TR I H C QU C GIA HÀ N I NG I H C NGO I NG C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM c l p - T - H nh phúc K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 2010 THI MƠN: TỐN Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát đ ) Ngày thi: 06 - 06 - 2010 thi g m: 01 trang CHÍNH TH C (Chú ý: Thí sinh khơng đ c s d ng b t kì tài li u nào; CBCT khơng gi i thích thêm) Câu (2,0 m) x 2x x 1 Cho bi u th c: P : x 3 x 9 x x 3 x 1) Tìm u ki n c a x đ bi u th c P có ngh a rút g n P 2) Tìm giá tr c a x đ P Câu (2,0 m) 1) Tìm s nguyên x, y th a mãn đ ng th c: x x y 2) Gi i h ph ng trình: x xy y x 3( y x) Câu (2,0 m) Cho ph ng trình n x: (m 10) x 2(m 10) x (m tham s ) 1) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1 , x2 2) Ch ng minh r ng ta có: x13 x23 x12 x2 x1 x22 Câu (3,0 m) Cho tam giác ABC có ba góc nh n AB < AC V đ ng cao AD đ ng phân giác AO c a tam giác ABC (D, O BC) V đ ng tròn tâm O ti p xúc v i AB, AC l n l t t i M N 1) Ch ng minh m M, N, O, D, A thu c m t đ ng tròn CDN 2) Ch ng minh BDM 3) ng th ng qua O vng góc v i BC c t MN t i I ng th ng AI c t đ ng th ng BC t i K Ch ng minh K trung m c a c nh BC Câu (1,0 m) Cho a, b, c s d ng tho mãn u ki n: a b c ab bc ca Ch ng minh r ng: a b3 c a b2 c2 b c a - H T - H tên thí sinh: …………………………………… S báo danh: ….…… Phịng thi: … DeThiMau.vn