Để khắc phục tồn tại đó, Tôi chọn đề tài “Đổi mới trong rèn luyện, ôn tập cho bộ môn Toán và đổi mới Kiểm tra đánh giá trong dạy và học Toán lớp 12 ở trường THPT Tràm Chim”, với mục đích[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 MỤC LỤC NỘI DUNG TT 10 11 12 13 TRANG Lý chọn đề tài Cơ sở lý luận A Thực trạng học tập môn Toán trường THPT Tràm Chim B Biện pháp đổi rèn luyện, ôn tập cho môn toán và đổi kiểm tra đánh giá dạy và học toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim Thuận lợi, khó khăn thực đề tài 10 C Khảo sát ý kiến học sinh đổi phương pháp ôn tập, kiểm tra đánh giá cho học sinh khối 12 môn toán Phần ôn tập củng cố kiến thức các bước giải bài toán lớp 12, Chủ đề I, II, III Ôn tập chủ đề IV : Nguyên hàm tích phân 11 13 19 Ôn tập chủ đề V : Phương pháp tọa độ 24 Các bài toán số phức các kỳ thi TN và ĐHCĐ 31 Đề kiểm tra thử HKI Toán 12 năm học 2010 – 2011 Đề kiểm tra HKI Toán 12, năm học 2010 – 2011 Bảng Câu hỏi Khảo sát “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (2) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI “Đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi Kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim” Khi thực chủ trương “ Nói không với bệnh thành tích giáo dục”, Thực mùa thi nghiêm túc với phương pháp thi chung cụm, chấm thi chéo, coi thi nghiêm túc Trong các năm học qua, tỉ lệ tốt nghiệp trung học phổ thông trường Trung học phổ thông tỉnh nói chung và trường Trung học phổ thông Tràm Chim có chiều hướng xuống Kết đó có trách nhiệm việc dạy và học môn Toán Nhiều năm liền, tỉ lệ trên trung bình học sinh Tràm Chim có nâng cao, chưa mặt chung tỉnh Để khắc phục tồn đó, Tôi chọn đề tài “Đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi Kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim”, với mục đích góp phần nâng cao tỉ lệ trung bình học sinh môn Toán , bước từ kiểm tra thường xuyên, đến học kỳ, thi tốt nghiệp THPT và tiến tới các kỳ thi vào Cao Đẳng, Đại học Được ủng hộ ban giám hiệu, tổ môn Toán và học sinh, Tôi xin trình bày quá trình thực và bước đầu kết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi Kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim” Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ Ban giám hiệu, Của Tổ chuyên môn đã góp phần cùng Tôi thực chuyên đề ! *** “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (3) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI “Đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi Kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim” 1/ Với chủ trương đổi phương pháp dạy và học, đổi kiểm tra đánh giá, để bược nâng cao hiệu dạy và học nhà trường phổ thông Đã các cấp lãnh đạo triển khai thực thay sách giáo khoa bậc trung học phổ thông Giáo viên đã tập huấn và thực hành quá trình đổi phương pháp 2/ Dựa vào tài liệu chuẩn kiến thức kỹ môn Toán Trung học phổ thông giáo dục ban hành kèm theo phân phối chương trình dạy toán 3/ Trên tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp môn toán giáo dục ban hành cho các năm 2009 , 2010 4/ Tài liệu ôn tập hội đồng môn Toán Đồng tháp: Về đề thi mẫu học kỳ I, II, Thi tốt nghiệp trung học phổ thông 5/ Dựa vào đề thi, đáp án thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 , 2009, 2010 6/ Theo kế hoạch năm học trường trung học phổ thông Tràm Chim , và kế hoạch hoạt động tổ Toán trường THPT Tràm Chim 7/ Phạm vi áp dụng : Khối 12, năm học 2010 – 2011 Các số liệu tính đến thời điểm kết thúc học kỳ I, và bước đầu điểm kiểm tra học kỳ , năm học 2010 – 2011 Đó là sở cho việc thực đề tài : “Đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi Kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim” “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (4) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 A THỰC TRẠNG HỌC TẬP BỘ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM 1/ Nguồn đầu vào : + Học sinh từ các Xã , Thị trấn vùng sâu, vùng xa: Nên chất lượng dạy và học không đồng Có nhiều học sinh môn Toán + Phong trào tự học, tự làm bài tập nhà quá yếu 2/ Điểm số các bài kiểm tra 15’ , 45’ , thi học kỳ : + Nhiều lớp đa số phổ điểm 1,2,3 Điểm trên 5.0 và trên 8.0 ít + Cuối năm thi lại môn Toán chiếm tỉ lệ cao + Điểm thi tốt nghiệp 12 nhiều năm thua mặt tỉnh 3/ Nguyên nhân : 3.1/ Cách dạy : Thực tế giáo viên dạy bám sát chương trình Nhiều năm liên không có dạy phụ đạo dạy ít, không hệ thống, ít có dạy tăng tiết và củng cố các dạng bài toán cho học sinh trước và sau kiểm tra , lý do: không có phòng học trống trái buổi Dẫn đến có số ít học sinh có trình độ khá nắm bài trên lớp và theo kịp chương trình học Đa số còn lại bị hụt hẫng kiến thức , dẫn đến dần môn Đó là nguyên nhân chính làm cho các em sợ và chán học môn Toán 3.2/ Cách học : Đa số các em biết làm bài theo các ví dụ sách giáo khoa mà giáo viên truyền đạt, làm theo bài tập sách giáo khoa Mà chưa nắm vững cách giải bài toán theo thuật toán và quy trình khép kín dạng toán chương trình lớp bậc THPT Các em ít có hội để khắc phục sai sót làm kiểm tra Toán : Nâng cao điểm số, Nhận thức hiểu biết cách giải các bài Toán đã học và kiểm tra Trên số nhận xét và đánh giá trên , Tôi đề xuất số biện pháp “đổi rèn luyện, ôn tập cho môn Toán và đổi kiểm tra đánh giá dạy và học Toán lớp 12 trường THPT Tràm Chim” Đã và Tổ môn Toán áp dụng hai năm học qua Nhằm thực tốt việc dạy và học môn Toán, có mùa thi Tốt nghiệp , Đại học , Cao đẳng tới đạt kết cao môn Toán Góp phần làm sở cho việc dạy và học môn Toán ngày càng đạt kết cao “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (5) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 B/ BIỆN PHÁP: “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN “ PHẦN I / BIỆN PHÁP “ĐỔI MỚI TRONG RÈN LUYỆN, ÔN TẬP CHO BỘ MÔN TOÁN” A/ Yêu cầu Giáo viên : 1/ Giáo viên dạy khối lớp nào thì phải nắm vững trọng tâm kiến thức bài, chương từ đầu năm Có phương pháp luyện tập giải Toán theo thuật Toán, bước rõ ràng Thống trọng tâm chương các giáo viên dạy cùng khối lớp 2/ Cụ thể cho chương trình Toán 12 : Ngay từ đầu năm học , giáo viên phân công dạy Toán 12 , đã sinh hoạt chuyên môn thống các bước giải bài toán trọng tâm chương trình học kỳ Và từ đó, nhóm giáo viên đã lên sơ đồ, thuật toán thống theo bước nhỏ Dựa trên đáp án chấm thi tốt nghiệp giáo dục đào tạo ban hành, bám sát chương trình Toán 12 ban thể tài liệu kèm theo ( Các bước giải bài toán chương trình Toán 12 Cơ ) Pho to đến học sinh B/ Yêu cầu Học sinh: 1/ Nắm vững trọng tâm bài, chủ đề, thuật toán cụ thể Làm bài tập nhà theo yêu cầu giáo viên môn Giải lại bài tập bài chưa hiểu , sau giáo viên sửa trên lớp 2/ Tham gia các buổi học khép kín đầy đủ Vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập và kiểm tra Có ý chí vươn lên học tập để đạt kết cao các lần kiểm tra trước 3/ Nghiêm túc kiểm tra đánh giá, kiểm tra lại Để giáo viên biết nhược điểm , yếu điểm mình mà uốn nắn sửa chữa kịp thời 4/ Có đầy đủ tài liệu ôn tập mà giáo viên đã phổ biến: Các bước giải bài toán, tài liệu ôn tập hội đồng môn Toán tỉnh Đồng Tháp biên soạn, Tài liệu ôn tập giáo dục ban hành *** “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (6) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 PHẦN II / ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC HỌC SINH, CỦNG CỐ VÀ ÔN TẬP LẠI KIẾN THỨC CÒN THIẾU HỤT HOẶC HỌC SINH CHƯA NẮM VỮNG 2.1/ Qua bài kiểm tra, giáo viên nên có ghi nhận tiếp thu đối tượng học sinh, có biện pháp củng cố cụ thể mảng kiến thức cho các đối tượng học sinh yếu – kém ; trung bình, khá giỏi Với chủ trương kiểm tra chung các bài 45’ hai năm qua cho khối 12 môn Toán, theo trọng tâm mà sách giáo viên hướng dẫn, đề xuất Những bài đầu, kết thấp Chúng tôi phải cho học sinh ôn tập, kiểm tra lại có đến hai lần, có kết trên trung bình khả quan xem Trên sở đó, qua chương, bài, cuối học kỳ Tổ thống ôn tập theo phương phải giải cho bài toán thống kèm theo ( Các bước giải bài toán chương trình Toán 12 Cơ ) Minh họa : Khi chuẩn bị kiểm tra học kỳ I , Năm học 2010 – 2011 Các lớp kiểm tra đề theo đề ôn tập hội đồng môn sau ( đề thi thử)(1) Sau thi thử , chấm và có bảng phân tích kết trên lớp ( 80 học sinh ) Theo chủ đề : + Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số + Biện luận số nghiệm theo đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến, tương giao đường thẳng và đồ thị + Đơn giản biểu thức, chứng minh biểu thức + Bài toán hình học không gian + Gỉai phương trình lôgarít + Giải bất phương trình mũ + Tìm giá trị lớn nhỏ Có kết sau: BẢNG KẾT QUẢ (TỔNG ĐIỂM) THEO NHÓM HỌC SINH, THEO CHỦ ĐỀ: Bài – Số câu Tổng - Câu – Câu -2Câu Số HS 1:2đ 2:1 đ 1:1đ 2:1đ 1:1đ đ đ đ đ đ Nhóm \ Điểm Giỏi – Khá 34 67,75 21,75 32,5 33 13 33 31 29 Trung bình 26 52 23,5 20 13 6,5 2,5 15 8,5 Yếu – Kém 20 30 2,5 13,5 12,25 3 CỘNG 80 149,75 32,25 69,5 65,25 27 42,5 13,5 44 47 16,5 “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net (7) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Phân tích bảng điểm trên, ta thấy: * Số học sinh nắm vững bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số chiếm : 149,75/160 = 93,6% * Bài toán biện luận số nghiệm : 32,25 / 80 = 40% * Bài toán đơn giản biểu thức mũ và lô ga rít : 69,5/80 = 86,7% ; 65,25/80 = 81,6% * Bài toán tìm thể tích hình chóp (3.2) : 42,5/80 = 53,1% * Bài toán tìm tâm bán kính mặt cầu ngoai tiếp : 13,5/80 = 16,9% * Bài toán giải phương trình, bất phương trình logarit và hàm số mũ đạt = 57,5% * Bài toán tìm giá trị lớn nhỏ , đạt : 16,5/80 = 20,6% Phân loại học sinh : Khá giỏi : 34 / 80 = 42,5% Trung bình : 26/80 = 32,5% Yếu – kém : 20/80 = 25% Tỉ lệ này khá cao : - Chất lượng dạy có nâng lên so khảo sát đầu năm , Do ôn tập và phân loại kỹ đối tượng để dạy sát kiên thức, sát đối tượng Nhưng nhìn chung ta có thể an tâm việc nắm trọng tâm bài học sinh Qua đó chúng ta biết vấn đề học sinh còn yếu để tập trung ôn tập cho các em an tâm trước vào thi học kỳ Tập trung luyện tập các vấn đề sau thời gian còn lại trước thi HKI: * Bài toán biện luận số nghiệm * Bài toán tìm tâm , bán kính mặt cầu * Bài toán tìm giá trí lớn nhất, nhỏ 2.2 / Kết bài thi học kỳ và chênh lệch điểm thi HKI - TBM HKI: năm học 2010 – 2011( Đề thi HKI )(2) BẢNG KẾT QUẢ (TỔNG ĐIỂM) THI HKI, ĐỀ CHUNG CỦA SGD THEO NHÓM HỌC SINH ( lớp 12CB1 & 12CB2), THEO CHỦ ĐỀ: Bài – Số câu Tổng – Câu – Câu – Câu 4a 5a – Số HS câu Nhóm \ Điểm 1:2đ 2:1 đ 1:1đ 2:1đ đ đ 1đ 1đ 1đ Giỏi – Khá 32 63,5 28 32 16 20 28 32 10 Trung bình 34 28 24 30,5 17 20 25 Yếu – Kém 14 10 10 CỘNG 80 101,5 56 70,5 22 13 47 53 64 13 Phân tích bảng điểm trên, ta thấy: * Số học sinh nắm vững bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số chiếm : 101.5/160 = 63.4 % “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 10 (8) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 * Bài toán biện luận số nghiệm : 56/80 = 93.3 % * Bài toán đơn giản biểu thức mũ : 70,5 / 80 = 88.1 % * Bài toán tìm thể tích hình chóp (3.2) : 13/ 80 = 16.2 % * Bài toán tìm tâm bán kính mặt cầu ngoai tiếp : 47/80 = 58.75 % * Bài toán giải phương trình : 64/80 = 80 % * bất phương trình logarit 13/80 = 16.25% * Bài toán tìm giá trị lớn nhỏ , đạt : 22/80 = 27.5% Phân loại học sinh : Khá giỏi : 32 / 80 = 40 % Trung bình : 34/80 = 22,5% Yếu – kém : 14/80 = 17,5% Kết thi học kỳ I tương đối đạt yêu cầu so với kiểm tra thử, sau ôn tập củng cố Ta có bảng so sánh kết điểm thi thử / thi học kỳ theo chủ đề sau : ĐTB Thi Theo Thi Thi Thi Thi Thi HK thử HKI thử HKI thử Chủ I Đề Yếu – Khá – TB(26) Thi Thi Kém( Chủ đề\ Nhóm HS giỏi(34) (32) (34) 20) (14) thử HKI Khảo sát HS(2) 2.0 Biện luận số nghiệm theo đồ thị (1) Đơn giản biểu thức(1) Tìm thể tích(1) 0.6 2.0 1.0 0.2 1.0 Giải bpt logarit(1) 0.9 Chứng minh biểu thức/ Viết PTTT(1) 0.4 Tìm max (1) 0.2 ĐTB Nhóm (TB/10) 7.2 0.8 0.3 0.9 1.0 Tìm tâm bán kính(S)(1) Gỉai phương trình mũ(1) 2.0 1.0 0.6 0.9 1.0 0.3 0.9 0.5 8.0 1.5 0.1 0.7 0.9 0.3 0.1 0.3 0.6 0.9 0.3 5.6 0.9 0.5 0.5 0.7 0.1 0.6 0.2 5.0 1.9 1.3 0.4 0.3 0.7 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 2.9 “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 0.7 0.6 0.1 0.7 0.5 0.0 0.6 0.0 3.5 0.7 0.9 0.9 0.5 0.5 0.2 0.7 0.6 0.8 0.6 0.2 0.5 0.7 0.2 0.3 5.6 6.0 11 (9) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Chênh lệch ( Thi – Kiểm tra thử) 0.8 -0.6 0.6 0.4 Kết sau thi HKI, cao thi thử điểm trên TB và điểm TBM Điểm TBM Của 80 HS cuối HKI là 6.1, chênh lệch 0% Cả khối 12 ban :6.1, chênh lệch 0.1% Cao so HK2 Năm trước : ĐTBM : 5.1/ Điểm thi HK2 : 4.8 Đây là thành công bước đầu áp dụng đổi phương pháp ôn tập, kiểm tra đánh giá cho học sinh khối 12 môn Toán 2.3 / Kết điểm TBKT HKII: năm học 2010 – 2011: 1/ Trên sở việc áp dụng đổi phương pháp ôn tập, kiểm tra đánh giá cho học sinh khối 12 môn Toán Đã bước đầu thành công HKI, Chúng tôi tiếp tục áp dụng HK2, Kết bước đầu cho thấy : ĐTB kiểm tra các lớp đã tăng lên rõ rệt, cao hẳn ĐTBKT HK2 năm trước, và cao ĐTBKT HKI Các lớp tiếp tục ôn thi HK2, và ôn thi TN theo đề cương thống từ HĐBM và tổ Nhất định chúng ta đạt kết cao các kỳ thi tới môn Toán và kết chung kỳ thi TN Năm 2011 2/ Kết ban đầu : ĐTBKT Của 80 học sinh đã đạt 6.2/6.0 So HKI Số học sinh thiếu điểm còn 8/26 so HKI Năm học 2010 – 2011 “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 12 (10) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 PHẦN ÔN TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN 12 Dùng cho ôn thi TN , Chủ đề I,II,III) Chủ đề I : A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: bước( dấu :+ ) I / Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = 3ax2 + 2bx + c y’ = <=> xi = ? ; f(xi) = ? +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ < , : Hàm số Nghịch biến +/ Cực trị : Kết luận cực trị hàm số Hàm số đạt cực tiểu x = …., yCT = … Hàm số đạt cực Đại x = …., yCĐ = … + / Giới hạn Vô cực : ; lim y ? x lim y ? x +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? y ? ? ? ? ? ? ? +∞ 3) Đồ thị : + ) Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = => y = d Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = ? , Các điểm khác : … +) Đồ thị : y x II / Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b ) “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 13 (11) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 x f (0) c y’ = <=> x ? f ( x) x ? f ( x) +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ < , : Hàm số Nghịch biến +/ Cực trị : Kết luận cực trị hàm số Hàm số đạt cực tiểu x = …., yCT = … Hàm số đạt cực đại x = …., yCĐ = … + / Giới hạn Vô cực : ; lim y ? lim y x ? x +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? ? y ? ? ? ? ? ? +∞ 3) Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số chẵn, đó đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = ? Các điểm khác … Đồ thị : y x III / Hàm số : 1) Tập xác định : +/ D = R /{ - y ax b cx d d } c 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên : y’ = ad bc (cx d ) y’ > ( y < ) , x D +/ : Hàm số đồng biến ( Nghịch biến ) trên các khoảng (….) và (… ) “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 14 (12) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 +/ Cực trị : Hàm số không có cực trị + / Tiệm cận và Giới hạn : lim y x lim y ? a x c a và c lim y Và y ? x lim x a a => tiệm cận ngang : y = c c => tiệm cận đứng : x= a c +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? ? y d c ? ? ? 3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = => y = Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = +∞ b d d a b , Đồ thị nhận giao điểm I( ; ) c c a hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng y x B/ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ y = ax3 + bx2 + cx + d ( C ) 2/ y = ax4 + bx2 + c (C) BÀI : Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a’x3 + b’x2 + c’x + n = (2) (2) ax3 + bx2 + cx + d = k.m ; ( ax4 + bx2 + c = k.m ) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị ( C) với đường thẳng d: y = k.m (vẽ d) Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo yCT và yCĐ ( C ) Bài : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : 1) Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) 2) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ) 3) Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p HƯỚNG DẪN : 1/ Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) : “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 15 (13) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*) k = f’(x0) ; k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*) k = f’(x0 ) giải phương trình tìm x0 ; x0 vừa tìm vào ( C ) tìm y0 Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*) 1 Trong đó k.k’ = -1 k = k' k = f’(x0 ) giải phương trình tìm x0 ; x0 vừa tìm vào ( C ) tìm y0 Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 4/ Các dạng khác : cho biết x0 y0 tìm các yếu tố còn lại suy có (*) 3/ y ax b cx d (C) Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) t đểm phân biệt ? Hướng dẫn : Số giao điểm f(x;m ) với ( C ) , số nghiệm phương trình : f( x ) = f ( x ; m ) Từ đó ta tìm điều kiện m cần tìm Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit 1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít a)Phương trình mũ : Bước 1/ Dùng tính chất luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho phương trình đặt ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = aX , t > ) Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm nghiệm biến t Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm nghiệm bài toán Và kết luận nghiệm b)Phương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho phương trình đặt ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = logaX , điều kiện X > ) Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm nghiệm biến t Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm nghiệm bài toán Và kết luận nghiệm c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn số luỹ thừa hay dấu lô ga rít 2) Gía trị lớn nhất, nhỏ hàm số: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ? Bước 1: Tìm tập xác định D f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] D ? Bước : */Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ? */ Giải phương trình y’ = => xi = ? loại các giá trị xi [ a ; b ] */ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) Bước : So sánh các giá trị vừa tìm Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 16 (14) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Chủ đề III: D/ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I/ Tìm thể tích hình chóp: 1/ Các loại bài toán : a) Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành …) Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC)… ) biết cạnh SA , góc SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α 1) Tính thể tích S.ABC 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Cách giải : gồm bước: Bước : Vẽ hình : Mục đích : Xác định các yếu tố giả thiết bài toán Tìm các yếu tố : Góc , đường cao Vẽ từ đáy vẽ lên Xây dựng hình vẽ đã cho 0.25đến 0.5 đ) Bước 2: Tính toán: a)Tính Thể tích hình chóp VS.ABC = 1/3B.h Trong đó B = SABC ; h = SO ( SH: đường cao ) b)Tìm tâm và bán kính: + Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm đường chéo ) Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm + Xác định mặt phẳng trung trực: cạnh bên, trung trực đường cao Giao trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính Tìm vị trí I , R Kết luận Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên đạt điểm tối đa Giaỉ cách khác, đúng , đạt điểm tối đa phần Phần kết luận kết bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm bài II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 17 (15) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN A/Nguyên hàm: I Định nghĩa và ký hiệu: Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) F’(x) = f(x) Ký hiệu: f ( x).dx F ( x) f ( x).dx F ( x) + C Định lí : II Tính chất: f ' ( x).dx f(x) +C k f ( x).dx k. f ( x).dx [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx Chú ý : Nguyên hàm dạng tích , và hữu tỷ không có công thức phải biến đổi đưa tổng hiệu: Ví dụ : Tìm Nguyên hàm : A = sin x cos xdx Ví dụ : Tìm Nguyên hàm : B = x 2x 3.x III Công thức: Nhóm 1: Hàm số lũy thừa 1.1 / kdx k x C k R 1.2 / x dx = x 1 C 1 1 dx = ln x + C x Nhóm II: Hàm số lượng giác 1.3 / 2.1 / sin xdx cos x C 2.3 / tan xdx ln cos x C 2.2 / cos xdx sin x C dx 2.5 / cos 2.6 / sin x dx x 2.4 / cot xdx ln sin x C dx tan x C 2.7 / tan cot x C 2.8 / cot x dx x x cot x C x tan x C Nhóm III: Hàm số Mũ : ax C 3.1 / a dx ln a Chú ý : 3.2/ e x dx e x C x Nếu : F(x)’ = f(a) , thì : f (ax b)dx a F (ax b) C B/ Phương pháp tính tích phân: “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 18 (16) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 b Công thức : f ( x).dx F ( x) b a F (b) F (a ) a I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN b Dạng 1: Tính : I f u ( x).u ' ( x).dx a Phương pháp chung : Bước : Đặt : t=u(x) Bước : Đổi cận : Bước : Tính I : dt = u’(x).dx x t a u(a) b u(b) u (b ) I= f (t )dt F (t ) u (b ) u(a) F [u (b)] F [u (a )] u(a) CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP : b Dạng : Tính : I = f ( x).dx ; Với f(x) = x (a.x 1 b) R* a Phương pháp: Bước : Đặt t = (a.x 1 b) dt = a ( 1).x dx x dx Bước : Đổi cận : x t a u(a) dt ( 1).a b u(b) Bước : Tính I : u (b ) t dt t ( 1) ( 1).a ( 1).( 1).a u(a) I= u (b ) u(a) Ví dụ 3: Tính các tích phân sau : A = x3 1 (2 x 1) dx ;B= x ( Ta đặt t = (2 x 1) ) 2 C = x (2 x 1) dx (2 x 1) dx b f ( x).dx ; Với f(x) = Dạng : Tính : I = cos x.(a sin x b) a Phương pháp: Bước : Đặt t = (a sin x b) dt = a cos x.dx cosx.dx = f(x)dx = dt a t dt ta đưa bài toán quen thuộc a “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 19 (17) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Ví dụ : Tính các tích phân sau : 4.D= 3 cos x(2 sin x 3) dx cos x dx (2 sin x 3) ;5.E= 0 6.G= cos x ; Ta đặt t = (2 sin x 3) (2 sin x 3) dx b Dạng : Tính : I = dx b x2 f ( x).dx ; Với f(x)dx = a Phương pháp: Bước : Bước 2: b dt b(1 tan t ) dt cos t b2 + x2 = b2.( + tan2t) f(x).dx = dt b Đổi cận, tính kết Đặt x = b.tant , dx = b f ( x).dx ; Với f ( x)dx Dạng : Tính : I = = a dx a2 x2 dx (a> 0) Phương pháp: Bước : Bước 2: Đặt x = a.sint dx = a.cost.dt ; a x a (sin t ) a cos t Đổi cận, tính kết II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 2.1 Dạng áp dụng phương pháp tích phân phần : b I = U.dV a Phương pháp: u u ( x) Đặt : dv v'.dx du u ' ( x).dx v v'.dxv' b U.dV ; b = U.V a b a V dU a 2.2 Các dạng tích phân thường gặp : b Dạng : Tính : I = f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) cosx.dx , P(x).sinx.dx a Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx b Dạng : Tính : I = f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ex.dx a “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 20 (18) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Ta đặt : U = P(x) ; dv = ex.dx b Dạng : Tính : I = f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ln(x).dx a Ta đặt : U = ln(x) ; dv = P(x).dx Chú ý : Thông thường bài toán tích phân cho dạng : b I = [ f ( x) h( x)].g ( x).dx , a ta khai triển thành tổng hai tích phân, áp dụng các phương pháp trên để tính , xong cộng kết lại Ví dụ 5: Tính các tich phân sau : 0 e I x(1 ln x) dx ; I (sin x x).cos xdx ; x x I 1 sin cos dx ; 2 C/ I e x (e x x) dx Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích: 1) Diện tích hình phẳng: Cơ sở lí thuyết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); b x= a; x= b và y = (trục hoành) tính bởi: S = f ( x) dx (1) a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x), y = b g(x)(liên tục); x = a; x= b tính bởi: S = f ( x) g ( x) dx (2) a Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = b Giải: Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = f ( x) dx a thì S = x 1dx Phương trình: x2 -1= x = , nghiệm x = [0;2] 1 2 x3 x3 Vậy S = ( x 1)dx + ( x 1)dx = ( x) + ( x) = (đvdt) 3 1 2 Vídụ 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = – x2 và y =x Giải: Cận a,b là nghiệm phương trình: – x2 = x x2 + x – = x = và x = -2 Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức b S= a f ( x) g ( x) dx thì S = x x dx 2 “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 21 (19) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 Vậy S = 1 x3 x 2x = (đvdt) x x dx = ( x x 2)dx = 2 2 2 2 2 * Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân hàm số dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b] 2) Thể tích vật thể tròn xoay: Cơ sở lí thuyết: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn các đường y = f(x); x = a; x = b; y b = xoay quanh trục Ox tính bởi: V = f ( x)dx (3) a Ví dụ 8: a) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = 2x – x2 và y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox., Giải: Phương trình 2x – x2 = x = và x = b Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V = f ( x)dx a 0 Ta có V = (2 x x ) dx (4 x x3 x )dx = ( x3 x x5 16 ) = (đvtt) 15 b) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox Giải: Phương trình – x2 = x3 x = và x = –1 Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục Ox hình phẳng đó quay quanh Ox: Có V1 = ( x ) dx = 1 Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…: Có V2 = ( x3 ) dx = 1 Vậy thể tích V cần tính là: V = V1 V2 = (đvtt) 35 Chú ý:4 Khi tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hai đường y = f(x) và y = g(x) nó quay quanh trục Ox, học sinh có thể ngộ nhận và dùng công thức b V ( f ( x) g ( x)) dx dẫn đến kết sai KQs : V = a đvtt 105 Các bài tập tự luyện: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = – x2 + 4x và trục hoành “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 22 (20) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Hồ Hưng – THPT Tràm Chim - Năm học 2010 - 2011 32 ñvdt 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (P): y = – x2 và y = – x – KQ: S = ñvdt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục Ox trên [1; 3] KQs: S = 200 ñvdt 4) Tính thể tích các hình tròn xoay sinh các hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây quay quanh truïc Ox: a) (P): y = 8x vaø x = KQ: 16 ñvtt 162 b) y = x2 vaø y = 3x KQ: ñvtt 2 x c) y = sin ; y = 0; x = 0; x = KQ: ñvtt KQ: S = D/ Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y2 = 2x +1 và y = x -1 (TNTHPT năm 2001 – 2002 ) x 3x 3x Bài 2: 1.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá y = , bieá t F(1) = x 2x 2x 10x 12 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= vaø x2 trục hoành Ox (TNTHPT năm 2002 – 2003 ) Bài 3: Cho hàm số y = x – x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường y = 0, x =0, x = quay quanh trục Ox (TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Bài 4: Tính tích phaân: I = /2 ( x sin x) cos x.dx (TNTHPT năm 2004 – 2005 ) Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số : y = ex, y = và đường thẳng x = /2 b Tính tích phaân: I = sin x dx cos x (TNTHPT năm 2005– 2006) e ln x dx Bài 6: Tính tích phân J = x (TNTHPT năm 2006– 2007) Bài 7: Tính tích phân I x (1 x3 ) dx (TNTHPT năm 2007– 2008) 1 Bài 8: Tính tích phân I = x(1 cos x)dx (TNTHPT năm 2008– 2009) “ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN, ÔN TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHO HỌC SINH KHỐI 12 VỀ MÔN TOÁN Lop12.net 23 (21)