Đề thi Chuyên đề lần 1 lớp 10 năm học 2008 2009 môn thi : toán ( thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề )40789

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN LỚP 10 NĂM HỌC 2008- 2009 ……………………………………………… MƠN THI : TỐN ( Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I( điểm ) Cho phương trình: ( x  3)( x  1)  x  x   m (1) 1, Giải phương trình (1) với m = -3 2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu II( điểm ) 1,Giải bất phương trình : 2( x  16)  x3  7x x3 x3  x  xy  y  1 2,Giải hệ phương trình :  2  x y  xy  2 Câu III( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy 1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0)và hai đường thẳng chứa đường cao hạ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC 2, Cho đường trịn (C) có phương trình: x  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn kẻ từ E(1; 5) Câu IV( 1điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức: xy  yz  zx  xyz Chứng minh rằng: y  2x z2  2y2 x  2z    xy yz zx PHẦN RIÊNG – Thí sinh làm hai câu V.a V.b Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2điểm ) 1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  cos x  sin x  2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x  x   m  Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( điểm ) 1, Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : A= sin x tan x  sin x  tan x  cos x 2, Tìm m để bất phương trình sau với x: (m  1) x  2mx   ………………………………HẾT……………………………… Họ tên thí sinh…………………………………………………………SBD………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I    a, Phương trình (*) có hai nghiệm khơng âm S  P   4 m     m   2 m    0,25  m     m  1 m   m 0,25 0,25 b, Để phương trình có hai nghiệm m  II Điểm 0,25 0,25  x1 x  m  Theo Định lý VI-ET:   x1  x  2m  Thay vào hệ thức cho ta phương trình: 3m  10m   0;25 m   m   0,25 KL: Vậy m = 0,25 a, Ta có: Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với : x   x   x  0,25  x   (3 x  2)( x  1) 0,25  11x  24 x   ( x  ) x   x  11  0,25 0,25 KL: x = b, Ta thấy (0; y) không nghiệm hệ.Hệ cho tương đương với : DeThiMau.vn 0,25  y y2 6   x x    y2   x u  y 2  uv  u v  Đặt  Hệ trở thành  v  u  v  x 0,25 u  u   ;  ; v  v  1  x  x    y   y  KL: 0,5 0,5 Giả sử H ( x0 ; y ) chân đường cao hạ từ A Ta có:   AH BC     BH  k BC HA(1  x0 ;2  y ), BC (6;2), BH ( x0  3; y  1) III IV 0,25 0,25 6(1  x0 )  2(2  y )     x0  y    3 x0  y    x0  y  0,25   x0   y   0,25 KL: Vậy H ( ; ) 2 Áp dụng BĐT COSI cho số dương ta có :  x  y  z  x  y  z  63 xyz (1) 0,25 0,25 Mặt khác xy  xz  yz  33 x y z (2) Nhân hai vế (1) (2) ta có 2( xy  xz  yz )  18 xyz (3) Lại có; xyz ( xy  xz  yz )  (4) Cộng hai vế (3) (4) ta được: (2  xyz )( xy  xz  yz )  18 xyz 18 xyz  xy  xz  yz   xyz KL: a, Phương trình cho tương đương với : x  x   m DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V.a   x  x  2, x  Xét hàm số : y = x  x     x  x  2, x   2 Ta có bảng biến thiên hàm số sau: x - -2 1/2 y + 1/4 -2 + + 0,5 -6 V.b Dựa vào bảng biến thiên ta có: m < - phương trình vơ nghiệm m = - phương trình có nghiệm - 6< m < - m > 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt m = -2 m = 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt - < m < 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt KL: cos A cos B coC b, Từ giả thiết ta có cot A  cot B  cot C    sin A sin B sin C b2  c2  a2 a2  c2  b2 a2  b2  c2    a b c 2bc 2ac 2ab 2R 2R 2R 2 2 2 R(b  c  a ) R(a  c  b ) R(a  b  c )    2bc.a 2ac.b 2ab.c 2 R(a  b  c ) = abc a  b2  c2 abc R = , ( Do S =   ) ĐPCM 4S 4R abc S 0,5 a, Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x  x   3a  để thỏa mãn đề điều kiện là: phương trình x  x  (3a  1)  có hai nhiệm phân biệt Hay '  3a    a  1 KL: MA  ( x  1)  ( y  4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 b,Giả sử M ( x; y ) Ta có MB  ( x  2)  ( y  2) MC  ( x  4)  y Theo đề ra: MA  MB  MC  ( x  1)  ( y  4)  ( x  2)  ( y  2)  ( x  4)  y 0,25  MA  MB  MC  x  y  x  12 y  41 0,25  MA  MB  MC  3( x  1)  3( y  2)  26  26 0,5  ( MA  MB  MC )  26  x  1, y  Vậy M (1;2) 0,25 2 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...  yz  33 x y z (2 ) Nhân hai vế (1 ) (2 ) ta có 2( xy  xz  yz )  18 xyz (3 ) Lại có; xyz ( xy  xz  yz )  (4 ) Cộng hai vế (3 ) (4 ) ta được: (2  xyz )( xy  xz  yz )  18 xyz 18 xyz  xy  xz... sử M ( x; y ) Ta có MB  ( x  2)  ( y  2) MC  ( x  4)  y Theo đề ra: MA  MB  MC  ( x  1)  ( y  4)  ( x  2)  ( y  2)  ( x  4)  y 0,25  MA  MB  MC  x  y  x  12 y  41 0,25... x   x  0,25  x   (3 x  2 )( x  1) 0,25  11 x  24 x   ( x  ) x   x  11  0,25 0,25 KL: x = b, Ta thấy (0 ; y) không nghiệm hệ.Hệ cho tương đương với : DeThiMau.vn 0,25  y y2 6