Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2007 môn thi: Toán43964

I H C QU C GIA HÀ N I TR NG I H C NGO I NG - C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM c l p – T – H nh phúc - THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 2007 MÔN THI: TỐN CHÍNH TH C Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian phát đ ) Ngày thi: 10 – 06 – 2007 thi g m: 01 trang Câu 1: (2 m) Cho bi u th c: ⎛ 1+ 1− x 1− 1+ x ⎞ + P = ⎜⎜ ⎟⎟ − + − + − + x x x x 1 1 ⎝ ⎠ ⎛ x2 −1 ⎞ ⎜ ⎟ +1 ⎝ ⎠ 1) Tìm u ki n c a x đ bi u th c P có ngh a rút g n P 2) Tìm x đ P ≤ Câu 2: (2 m) 1) Gi i ph ng trình: x + x + = + x ( x + 1) 2) Gi i h ph ⎪⎧ x + y x = 24 ng trình: ⎨ ⎪⎩ y + x y = 24 Câu 3: (2 m) 2 1) Cho ph ng trình x − ( 3m + ) x + m = (1), v i m tham s Tìm giá tr c a m cho ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn: x1 = 9x2 2) Trong m t ph ng Oxy cho ba đ ng th ng (d1): y = - x + 1, (d2): y = x – (d3): y = −ax + a − a − Tìm a đ (d1) c t (d2) t i m t m thu c (d3) Câu 4: (3 m) Cho đ ng tròn tâm O đ ng tròn tâm I hai đ ng tròn c đ nh c t t i hai m A B, bi t r ng đ ng tròn (I) qua m O V hai đ ng kính AE BF c a đ ng tròn (O) G i C m t m di đ ng cung EF c a đ ng trịn (O) (cung EF khơng ch a m A) v i C khác E F ng th ng CO c t đ ng tròn (O) đ ng tròn (I) l n l t t i K D (K khác C, D khác O) 1) Ch ng minh r ng: CAD + OBK = 180 2) Ch ng minh K tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABD 3) Xác đ nh v trí m C cung EF cho di n tích t giác ABCD l n nh t Câu 5: (1 m) Cho ba s d ng a, b, c Ch ng minh r ng: 1 1 ⎞ ⎛ + + ≥ 3⎜ + + ⎟ a b c ⎝ a + 2b b + 2c c + 2a ⎠ DeThiMau.vn