Sở giáo dục đào tạo phú thọ kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt cấp tỉnh Năm học 2012-2013 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (5,0 điểm) a) Giải phơng trình: x2-3x+14 = x3 b) Giải hệ phơng trình: x3 + xy = y + y ( x, y ∈ R ) x + + y + = Câu (4,0 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thay ®ỉi tháa m·n x+y+z = T×m GTLN cđa biĨu thøc: P= xy yz zx + + 3x + y + z y + z + x 3z + x + y Câu (4,0 điểm) x1 = Cho dÃy số (xn ) xác định bởi: , n = 1,2,3,… n−2 = + x x n +1 n a) Tìm tất số hạng số nguyên dÃy số b) Xác định công thức số hạng tổng quát dÃy (xn) Câu (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O dây cung AB không qua O C điểm cung nhỏ AB, D điểm nằm đờng tròn (O), cho D C nằm khác phía đờng thẳng AB Qua D kẻ kẻ tiếp tuyến DT với đờng tròn (O) , T tiếp điểm CT cắt AB E Đờng thẳng qua E vuông góc với AB cắt OT I Một đờng thẳng thay đổi qua D cắt đờng tròn (O) M N(M nằm D N), CM cắt AB P a) Chứng minh đờng tròn tâm I bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tứ giác ETMP nội tiếp đờng tròn b) Qua D kẻ tiếp tuyến thứ hai DS với đờng tròn (O), S tiếp điểm, CS cắt AB F Đờng thẳng qua F vuông góc với AB cắt OS J Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP Chứng minh I, J, K thẳng hàng Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng cho n điểm (n 5) cho ba điểm thẳng hàng Kí hiệu S(n) số tam giác có ba đỉnh ba số n điểm nói thỏa mÃn điều kiện bên tam giác có chứa điểm số n - điểm lại Chứng minh r»ng, nÕu S(n) ≤ n - th× S(n) = -HÕt Họ tên thÝ sinh: SBD: Ghi chó: C¸n bé coi thi không giải thích thêm http://tuan77pt.violet.vn DeThiMau.vn