Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Long An năm học 2014 - 2015 môn thi: Vật lý chuyên thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2.. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau..[r]

1 Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  

x  y  1

dx

 cos x 1  e 

z  3

2 C2010 2C 2010 2 C2010 2C 2010 2 C2010

Thời gian: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I:

Cho hàm số y  x  2

x  2 C

1 Khảo sát và vẽ C

2 Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5

Câu II:

2x 

 4 

2 Giải hệ phương trình:  2 2 3

x y  2xy  y  2

Câu III:



Tính I  4

 4

2 3x

Câu IV:

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 Với

giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V:

Cho a, b,c  0 : abc  1 Chứng minh rằng:

a  b  1 b  c 1c  a 1  1

Câu VI:

1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B  2;4 ,C  1; 4, D 3;5 và đường

thẳng d : 3x  y  5  0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

bằng nhau

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

x  1  2t

d1 :   ; d2 : y  1  t



Câu VII:

Tính:

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

A       1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

y '    0 x  2

 x  2

 x  2 2   x  6  5  x  2

k  x  6  5  x  2

 x  2

4  x  6  5 x  2   x  2  x  2 4x2  24x  0

2 tiếp tuyến là : d1  : y  x 1; d2  : y   

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2

Câu I:

1 a) TXĐ: \ 2

b) Sự biến thiên của hàm số:

-) Giới hạn, tiệm cận:

+) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng

+) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang

-) Bảng biến thiên :

4

2

c) Đồ thị :

-) Đồ thị cắt Ox tại 2;0 , cắt Oy tại 0; 1 , nhận I 2;1 là tâm đối xứng

2 Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5 là d : y  k  x  6  5

(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :



4

2

x 7

Câu II:

2

x  0; k  1

 

 4

Suy ra có

1 cos x  cos3x  1  2 sin  

 2cos x  2sin x cos x  2 cos x cos 2x  0

1  s inx  cosx  0

x   k





sin    



x  2  k

x    k

2  x  y         2x  

2y   3 2x   3

2  x  y  

2x   3

 

 y 

2x   3





2x 

 2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x

2

 cos x cos x  sinx  cos2x   0

 cos x cos x  sinx  1  sinx  cosx   0

cos x  0



 cos x  s inx  0



  2

 

 x    k

4

   

x 

 4 

1 2







1 1

 4  x  y x  y

xy

1 1

x  y



1

2

x



Câu III:

x  y  1

x  y  1

 x  2, y   2



x   2, y  2

d  x2 

I   4 x  1 22   0 x2 2  x 2  1 2 0 t2  t 1

2 0   3  2 1 2  3 

 2    2   



tan y, y   ;   du  



2 cos y   1  tan y4   3

3 3

 MN    SABCD  MN2 

VSABCD min  sin .cos max

1

0 x

3

2

1 

Đặt u  3     3 dy 2

u   y  ;u   y 

Câu IV:

Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:

SMN  , d  A;SBC   d  N;SBC   NH  2

S

tan 

SI  MI.tan   

sin 

1 cos

3 sin2  cos 3.sin2 .cos

H

sin2   sin2   2cos2 2

 sin2 .cos  1

I

B M

2

 sin2   2cos2  cos 

Câu V:

Ta có:

1 3

   

a  3 b a 2  3 ab  3 b2  3 ab a  3 b

a  3 b 1  3 ab a  3 b  3 abc  3 ab a  3 b  3 c Tương tự

a  b  1 3ab 3a  3 b  3 c

   M1   , M2  9; 32

2 Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t , N  d2  N 1  2t ';1  t ';3

2 C2010 2C 2010 2 C2010 2C 2010 2 C2010

a  b  3 3 3 

 a  b 1  3

ab  3 3 3

3

suy ra OK!

Câu VI:

1 Giả sử M  x; y  d  3x  y  5  0

AB  5, CD  17

AB 3;4  nAB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0

CD  4;1  nCD 1; 4  PT CD : x  4y 17  0

SMAB  SMCD  AB.d  M;AB  CD.d  M;CD

4x  3y  4 x  4y 17

3x  y  5  0



 4x  3y  4  x  4y  17

3x  y  5  0



3x  7y  21  0

3x  y  5  0



5x  y 13  0

 7 

 3 

;2



 MN  2t  2t '1; t  t '; t  5

 

MN.u1  0 2 2t  2t '1   t  t '   t  5  0

   

MN.u1  0 2 2t  2t '1  t  t '  0

6t  3t ' 3  0

3t  5t ' 2  0



 M  2;0; 1 , N 1;2;3 , MN  1;2;4

 PT MN : x  2 y z 1 

1 2 4

Câu VII:

2 Ck2010  2 2010!  2 2010!

 2 2011!

 A    2 C12011 2 C2 2011  2 2011 2011 

    2 12011  2 C0 02011  

Ta có:

1k k

 k 1

k k

  k! 2010  k !k 1  k 1!2010  k !

k

2011  k  1!2011  k 1! 4022

k1

Ck20111

C 4022