ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TP.HCM Đề thi thức Bài Tìm tất hàm số thoả mãn Bài Cho dãy thoả mãn Tìm tất số nguyên tố p ước Bài Trong hội nghị khoa học có 5000 đại biểu tham dự, đại biểu biết thứ tiếng Một uỷ ban gồm số đại biểu gọi uỷ ban làm việc tất thành viên uỷ ban biết chung thứ tiếng gọi uỷ ban thách thức khơng có hai thành viên uỷ ban biết chung thứ tiếng (uỷ ban gồm thành viên; uỷ ban gọi làm việc được, thách thức được) Chứng minh chia đại biểu thành 100 uỷ ban rời (mỗi đại biểu thuộc uỷ ban) cho uỷ ban uỷ ban làm việc uỷ ban thách thức Bài Tam giác ABC có B,C cố định A di động cho AB=AC Đường thẳng đối xứng với BC qua AB cắt AC P Trên đoạn PC lấy M cho PM=PB Gọi N giao điểm AB với phân giác ngồi góc BCA Chứng minh MN ln qua điểm cố định Bài Cho 2014 số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Bài Cho dãy số xác định bởi: Tìm Bài Cho n số nguyên dương A tập khác rỗng Tính giá trị tổng Cho , E lấy tất tập X (kể tập rỗng) , xét m tập khác rỗng X m số nguyên khác Chứng minh tồn tập E X cho (Ký hiệu |A| số phần tử tập hợp A, số phần tử tập rỗng 0) DeThiMau.vn cho Bài Tam giác ABC nhọn có trực tâm H P điểm di động bên tam giác ABC cho Đường thẳng qua B vng góc với AB cắt PC M, đường thẳng qua C vng góc với AC cắt PB N Chứng minh trung điểm I MN thuộc đường thằng cố định DeThiMau.vn .. .Bài Tam giác ABC nhọn có trực tâm H P điểm di động bên tam giác ABC cho Đường thẳng qua B vng góc... đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt PB N Chứng minh trung điểm I MN thuộc đường thằng cố định DeThiMau.vn