Phòng Giáo dục Đào tạo Tứ Kỳ Đề thi chọn học sinh giỏi huyện lớp năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/01/2009 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu I: (3điểm) 1) Giải phương trình: x x 36 2) Cho x, y lµ hai sè tho¶ m·n: x y Tính giá trị biểu thức: Q = x y 2008 2008 x y 13 2008 0 2008 x y 3m x y 3m 3) Cho hệ phương trình Gọi nghiệm hệ phương trình x; y Tìm giá trị m để biểu thức x 3y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu II: (3điểm) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm sè y = (m2 - 5m)x + 2m + song song với đường thẳng y = -4x + ®ång thêi ®i qua ®iÓm A(0; 3) 2) Cho a, b, c ba số thoả mÃn a b c Chøng minh r»ng: a b c 23 a b c 3) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) cho x < y x y 1980 Câu III: (3điểm) Từ điểm A đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm), tia MO cắt tia AN E, tia NO cắt tia AM F 1) Chứng minh EF // MN 2) Gäi giao ®iĨm cđa tia AO với đường tròn (O; R) B, C (B nằm A C) Tính R biết AM = 20cm, AC = 50cm 3) Gäi giao ®iĨm cđa MN víi AO H Không tính giá trị hÃy chứng minh AB.AC = AH.AO Câu IV: (1điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d thoả mÃn ab = cd Chøng minh r»ng sè: A = a2008 + b2008 + c2008 + d2008 hợp số Họ tên thÝ sinh: Sè báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Chó ý : C¸n coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn Phòng Giáo dục Đào tạo Tứ Kỳ Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi huyện lớp năm học 2008-2009 Môn thi: Toán (Thời gian làm 150 phút) STT Nội dung Câu (3 điểm) §K: x x = 5; x = ; x = -6 Điểm 0,25 0,5 Kết hợp víi §K ta cã x = 5; x = 0,25 2 x y 3 x y 13 0,5 (2x-y-4=0) x = 3; y = Q = (3 - 2)2008 + 2008 = + 2008 = 2009 0,25 0,25 x 2m y m 0,5 M = x2 - 3y2 = (2m - 1)2 - 3(m - 1)2 = (m + 1)2 - - 0,25 Giá trị nhỏ nhÊt cña M b»ng - m = -1 0,25 m 5m 4 * §K để hai đường thẳng song song 0,5 m Câu (3 điểm) m 5m m 1; m m = 1; m = (1) m m *ĐK để đường thẳng y = (m2 - 5m)x + 2m + ®i qua A(0; 3) lµ (m2 - 5m).0 + 2m + = m = (2) 0,25 KÕt hỵp (1) (2) ta m = Với a b c Ta cã 0,25 0,5 a 1 b2 3 c 3 4 0 a b c a b c 23 ®iỊu ph¶i chøng minh Pt x y 55 0,5 a + b = a = 1; b = hc a = 2; b = 0,25 NghiƯm lµ : (55; 1375), (220; 880) 0,25 0,25 Ta thấy 55 số vô tỉ, vế phải thức 0,25 đồng dạng chứa 55 Đặt x a 55; y b 55 (a; b Z ; a < b) DeThiMau.vn F M A B H C O N E STT Câu (3 điểm) Néi dung Theo t/c tiÕp tuyÕn ta cã OM AM; ON AN AEF có hai đường cao cắt O O trực tâm AEF AO EF (1 Chứng minh OA MN (2) Điểm 0,5 Từ (1) (2) MN // EF 0,25 M (cïng phô Chøng minh BMC 90 M víi BMO ) l¹i cã M2 C1 M1 C1 AMB ∽ ACM (g.g) AM2 = AB.AC (3) 0,25 400 = AB.50 AB = BC = 42 R = 21cm 0,25 0,5 0,25 AMO vu«ng t¹i M cã MH AO AM2 = AH.AO (4) 0,5 Tõ (3) vµ (4) AB.AC = AH.AO 0,5 Gi¶ sư q = (a; c) Ta cã: a = qa1; c = qc1 (Víi (a1; c1) = 1) 0,25 V× ab = cd qa1b = qc1d a1b = c1d Câu (1 điểm) Vì (a1; c1) = b c1 tøc lµ b = c1k (k N*) Do ®ã d = a1k 0,25 A = a2008 + b2008 + c2008 + d2008 = q2008.a12008 + c12008.k2008 + q2008.c2008 + a12008.k2008 = (a12008 + c12008)(k2008 + q2008) hợp số 0,5 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...Phòng Giáo dục Đào tạo Tứ Kỳ Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi huyện lớp năm học 2008- 20 09 Môn thi: Toán (Thời gian làm 150 phút) STT Nội dung Câu (3 điểm) §K: x x = 5; x = ;... ®ã d = a1k 0,25 A = a2008 + b2008 + c2008 + d2008 = q2008.a 12008 + c 12008. k2008 + q2008.c2008 + a 12008. k2008 = (a 12008 + c 12008) (k2008 + q2008) hợp số 0,5 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... = 5; x = 0,25 2 x y 3 x y 13 0,5 (2x-y-4=0) x = 3; y = Q = (3 - 2 )2008 + 2008 = + 2008 = 20 09 0,25 0,25 x 2m y m 0,5 M = x2 - 3y2 = (2m - 1)2 - 3(m - 1)2 = (m + 1)2