Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 – 2009 môn: Toán – lớp 943483

Phòng GD&ĐT huyện yên Thành Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 2009 Môn: Toán ฀ Líp Thêi gian lµm bµi: 120 Câu (2,5điểm) Cho biểu thøc P = x xy  y  y xy  x  x y xy víi x > 0, y > 0, x  y a, Rót gän biĨu thức P b, Chứng minh P có giá trị không đổi x x y y5 Câu (2,5điểm) 1 a+b+c = abc a b c 1 TÝnh giá trị biểu thức P =  a b c a, Cho c¸c sè a, b, c 0, thoả mÃn điều kiện b, Chứng minh với a, b, c số dương bÊt kú, ta cã: a b c   bc ca ab Câu (3điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AD, trực tâm H Từ ®iĨm M bÊt kú trªn BC ( M  D), kẻ ME AB MF AC, (E AB, F AC); I trung điểm AM, O giao điểm EF ID Chứng minh: a,  DIF ®Ịu, tõ ®ã suy EF  ID O b, Ba điểm H, O, M thẳng hàng Câu (2điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhỏ 900 Từ B kẻ BM  AC, (®iĨm AM  AB  M  AC) Chøng minh   2  MC  BC  HÕt DeThiMau.vn C©u Cho hai số tự nhiên a b Chứng minh tích ab số chẵn luôn tìm sè tù nhiªn c cho a2 + b2 + c2 số phương Câu Cho tam giác ABC vuông B, trung tuyến AM Trên AC lấy điểm N cho AN = AC Đường thẳng qua N song song với AM cắt BC P Chøng minh r»ng: a, 2AM = 3NP b, 2AM = 3BN DeThiMau.vn ... AN = AC Đường thẳng qua N song song với AM cắt BC P Chứng minh rằng: a, 2AM = 3NP b, 2AM = 3BN DeThiMau.vn