SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN LỚP 10 NĂM HỌC 2008- 2009 ……………………………………………… MƠN THI : TỐN ( Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I( điểm ) Cho phương trình: ( x 3)( x 1) x x m (1) 1, Giải phương trình (1) với m = -3 2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu II( điểm ) 1,Giải bất phương trình : 2( x 16) x3 7x x3 x3 x xy y 1 2,Giải hệ phương trình : 2 x y xy 2 Câu III( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy 1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0)và hai đường thẳng chứa đường cao hạ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích tam giác ABC 2, Cho đường trịn (C) có phương trình: x y x y Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn kẻ từ E(1; 5) Câu IV( 1điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức: xy yz zx xyz Chứng minh rằng: y 2x z2 2y2 x 2z xy yz zx PHẦN RIÊNG – Thí sinh làm hai câu V.a V.b Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2điểm ) 1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y cos x sin x 2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x x m Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( điểm ) 1, Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : A= sin x tan x sin x tan x cos x 2, Tìm m để bất phương trình sau với x: (m 1) x 2mx ………………………………HẾT……………………………… Họ tên thí sinh…………………………………………………………SBD………………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I a, Phương trình (*) có hai nghiệm khơng âm S P 4 m m 2 m 0,25 m m 1 m m 0,25 0,25 b, Để phương trình có hai nghiệm m II Điểm 0,25 0,25 x1 x m Theo Định lý VI-ET: x1 x 2m Thay vào hệ thức cho ta phương trình: 3m 10m 0;25 m m 0,25 KL: Vậy m = 0,25 a, Ta có: Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với : x x x 0,25 x (3 x 2)( x 1) 0,25 11x 24 x ( x ) x x 11 0,25 0,25 KL: x = b, Ta thấy (0; y) không nghiệm hệ.Hệ cho tương đương với : DeThiMau.vn 0,25 y y2 6 x x y2 x u y 2 uv u v Đặt Hệ trở thành v u v x 0,25 u u ; ; v v 1 x x y y KL: 0,5 0,5 Giả sử H ( x0 ; y ) chân đường cao hạ từ A Ta có: AH BC BH k BC HA(1 x0 ;2 y ), BC (6;2), BH ( x0 3; y 1) III IV 0,25 0,25 6(1 x0 ) 2(2 y ) x0 y 3 x0 y x0 y 0,25 x0 y 0,25 KL: Vậy H ( ; ) 2 Áp dụng BĐT COSI cho số dương ta có : x y z x y z 63 xyz (1) 0,25 0,25 Mặt khác xy xz yz 33 x y z (2) Nhân hai vế (1) (2) ta có 2( xy xz yz ) 18 xyz (3) Lại có; xyz ( xy xz yz ) (4) Cộng hai vế (3) (4) ta được: (2 xyz )( xy xz yz ) 18 xyz 18 xyz xy xz yz xyz KL: a, Phương trình cho tương đương với : x x m DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V.a x x 2, x Xét hàm số : y = x x x x 2, x 2 Ta có bảng biến thiên hàm số sau: x - -2 1/2 y + 1/4 -2 + + 0,5 -6 V.b Dựa vào bảng biến thiên ta có: m < - phương trình vơ nghiệm m = - phương trình có nghiệm - 6< m < - m > 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt m = -2 m = 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt - < m < 1/4 phương trình có nghiệm phân biệt KL: cos A cos B coC b, Từ giả thiết ta có cot A cot B cot C sin A sin B sin C b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 a b c 2bc 2ac 2ab 2R 2R 2R 2 2 2 R(b c a ) R(a c b ) R(a b c ) 2bc.a 2ac.b 2ab.c 2 R(a b c ) = abc a b2 c2 abc R = , ( Do S = ) ĐPCM 4S 4R abc S 0,5 a, Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x 3a để thỏa mãn đề điều kiện là: phương trình x x (3a 1) có hai nhiệm phân biệt Hay ' 3a a 1 KL: MA ( x 1) ( y 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 b,Giả sử M ( x; y ) Ta có MB ( x 2) ( y 2) MC ( x 4) y Theo đề ra: MA MB MC ( x 1) ( y 4) ( x 2) ( y 2) ( x 4) y 0,25 MA MB MC x y x 12 y 41 0,25 MA MB MC 3( x 1) 3( y 2) 26 26 0,5 ( MA MB MC ) 26 x 1, y Vậy M (1;2) 0,25 2 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... yz 33 x y z (2 ) Nhân hai vế (1 ) (2 ) ta có 2( xy xz yz ) 18 xyz (3 ) Lại có; xyz ( xy xz yz ) (4 ) Cộng hai vế (3 ) (4 ) ta được: (2 xyz )( xy xz yz ) 18 xyz 18 xyz xy xz... sử M ( x; y ) Ta có MB ( x 2) ( y 2) MC ( x 4) y Theo đề ra: MA MB MC ( x 1) ( y 4) ( x 2) ( y 2) ( x 4) y 0,25 MA MB MC x y x 12 y 41 0,25... x x 0,25 x (3 x 2 )( x 1) 0,25 11 x 24 x ( x ) x x 11 0,25 0,25 KL: x = b, Ta thấy (0 ; y) không nghiệm hệ.Hệ cho tương đương với : DeThiMau.vn 0,25 y y2 6