâm c a đ đ ng đ ng tròn n i ti p tam giác MPP’ M di ng th ng d Gi s tam giác MPP’ c đ nh góc MPP’ = α Tính di n tích t giác MPOP’ theo R α Câu 5: Hai đ ng chéo c a m t t giác ABCD chia t giác làm tam giác nh có di n tích s t nhiên Ch ng minh tích c a s t nhiên y bình ph nhiên DeThiMau.vn ng c a m t s t