SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) Bài 2: (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt E, AD, BC cắt F, AC, BD cắt M Các đường tròn ngoại tiếp tam giác CBE, CDF cắt N Chứng minh O,M, N thẳng hàng Bài : (2.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong tam giác ta ln có: sin A sin B sin C 2 sin B sin C sin C sin A sin A sin B Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: x xy 49 x xy y x 17 y ……………………………………………HẾT…………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể thời gian giao đề Câu ( điểm ): a, Giải phương trình sau: 2 2 x 3 x b, Gọi x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Đặt Sn = x x n n Chứng minh a.Sn + b.Sn-1 + c.Sn-2 = Câu ( 2điểm ) Tìm giá trị k lớn để bất phương trình sau với x 0;1 , n số nguyên k ( x x 1) x x Câu ( điểm)Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC tương ứng lấy điểm D, E, F không trùng với đỉnh tam giác cho đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy Gọi P giao điểm BF CD, Q giao điểm AE với BF; R giao điểm AE với CD Giả sử tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng b, CMR tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích tính diện tích chúng Câu ( điểm ): Cho số dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc 729 ……………………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ HSG VÒNG TỈNH LẦN Ngày thi: 9/11/2008 NỘI DUNG ĐỀ Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > thỏa mãn điều kiện abc =1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) Bài 2: (3.0 điểm) Giải phương trình: log x x-5 log x-2x 2 Bài 3: (3.0 điểm) Tìm đa thức P (x) thỏa mãn điều kiện: P(3) xP( x 1) ( x 3) P( x), x Bài 4: (2.0 điểm) Cho dãy số dương ( x ) xác định xác định sau: n x x 45 x n2 45x n 1 7xn (n 0) 1) Xác định số hạng tổng quát x theo n n 2) Tính số ước dương biểu thức x x x n1 n n2 Bài 5: (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Các đường thẳng AB,CD, cắt E, AD, BC cắt F, AC, BD cắt M Các đường tròn ngoại tiếp tam giác CBE, CDF cắt N Chứng minh O,M, N thẳng hàng Bài : (2.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x3 + (x + 1)3 + + (x + 7)3 = y3 (1) Bài 7: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong tam giác ta ln có: sin A sin B sin C 2 sin B sin C sin C sin A sin A sin B Bài 8: (3.0 điểm) Giải hệ phương trình: x xy 49 2 x xy y x 17 y x x( y z ) y y ( z x) 30 z z ( x y ) 16 Thời gian làm 180 phút DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG Câu Giải phương trình: x 3x x2 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề 6 y xy Câu Giải hệ phương trình 8 x ( x y ) Câu Tìm tất số thực a, b, p, q cho phương trình: (2 x 1) (ax b) 20 ( x px q )10 thỏa mãn với số thực x Câu Cho tam giác ABC có diện tích Các điểm M,N nằm hai cạnh AB, Ac cho AN = BM Gọi O giao điểm hai đường thẳng BN CM Biết diện tích tam giác BOC MB a, Tính tỷ số AB b, Tính giá trị góc AOB Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P y yz z xz x xy …………………………………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1.( điểm ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4): - x2 +4 |x-1| - 4m=0 Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: x x x Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x 2005 x 2006 y y xy 2006 xy 2007 x y z Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: 25 4 2 yz zx x y Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung IA IB IC tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: 2 m m m a b c Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) ……………………………………………………H ẾT…………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1.( điểm ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4): - x2 +4 |x-1| - 4m=0 Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình: x x x Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x 2005 x 2006 y y xy 2006 xy 2007 x y z Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương Chứng minh rằng: 25 4 2 yz zx x y Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tâm I Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung IA IB IC 2 tuyến hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: m m m a b c Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác ngồi góc A cắt cạnh BC D E Chứng minh AD = AE AB2 + AC2 = 4R2 ( R bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) ……………………………………………………H ẾT…………………………………………………………… DeThiMau.vn Họ tên học sinh…………………………………………………………………… Lớp 11A…… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB MÔN : TIN ( Thời gian làm 45 phút ) …………………………………………………… Câu ( điểm).Hãy cho biết thủ tục vào- đơn giản nêu ví dụ minh họa ? Câu ( điểm) Hãy chuyển biẻu thớc Pascal thành biểu thức toán học tương ứng? a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a b, a*b + c + sqrt(a + b) d, / a*b*c – d Câu 3.( điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình ax b ngơn ngữ lập trình Pascal? ………………………………………………….HẾT………………………………………………………… Họ tên học sinh…………………………………………………………………… Lớp 11A…… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB MÔN : TIN ( Thời gian làm 45 phút ) …………………………………………………… Câu ( điểm).Hãy cho biết thủ tục vào- đơn giản nêu ví dụ minh họa ? Câu ( điểm) Hãy chuyển biẻu thớc Pascal thành biểu thức toán học tương ứng? a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a b, a*b + c + sqrt(a + b) d, / a*b*c – d Câu 3.( điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình ax b ngơn ngữ lập trình Pascal? ………………………………………………… HẾT……………………………………………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN (Đề 5) …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai cx bx a có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x x 11x a có nghiệm nguyên phân biệt Câu ( 3điểm) a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC 1 Chứng minh AM vng góc với OI BC AB AC 1 b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: Tính số đo góc B ab bc abc Câu ( điểm) Giải phương trình: x 12 x x a b c 10 Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR abc c a b 9(a b c ) ……………………………………………………H ẾT…………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu ( điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm dương x1, x2 phương trình bậc hai cx bx a có hai nghiệm dương x3, x4 Chứng minh x1 + x2 + x3 + x4 Câu ( điểm) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình: x x 11x a có nghiệm nguyên phân biệt Câu ( 3điểm) a, Cho tam giác ABC có I, O tâm đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác Gọi M trung điểm BC 1 Chứng minh AM vng góc với OI BC AB AC 1 b,Cho tam giác ABC thỏa mãn: Tính số đo góc B ab bc abc Câu ( điểm) Giải phương trình: x 12 x x a b c 10 Câu5 ( điểm)Cho a, b, c > a + b + c =1 CMR abc c a b 9(a b c ) ……………………………………………………H ẾT…………………………………………………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN : TOÁN (Đề ) …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1( điểm) Xác định a để hệ có nghiệm x 2009 y a x y y 2009 2009 x a Câu ( điểm) Giải phương trình: x x x x 16 a4 b4 c4 Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) Câu ( điểm) cho đường tròn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ln ngoại tiếp đường trịn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN Câu ( điểm) Cho số nguyên tố An 2 1, n với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am , Ak ……………………………………H ẾT………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN (Đề ) …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1( điểm) Xác định a để hệ có nghiệm x 2009 y a x y y 2009 2009 x a Câu ( điểm) Giải phương trình: x x x x 16 a4 b4 c4 Câu ( điểm) Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = CMR (1 b)(1 c) (1 c)(1 a ) (1 a )(1 b) Câu ( điểm) cho đường trịn cố định tâm O, bán kính r tam giác ABC thay đổi ngoại tiếp đường tròn Đường thẳng qua O cắt AB, AC M, N Xác định vị trí điểm A MN cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN Câu ( điểm) Cho số nguyên tố An 2 1, n với n số tự nhiên CMR với hai số tự nhiên khác m, k Am , Ak ……………………………………H ẾT………………………………………… DeThiMau.vn ... VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3) TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 …………………………………………………………… MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 18 0 phút khơng kể thời gian giao đề Câu 1. ( điểm... Câu Giải phương trình: x 3x x2 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008- 2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 18 0 phút không kể thời gian giao đề 6 y xy ... PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008- 2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN …………………………………………………………… Thời gian làm bài: 18 0 phút không kể thời gian giao đề Câu ( điểm) Giả sử phương