Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình đề thøc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x x () Gọi d đường thẳng qua M(2;0) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt () điểm phân biệt Câu (4 điểm) x1 Cho dãy số (xn) xác định bởi: 2008 với n x n 1 x n Chứng minh (xn) có giới hạn tìm giới hạn Tìm m để phương trình: x y 2x(y 1) m có nghiệm Câu (2 điểm) Cho a, b,c,d Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 1 1 F log a b log b c log c d log d a 4 4 4 4 Câu (3 điểm) Giải phương trình: x x 2008 16064x 2008 Tìm nghiệm phương trình cos x sinx cos2x sin 2x thỏa mãn: 2008 x 2009 Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; 2), hai đường phân giác góc B C có phương trình là: (d1 ) : 3x y (d ) : x y Lập phương trình cạnh tam giác ABC Câu (4 điểm) Cho tam diện vuông Oxyz điểm A cố định bên tam diện Gọi khoảng cách từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy a, b, c Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz M, N, P a b c 1 Chứng minh rằng: OM ON OP Xác định vị trí mặt phẳng (α) để thể tích tứ diện OMNP đạt giá trị nhỏ Khi thể tích tứ diện OMNP nhỏ nhất, rõ vị trí điểm A Chứng minh rằng: MN NP PM OM ON OP 0 a b c d Câu (2 điểm) Cho Chứng minh rằng: a b b c cd d a a d d c c b b a bc ad - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn