Đề thi học sinh giỏi khối 10 thpt năm học 2008 2009 môn: toán ( thời gian làm bài 120 phút)43508

Sở GD – ĐT Bình Định Đề thi HSG khối 10 THPT năm học 2008 - 2009 Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn Mơn: TỐN ( thời gian làm 120 phút) -Bài 1: ( điểm) a) Giải bất phương trình: x  2x   4 2x x b) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x   x  x  Bài 2: ( điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z ta có: x  y  2010 z   x3  y   x  y  2010 x yz Bài 3: ( điểm) Cho tam giác ABC có đường cao CH, HAB Các điểm I, K trung điểm đoạn AB CH Một đường thẳng d di động song song với cạnh AB cắt cạnh AC M cạnh BC N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB Gọi J tâm hình chữ nhật MNPQ Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 4:( điểm) Số 3n  2009 , n số ngun dương, có chia hết cho 184 khơng? chứng minh điều mà bạn khẳng định Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung ý Bài 1.a Điểm     + Đưa bất phương trình dạng:  x     x  4x   x    + Đặt t  x  x , t  , x > tính x   t 1 4x + Viết bất phương trình theo t: t2  5t + >  ( t >  t < + Viết bất phương trình  x 0,25đ 0,5đ (loại)) 3    x 1    x     x    2   1.b + Nhận xét: y tổng hai biểu thức nhận giá trị dương nên dùng bất đẳng thức cauchy biến đổi từ TBC sang TBN 2 0,25đ 0,5đ 0,25đ + Viết được: y   x  x  1 x  x  1  x  x   0,5đ  x  x   x  x   x0 + Đẳng thức xảy khi:   x  x   0,5đ DeThiMau.vn + Luận y  2, dấu " = " xảy x = Do đó: y  y (0)  0,25đ ฀ + Viết để chứng minh bất đẳng thức cần chứng minh:  x3  y   x  y 0,5đ + Viết  x3  y    x  y    x  y  x  y   1,5đ + Suy được: z   x  y   z  x  y 0,5đ + Kết luận 3 x  y  2010 z  4 x  y 3   x  y  2010 x yz 0,5đ + Chọn hệ trục tọa độ hình bên viết tọa độ H(0;0), A(a;0), B(b;0), C(0;c)  ab   c  + Suy tọa độ điểm I  ;0  , K  0;     2 + Viết phương trình (d):y = m, 0< m