Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2012 2013 môn Toán6623

Sở giáo dục đào tạo phú thọ kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt cấp tỉnh Năm học 2012-2013 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (5,0 điểm) a) Giải phơng trình: x2-3x+14 = x3 b) Giải hệ phơng trình: x3 + xy = y + y ( x, y ∈ R )   x + + y + = Câu (4,0 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thay ®ỉi tháa m·n x+y+z = T×m GTLN cđa biĨu thøc: P= xy yz zx + + 3x + y + z y + z + x 3z + x + y Câu (4,0 điểm) x1 = Cho dÃy số (xn ) xác định bởi: , n = 1,2,3,… n−2 = + x x  n +1 n a) Tìm tất số hạng số nguyên dÃy số b) Xác định công thức số hạng tổng quát dÃy (xn) Câu (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O dây cung AB không qua O C điểm cung nhỏ AB, D điểm nằm đờng tròn (O), cho D C nằm khác phía đờng thẳng AB Qua D kẻ kẻ tiếp tuyến DT với đờng tròn (O) , T tiếp điểm CT cắt AB E Đờng thẳng qua E vuông góc với AB cắt OT I Một đờng thẳng thay đổi qua D cắt đờng tròn (O) M N(M nằm D N), CM cắt AB P a) Chứng minh đờng tròn tâm I bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tứ giác ETMP nội tiếp đờng tròn b) Qua D kẻ tiếp tuyến thứ hai DS với đờng tròn (O), S tiếp điểm, CS cắt AB F Đờng thẳng qua F vuông góc với AB cắt OS J Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP Chứng minh I, J, K thẳng hàng Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng cho n điểm (n 5) cho ba điểm thẳng hàng Kí hiệu S(n) số tam giác có ba đỉnh ba số n điểm nói thỏa mÃn điều kiện bên tam giác có chứa điểm số n - điểm lại Chứng minh r»ng, nÕu S(n) ≤ n - th× S(n) = -HÕt Họ tên thÝ sinh: SBD: Ghi chó: C¸n bé coi thi không giải thích thêm http://tuan77pt.violet.vn DeThiMau.vn